任意角及其度量.ppt

1、第五章三角比,4.8.2 指数不等式与对数不等式,5.1.1 任意角及其度量,一、任意角,一个角可以看做平面内一条射线绕它的端点从一,顶点,始边,终边,角的内部,个位置旋转到另一个位置所形成的图形.,规定逆时针方向旋转而成的角叫做正角；,顺时针方向旋转而成的角叫做负角；,射线没有旋转时也看成一个角，叫做零角.,写成,(或 ),一、任意角,一个角可以看做平面内一条射线绕它的端点从一,个位置旋转到另一个位置所形成的图形.,思考 下面两个角的大小分别是多少？,一、任意角,一个角可以看做平面内一条射线绕它的端点从一,个位置旋转到另一个位置所形成的图形.,思考 角的加法运算的几何意义是什么？,注意:,二

2、、象限角,在平面直角坐标系中，角的顶点置于原点，角的,始边(除端点)与 正半轴重合.,角的终边(除端点)在第几象限，,就说这个角是第几象限角.,例,是第一象限角.,是第三象限角.,不是象限角.,思考 第一象限角的度数是否一定小于 第二象限角的度数？,三、终边相同的角,一般地，所有与角 终边相同的角，包括角 本,身构成一个集合，这个集合可以记为：,终边相同的角彼此间 可能有怎样的关系？,例1.在 范围内，找出与下列各角终边相同 的角，并判定它们是第几象限角.,(1),(2),(3),第二象限角,第三象限角,第二象限角,注意 所找角的度数就是被360除得的余数!,例2. (1)写出终边在 正半轴上

3、角的集合；,(2)写出终边在 上角的集合.,解: (1),即写出终边与零角重合的角的集合.,(2)即终边与零角或 重合的角的集合.,解毕,(选用)例3. 已知角 与 角的终边相同，判断,是第几象限角.,解:,解毕,当 是偶数时，,与 终边重合，,得,是第二象限角；,当 是奇数时，,与 终边重合，,是第四象限角.,三、象限角,在平面直角坐标系中，角的顶点置于原点，角的,始边(除端点)与 正半轴重合.,角的终边(除端点)在第几象限，,就说这个角是第几象限角.,思考 说出“锐角”与“第一象限角”的概念的区别.,是锐角：,是第一象限角：,第五章三角比,5.1.1 任意角及其度量,5.1.2 任意角及其

4、度量,弧度制,例,的长为 ，则,是1弧度的角,一、弧度制,长度等于半径长的弧所对的圆心角,弧度记作,叫做1弧度(radian)的角.,用弧度来度量角的单位制,一、弧度制,长度等于半径长的弧所对的圆心角,弧度记作,叫做1弧度(radian)的角.,一般地，如果半径为 的圆的圆心角 所对应的,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是,一个负数，零角的弧度数是0.,弧长为 ，那么 的弧度数满足：,用弧度来度量角的单位制,二、弧度制与角度制的换算,一般地,例1.按下列要求把 和 化为弧度:,(1)精确值；,(2)精确到0.001.,解:,解毕,例2.将2.3弧度和3.14弧度换算成角度：,(用度数表示，

5、精确到0.001),解:,思考,三、常用角的角度数与弧度数,例3.扇形 中， 所对的圆心角为 ，半径,为50米，求弧 的长 (精确到0.1米),解：,(米),解毕,在弧度制下，扇形的圆心角与弧长的关系,将比角度制下更为简单：,例4.利用弧度制推导扇形面积公式：,其中 分别是扇形的弧长与半径长.,解：设扇形的圆心角的大小为,则,这个公式的结构类似哪一个面积公式？,四、角的集合与实数集,角的概念推广后，,角的集合与实数集R建立了,一一对应的关系,正角,零角,负角,正实数,0,负实数,在弧度制下,角,实数,因此在不引起误解的情况下 单位可以省略！,即 是2弧度的角,例,即 的角的正弦,第五章三角比,5.1.2 任意角及其度量,5.1.3 任意角及其度量,例1.用弧度制写出：,(1)与角 终边重合的角的集合；,(2)终边在 轴上的角的集合；,(3)终边在直线 上的角的集合.,解: (1),(2),(3),解毕,例2.写出终边位于下列阴影部分(含边界)内的角的 集合:,解: (1),(2),(3),(4),解毕,例3.已知 是第三象限角，判断下列角所在象限：,解：,第二象限角,第四象限角,第四象限角,思考：它们的终边与角 的终边的位置关系？,例3.已知 是第三象限角，判断下列角所在象限：,续解：,第二、四象限角,第一、二象限角及 轴的正半轴,思