2014届高考数学一轮复习小专题热点课件：二（苏教版）

1、(二),热点1 三角恒等变换 1.本热点在高考中的地位 三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度. 从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方式： (1)填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角. (2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数y=Asin(x+)的有关性质. (3)解答题中，与正、余弦定理结合，解三角形. (4)解答题中，往往与平面向量相结合.,1.两角和(差)的正弦、余弦、正切公

2、式： sin()=sincoscossin cos()=coscossinsin tan()= 2.二倍角公式: sin2=2sincos cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 tan2=,3.公式的逆用和变形用： asin+bcos= sin(+)，其中tan= cos2= sin2=,本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强 对公式的记忆，弄清各公式之间的联系和区别，注意角的配凑 技巧，如 等.,(1)(2011北京高考)已知函数f(x)=4cosxsin(x+ )-1. 求f(x)的最小正周期； 求f(x)在区间- , 上的最大值和最小值. (2)(20

3、11江西高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin . 求sinC的值； 若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.,【解题指南】(1)先把sin(x+ )展开，再降幂化简； 求出角的范围是解题的关键. (2)先利用倍角公式把sinC,cosC用sin ,cos 表示，再利用(sin -cos )2=1-sinC求解；由a2+b2=4(a+b)-8求a,b，再利用余弦定理求解. 【规范解答】(1)因为f(x)=4cosxsin(x+ )-1 =4cosx( sinx+ cosx)-1= sin2x+2cos2x-1 = sin2x+cos2x=2

4、(sin2x +cos2x )=2sin(2x+ ) 所以f(x)的最小正周期为.,因为- x ,所以- 2x+ . 于是，当2x+ = ，即x= 时，f(x)取得最大值2； 当2x+ =- ,即x=- 时，f(x)取得最小值-1. (2)已知sinC+cosC=1-sin , 2sin cos +cos2 -sin2 =cos2 +sin2 -sin , 整理即有：2sin cos -2sin2 +sin =0 sin (2cos -2sin +1)=0. 又C为ABC中的角，sin 0,sin -cos = (sin -cos )2= -2sin cos +cos2 +sin2 = , 2

5、sin cos = sinC= . a2+b2=4(a+b)-8, a2+b2-4a-4b+4+4=0(a-2)2+(b-2)2=0a=2,b=2, 又cosC ,1已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (1)求f( )的值； (2)求f(x)的最大值和最小值. 【解析】(1)f( )= =-1+ -4 =- .,(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx =3cos2x-4cosx-1 =3(cosx- )2- ,xR 因为cosx-1,1, 所以，当cosx=-1时，f(x)取最大值6； 当cosx= 时，f(x)取最小值- .,2.(201

6、1湖南高考)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小； (2)求 sinA-cos(B+ )的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小 【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC. 因为00.从而sinC=cosC. 又sinC0,所以cosC0,所以tanC=1,则C= .,(2)由(1)知B= -A.于是 sinA-cos(B+ )= sinA-cos(-A) = sinA+cosA=2sin(A+ ). 0A , A+ , 从而当A+ = , 即A= 时，2sin(A+ )取最大值2 综上所述， sinA-cos(

7、B+ )的最大值为2， 此时A= ,B= .,3.ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA= . (1)求 ； (2)若c-b=1，求a的值. 【解析】由cosA= ，得 又 bcsinA=30，bc=156. (1) =bccosA=156 =144. (2)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2156(1- )=25,a=5.,热点2 平面向量的数量积 1.本热点在高考中的地位 平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中对本章的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求角、求距离(模)上，常以填空题的形式出现，难度不

8、大. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对平面向量数量积的考查主要有以下几种方式：,(1)数量积的计算：主要有两种：图形中计算 = cos(为 与 的夹角)；坐标形式计算 =x1x2+y1y2(其中 =(x1,y1), =(x2,y2). (2)利用数量积求角：考查 的应用. (3)利用数量积求模： (4)与三角函数、解三角形结合.,1.数量积的定义：设 与 的夹角为，则 = cos，其几何意义为 与 在 方向上的投影的积，满足交换 律和数乘结合律、分配律. 2.数量积的运算：向量形式下，关键是确定 ， 及 与 的夹角.坐标形式下，是对应坐标乘积的和. 3.数量积的应用：把定

9、义式变形，可得,在备考中要理解数量积的概念和运算法则，把握数量积的几何意义，掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等方面的应用，并且加强对数量积与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识的综合问题的训练.,(1)(2011安徽高考)已知向量 满足 且 则 与 的夹角为_. (2)(2011江西高考)已知两个单位向量 的夹角为 ，若 向量 则 =_.,【解题指南】(1)由 且 求出 是解答本题的关键. (2)直接利用数量积定义式计算,【规范解答】(1)因为 所以 即 所以 设 与 的夹角为，则 故=60. (2) 答案：(1)60 (2)-6,1.(2011大纲版全国卷改编)设向量 满足 向量 与 的夹角

10、为60，则 的最大值等于_. 【解析】如图，构造 BAD=120, BCD=60,所以A、B、C、 D四点共圆，可知当线段AC为直径时， 最大，最大值为2. 答案：2,2.若向量 =(1,1)， =(2，5)， =(3，x)满足条件 则x=_. 【解析】 =8(1,1)-(2,5)=(6,3)，所以 =(6,3)(3,x)=30.即：18+3x=30, 解得：x=4. 答案：4,3.已知平面向量 则 的值是_. 【解析】由题意可知 结合 解得 所以 开方可知答案为 答案：,4.如图，在ABC中,ADAB, 则 【解析】由已知得： 答案：,5.(2012苏州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1, 2)、B(2,3)、C(2,1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足 求t的值. 【解析】(1)方法一：由题设知 =(3,5)， =(-1,1)， 则 =(2,6), =(4,4). 所以 故所求的两条对角线的长分