函数的奇偶性1.ppt

1、函数的奇偶性,数学与信息学院,02级5班,许瑛,在平面几何中，我们常看到如下的对称图形 ：,关于直线 l 对称,关于 o 点对称,只在平面几何中才有这样的对称吗？,函数的奇偶性,定义,奇偶性的几何意义,函数奇偶性的定义,F(x)=3x,F(x)=x,F(-x)=3(-x)=-3x=-F(x),F(-x)=(-x)=x=F(x),A(1,3),A(-1,-3),1,-3,3,-1,x,o,y,B(1,1),B(-1,1),x,y,1,-1,o,1,定义：一般地，对f(x) ，在函数定义域内任一x，都有f(-x)=-f(x),即f(x)叫奇函数；,一般地，对f(x)，在函数定义域内任一x，都有f(

2、-x)=f(x)，即f(x)叫偶函数。,定义域中所有x的都必须满足F(-x)=-F(x)或F(-x)=F(x)。,只有x=1或x=-1满足F(x)=-F(x),不满足与奇函数定义,不是奇函数,函数奇偶性的几何意义,x,o,y,x,y,o,a,f(a),-a,-f(a),P(a,f(a),P(-a,-f(a),a,f(a),P(a,f(a),-a,P(-a,f(a),奇函数,偶函数,f(-a)=-f(a),f(-a)=f(a),关于原点对称,关于y轴对称,例题,练习,例：试判断下面函数的奇偶性,F(x)=3x , -2x3,法一：,当x2时，x不在函数定义域内,F(-x)的值不存在,x2,F(-

3、x)-F(x)且F(-x)F(x),即此函数既不满足奇函数定义，也不满足偶函数定义,此函数既不是奇函数，也不是偶函数,法二：,函数图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称,此函数既不是奇函数，也不是偶函数,想一想：把这个函数的定义域改为，或，又会怎样呢？,奇函数和偶函数的定义域都必须关于原点对称。,思考?,函数F(x)=c,其中c为常数,xR,那么F(x)是奇函数还是偶函数？,(1)c0时,F(x)=c,F(-x)=c,F(-x)=F(x),此函数为偶函数,那么当c=0的时候F(x)=c的奇偶性又怎样呢？,*对于函数F(x)=c 当c0时,F(x)为偶函数; 当c0时,F(x)既奇函数 又是偶函

4、数.,请找出下列函数中的奇函数,其中x属于R。,A F(X)=5x+2,B F(x)=4x+7,C F(x)=x+7x,D F(x)=|x|,很遗憾，你答错了！,f(-x)=|-x|=|x|=x,(x0) 又f(x)=|x|=x f(-x)=f(x) 此函数 为偶函数,很遗憾，你答错了！,f(-x)=5(-x)+2=-5x+2 又f(x)=5x+2 f(-x) f(x)且f(-x) -f(X) 此函数 既不是奇函数，也不是偶函数,恭喜你，你是正确的！,f(-x)=(-x)+7(-x)=-x-7x=-(x+7x) 又f(x)=x+7x f(-x)=-f(x) 此函数为奇函数,很遗憾，你答错了！,f(-x)=4(-x)+7=4x+7 又f(x)=4x+7 f(-x)=F(x) 此函数 为偶函数,总结,定义： 对f(x)，在函数定义域内任一x，都 有f(-x)=-f(x)，即f(x)叫奇函数； 对f(x)，在函数定义域内任一x，都 有f(-x)=f(x)，即f(x)叫偶函数。,几何意义：奇函数的图形关于原点对称； 偶函数的图形关于 y轴 对称。,定义域：关于原点