等差及等比数列定义及其性质(精)

1、等差及等比数列定义及其性质,知识要点,解法七：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70 a3=70+(7030)=110 S3=a1+a2+a3=210,1、数列的单调性： (等差数列)（1）当d0时，为递增数列；sn 有最小 （2）当d1,a1 0时， 为单调增数列。 （2）当q1, a1 0时， 为单调减数列 。 (3) 当 q=1时，为常数列； (4) 当q0时，为摆动数列。,解：,解：,【点评】 求等差数列的前n 项和Sn的最大(小)值的 基本方法有两种：一是求使an0(an0) 的正整数n值； 二是Sn是等于n的二次函数(d0)，利

2、用二次函数的最值求法(如配方法)解题时应注意nN*,A,7.等差数列an前项和sn若 (s8-s5)(s8-s4)a7 B a6 =a7 C a6 a7 D a6=0,等差数列an的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和,解法一：将Sm=30,S2m=100代入Sn=na1+n(n-1)/2d,得：,解法二：由等差数列an的前n项和公式知，Sn是关于n的二次函数，即Sn=An2+Bn(A、B是常数）.将Sm=30,S2m=100代入，得,S3m=A(3m)2+B3m=210,解法三：根据等差数列性质知：Sm,S2mSm,S3mS2m也成等差数列，从而有：2(S2mSm)=S

3、m+(S3mS2m) S3m=3(S2mSm)=210,解法四：令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,a1=30,a2=70 a3=70+(7030)=110 S3=a1+a2+a3=210,例2若数列成等差数列，且sn=m,sm=n,(mn)求sm+n,解：设,，则,得：,1.等差数列an若an=m,am=n (mn),则 am+n=0 2.等差数列an若sn=m,sm=n (mn),则 sm+n=-(m+n) 3.等差数列ansn=sm(mn) 则sm+n=0 4. an bn均为等差数列,且前n项和分别为sn与Tn则am/bm=s2m-1/T2m-1,(1

4、1).定义一种运算*,nN*.满足下列运算性质: (1)1*1=1,(2)3( n*1)=(n+1)*1 则n*1 =( ) A(3n-1)/2 B3n C3n-1D(3n-1)/2,等差数列an的公差d0,a12=a112则数列的前n项和sn取最大的项数n是( )A5 B6 C5或6 D6或7,3已知等比数列的首项为8，sn是其前n项的和 某同学计算得到s2=20,s3=36,s4=65，后来该同学发现了一个数算错了，则该数为,设an是由正数组成的等比数列，公比q=2 ，且a1a2a3a30=230，那么 a2a5a8a29的值为( ) A210 B220 C215 D 216,4.已知等比

5、数列an中a5=1/2,a9=8,则a6a7a8的值是,6.三个数a,b,c成等比数列，且a+b+C=m(m0)，则b的取值范围是( ) A0,m/3 B -m,-m/3 C(0,m/3) D -m,0) (0,m/3,在数列an中an+1=can（c为非零常数）且前n项和sn=3n+k 则实数k等于,等差数列an中，sn是其前项和, a1=-2008,s2007/2007-s2005/2005=2，则 S2008= A-2006 B -2008 C 2006 D2008,各项均为正数的等比数列an 前项和为sn，若s10=10,s30=70,则s40=等于 A150 B-200 C150或-200 D400或-50,见书85页例1设等差数列an的前项和为sn,已知s7=7,s15=75,Tn为数列sn/n的前项和,求Tn,等差数列前n项和与通项an关系