北师大版初中数学知识点汇总(最全)

1、北京师范大学版初中数学第一卷第一册知识点概述北京师范大学版初中数学第一卷第一册知识点概述第一章丰富的图形世界丰富的图形世界圆柱体：底部有一个圆形表面，侧面有一个曲面。1.圆柱形棱镜：的底部为多边形，侧面为方形或矩形圆锥体，底部为圆形表面，侧面为圆锥体，侧面为三棱锥。底部是一个多边形。球体：被一个球面所包围(3)几何学与外界的接触面或我们能看到的外观是几何学的表面。几何表面包括平面和曲面；相交面以获得线；点是通过相交的线获得的。5.边：在棱镜中，任何两个相邻面的交点称为边。6.侧边：相邻两边的交线称为侧边，所有的侧边长度相等。7.棱镜的顶面和底面具有相同的形状，侧面是矩形的。8.根据底部图形的边

2、数，人们将棱镜分为三棱镜、四边形棱镜、五边形棱镜和六边形棱镜。下图的形状分别为三边形、四边形、五边形和六边形。9.长方体和正方体是四边形。10.圆柱体的表面展开由两个相同的圆和一个矩形连接。11.圆锥体的表面发展由一个圆和一个扇形连接起来。12.假设多边形的边数为n(n3，n是整数)，从一个顶点开始有(n-3)条对角线；n边可以形成(n-2)个三角形；这个N边有13个。圆上两点之间的部分称为圆弧，它是一条曲线。14.扇形，由一个圆弧和两个通过圆弧端点的半径组成的图形。15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。弯曲或未闭合的图形不是多边形。N(n3)条对角线。2第2章第2章有理数及其运算有理数及其运

3、算正整数(如：1，2，3)零(0)负整数(如33601，2，3)有理数11正分数(如：5.3，3.8) 23 11分数负分数(如：2)任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。(相反，不能说数轴上的所有点都代表有理数。如果两个数只在符号上不同，那么我们称它们中的一个为另一个的相反数，这也称为彼此的相反数。(0的倒数是0) 1在数轴上，两个彼此相对的点位于原点的一侧，并且与原点的距离相同。数轴上两点所代表的数字总是右边大于左边。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：数字A的绝对值是数字轴上代表数字A的点与原点之间的距离。数字a的绝对值表示为|a|。正数的绝对值就是它自己；负数的绝对值是

4、它的数；0的绝对值是0。A(a 0) a(a 0) | a |0(a 0)或|a|a(a 0) a(a 0)变得越来越大-3-2 -10123绝对值的性质：除了0，还有两个绝对值为正数的数字，它们彼此相反；两个相反数字(除了0)的绝对值相等；任何数字的绝对值总是非负的，也就是说，|a|0比较两个负数的大小，但是绝对值较大但较小。比较两个负数大小的步骤如下：首先，找出两个负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大，绝对值小”做出正确判断。绝对值的本质：对于任何有理数a，都有|a|0。如果|a|=0，则|a|=0，反之亦然。如果|a|=b，那么a=b对任何有理数a都有|a|=|-

5、a|有理数加法规则：两个符号相同的数相加，并取相同的符号。两个不同符号的数相加，绝对值相等时和为0；当绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，从较大数的绝对值中减去较小数的绝对值。如果你把一个数加到0，你仍然可以得到这个数。交换定律和加法组合定律也适用于有理数运算。运算法则的灵活运用和运算的简化通常有以下规则：两个相反的数可以先相加；具有相同符号的数字可以先相加；分母相同的数字可以先相加；几个数字可以相加得到一个整数，这个整数可以先相加。有理数减法定律：减去一个数等于加上这个数的倒数。注意有理数减法中的两个“变化”:运算符号的变化；改变约简的自然符号(成为反数)注意有理数减法中的一个“不变性”

6、:被减数和约简的位置不能改变，也就是说，减法中没有交换定律。加减有理数的步骤：写出省略加号的代数和。在一个公式中，如果有减法，就应该把有理数的减法规则转换成加法，然后省略加号和括号；利用加法定律、加法交换定律和组合定律简化计算。(注意：减去一个数等于加上这个数的倒数。当减法和统一变成加法时，减法应该成为它自己的逆。)有理数乘法规则：当两个数相乘时，同一个数为正数，不同的数为负数，绝对值相乘。如果任何数字乘以0，乘积仍然是0。如果两个数是倒数，它们的乘积是1。(例如，-2和135，和，等等。)253乘法的交换定律、组合定律和分配定律也适用于有理数运算。有理数乘法步骤：首先确定乘积的符号；找出每个

7、因子绝对值的乘积。乘积为1的两个有理数是互易的。注意：零并不意味着分数递减，也就是说分数的分子和分母是相反的。分数必须先转换成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法规则：两个有理数被除，同一个符号为正，不同的符号为负，绝对值被除。将0除以除0以外的任何数字，得到0。0不能用作除数，否则就没有意义。n的幂指数有理数n的基数幂1注：一个数可以看作它自己的一次幂，如5=5；当基数为负或分数时，首先用括号括起基数，然后在右上角写下索引。幂的运算性质：正数的任何幂都是正数；负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的。任何数的偶次幂都是非负的；任何1的幂得到1，任何0的幂得到0；-1的偶数幂等

8、于1；-1的奇数次幂得到-1；在运算过程中，我们必须首先确定功率的符号，然后计算功率的绝对值。有理数混合算法：首先计算幂，然后乘和除，最后加减。如果有括号，先数一数。第三章第三章中的字母代表了数字的代数表达式的概念：将数字和代表数字的字母用运算符号(加、减、乘、除、幂、平方等)连接而成的表达式。)被称为代数表达式。一个数字或字母也是一个代数表达式。注意：除了数字、字母和运算符数字，代数表达式也可以有括号；代数表达式不包含“=，”等符号。等式和不等式不是代数表达式，但等号和不等号两边的公式一般都是代数表达式；代数表达式中字母所代表的数必须使这个代数表达式有意义，这是一个实际问题，应该符合实际问题

9、的含义。代数表达式的书写格式：乘法符号出现在代数表达式中，通常被省略而不书写，如vt；当一个数字乘以一个字母时，数字应该写在字母前面，如4a；当把一个分数乘以一个字母时，你应该首先把分数变成一个错误的分数，然后再乘以一个字母。例如，2 a应该写一个数字，并将其与一个数字相乘，并且通常仍然使用 符号，即 符号没有被省略；当除法运算出现在代数表达式中时，一般是按照分数书写的，例如，4 (a-4)应该写成137 A；3 4；A4备注：分数链接注：单个字母的系数为1，如a的系数为1；3个带字母因子的代数表达式的系数是1或-1，例如-ab的系数是-1。a b的系数是1的代数项：代数表达式6x22x7表示

10、6x，-2x和-7的和，6x，-2x和-7是它的项，其中没有字母的项称为常数项。注：解释某个术语时，应与前面的符号一起解释。相似项目：具有相同字母和相同字母的相同索引的项目称为相似项目。注：判断几个代数表达式是否相似有两个条件：a .包含的字母相同；同一个字母的索引是一样的。这两个条件是不可或缺的；类似的术语与系数和字母顺序无关。几个常数项也是相似的项。相似项目的组合和区别：将代数表达式中的相似项目组合成一个项目称为合并相似项目。合并相似项目的理论基础是颠倒乘法和分配定律；合并相似项的规则是将相似项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的索引不变。注意：如果两个相似项的系数相反，则合并相似项的结

11、果为0；不相似且不能合并的项目应在每个操作中写入；只要没有相似的项目，它就是最终的结果，而这个结果是代数的。根据去除括号的规则去除括号：括号前有一个 符号，去除括号和括号前的 符号，括号内的所有项目不改变其符号；括号前的 符号被去掉，括号中的所有项目都改变了它们的符号。根据分布规律，去掉括号：“”括号前的视为1，“”括号前的视为-1，括号中的每一项根据乘法分布规律乘以1或-1，达到去掉括号的目的。注意：移除括号时，请将其与括号前的符号一起移除；当去掉括号时，我们必须首先找出括号前面是还是 ；当符号改变时，所有项目都改变；如果标志不变，所有项目将保持不变。22 22第4章第4章平面图形和位置关系

12、平面图形和位置关系1。线段、光线、直线1。正确理解直线、射线和线段的概念及其区别：命名直线图形l AB表示法直线AB(或BA)直线L射线OM端点的长度不能测量。光线OM 1无法测量。线段1ab线段AB(或BA)线段12可测量长度2。直线公理：通过两个点，只有一条直线。2.比较线段1的长度。线段公理：两点之间的最短线段；两点之间线段的长度称为这两点之间的距离。2.两种方法比较线段长度：罗盘截取比较法；标度测量比较法。3.线段的中点、线段的和、差、次数和分钟可以用比例尺画出；你可以用圆规画线段的和、差、倍。3.角度的测量和表示。由两条具有共同端点的光线组成的图形称为角；这个公共端点称为角的顶点；这

13、两条射线被称为角的边。A 2。角度的表示：角度的符号是，用三个字母表示，如图1所示，图1、图2、图1、图2、图3、图1用数字表示，图3、图1用希腊字母表示，图4、图3通过两个点，只有一条直线。在两点之间的所有连接中，线段是最短的。两点之间线段的长度称为这两点之间的距离。终端边缘1=60 1=60”的角度也可以被视为绕其端点旋转的光线。如图5所示：初始边缘图5光线围绕其端点旋转。当端边和初始边在一条直线上时，形成的角度称为直角。如图6所示：直角度图6的端边继续旋转，当它与起始边重合时，形成的角度称为圆角。如图7所示：圆角图7从一个角的顶点画出的光线将这个角分成两个相等的角。这个r如图8所示，交叉

14、点c是直线AB的垂线，垂足是点O，线段CO的长度称为点到直线CAB的距离。一个图8 C O B 5第5章第5章一维线性方程在一个方程中，只有一个未知的x(元)，而未知的指数是1(度)，所以这个方程叫做一维线性方程。如果在方程的两边加上(或减去)相同的代数表达式，结果仍然是一个方程。如果等式的两边乘以相同的数(或者除以不为零的相同数)，结果仍然是等式。求解方程的步骤：要求解一维线性方程，通常需要将一维线性方程“转换”成x=m的形式，方法是去掉分母、括号、移动项、合并相似项并将未知系数变为1。第六章生命中的数据生命中的科学编号方法：一般来说，大于10的数字可以用a10的形式表示，其中1an。2.申

15、请时应注意以下几点。规则的前提是“相同的基本幂除”，0不能除，所以a0。规则中的0a1(a 0)，如1001，(-2.50。那么00并不意味着不等于0的任何数的0次方等于1，即ap 11 (2)3 4，8 -p不等于0的任何数的次方(p是正整数)，它等于这个数的p次方的倒数，即-1-3-p-p 0，p是正整数)，而0和0是无意义的；当a0时，A的值必须为正；当a0时，A的值可以是1 ap (a (-2)-2可以是正的或负的。例如，注意操作顺序。66.代数表达式的乘法代数表达式的乘法1。单音乘法规则：将单音相乘，并分别将它们的系数和相同的字母相乘。对于只包含在一个单项式中的字母，连同它的指数，它

16、被认为是乘积的一个因子。应用单项式乘法规则时应注意以下几点：乘积系数等于各因子系数的乘积，先确定符号，再计算绝对值。这时，很容易把系数乘法和指数加法混淆起来；将相同的字母相乘，并使用相同基数的乘法规则；只包含在单项式中的字母应该和它的指数一起作为乘积的因子；单项式乘法定律也适用于三个以上单项式的乘法。乘以单项式，结果仍然是单项式。7.2单位圆乘多项式单位圆乘多项式，这是加法乘乘法的分布规律，将其转化为单项式乘单项式，即单项式乘多项式，即多项式的每个项都乘以单项式，然后将所得乘积相加。单项式与多项式相乘时应注意以下几点：乘积是一个多项式，其项数与多项式相同；操作时注意产品的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；混合操作时，注意操作顺序。多项式乘多项式乘多项式乘多项式，首先将一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项，然后将乘积相加。多项式与多项式相乘应注意以下几点：为防止多项式与多项式相乘时漏项，检查方法是：在合并相似项之前，乘积中的项数应等于原两个多项式