复变函数(第四版)课件--章节2.1_第1页
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文档简介

2.1 解析函数的概念,一、复变函数的导数与微分,二、解析函数及其简单性质,一、 复变函数的导数与微分,1.导数的定义:,注:,例1,解,2.可导与连续的关系:,函数 f (z) 在 z0 处可导则在 z0 处一定连续, 但函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导.,证,补充题1,解 (1) f(z)=z的连续性显然,例2,解,3.求导法则:,4.微分的概念:,复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致.,特别地,1. 解析函数的定义,定义,记作：f(z)A(D),二、解析函数及其简单性质,函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.,即函数在z0点解析,函数在一点处解析与在一点处可导不等价,函数在z0点可导,函数闭区域上解析与在闭区域上可导不等价,即函数在闭区域上解析,函数在闭区域上可导,2. 奇点的定义,定义,例如:,以z=0为奇点:,例3,答案：,例4,解,补充题2,解,课堂练习,答案,处处不可导,处处不解析.,定理,以上定理的证明, 可利用求导法则.,根据定理可知:,(1) 所有多项式在复平面内是处处解析的.,通过上述用定义讨论函数的解析性，,

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