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一、变速直线运动的速度,二、切线问题,3.1 引出导数概念的例题,一、变速直线运动的速度,设sf(t)表示一物体从某个时刻开始到时刻t作直线运动 所经过的路程 求物体在tt0时的运动速度,当时间由t0改变到t0t时 物体在t这一段时间内平均速 度为,当t很小时 可以用平均速度近似地表示物体在时刻t0的 速度 t越小 近似的程度就越好 因此物体在时刻t0的瞬时速 度认为是,落体在t0到t0t这段时间内的平均速度为,解,时的平均速度和瞬时速度,落体在tt0时的瞬时速度为,时的平均速度和瞬时速度,解,当t0=10s, t=0.1s时,落体的平均速度为,瞬时速度为,二、切线问题,求曲线y=f(x)在点M(x0 y0)处的切线的斜率,在曲线上另取一点N(x0+x y0+y) 作割线MN 设其倾角 为j 观察切线的形成,当x0时 动点N将沿曲线趋向于定点M 从而割线MN 也将随之变动而趋向于切线MT,此时割线MN的斜率趋向于 切线MT的斜率,上面两个实际例题的具体含义很不相同.但从抽象的数量 关系来看,实质是一样的,都归结为计算函数改变量与自变量改 变量的比当自变量改变量趋于0时的极限. 这种
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