北师大版九上数学全部教案第3套

1、1.11.1 .你能证明他们吗？(11) 1 .教学目标：1 .教学目标：1 .理解几条公理作为证明基础的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2.经历“探索、发现和证明猜想”的过程。等腰三角形的相关性质定理和判定定理可以用综合方法证明。3.用例子体验反证的意义。教学重点：教学重点：了解几条公理作为证明基础的内容，通过等腰三角形的证明掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点教学难点：可以用综合方法证明等腰三角形的相关性质定理和判定定理(尤其是证明等腰三角形性质时的辅助线法)。第三，教学方法：第三，教学方法：观察。教学过程：复习：1 .什么是等腰三角形？2.你能画一个等腰三角形吗？剪下你画的等腰三角

2、形。3.尝试折纸来回忆等腰三角形的属性。新课讲解：在证明(1)一章中，我们已经证明了一些关于平行线的结论，也可以用下面的公理和证明定理证明一些关于三角形的结论。我和学生们会回忆上学期学过的公理。这套教材选择下列命题作为公理。这套教材选择下列命题作为公理。 1.1。两条直线被第三条直线切断。如果相同的角度相等，那么这两条线是平行的。2.2 .两条平行线被第三条线切割，同一平面角度相等；3.3 .两边角度相等的两个三角形对应两边角度相等；(SASSAS) 4.4。两个等角三角形和它们的夹边是全等的；(ASASASA)5.5。三条边对应两个相等的三角形，三条边对应两个相等的三角形；(SSSS) 6.

3、6。全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应角相等.下面的推论很容易被公理5、3、4和6证明：可以推断两个角和一个角的对边对应两个相等的三角形。两个角和一个角的对边对应两个三角形的同余。(AASAAS)证明过程：已知：A=D，B=E，BC=EF D A证明：ABCDEF证明：A B C=180，D E F=180(三角形内角和等于180) C=180-(A B) BE C F=180-(D E)定理：等腰三角形的两个底角相等。这个原理可以简单地描述为：等边等角等边等角。已知：如图所示，位于ABAC ABC。验证：BC验证：取BC中点D，连接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (S

4、SS) B=C(全等三角形中对应的角是相等的)(让学生通过探索、合作和交流找出其他证明方法。画出重心的平分线，将重心交叉到d；走过一个街区，去ADBC。学生指出定理的条件和结论，写出已知的东西，验证，画图表，并选择一种方法来证明它。想想看：想想看：在上面的图片中，线段广告还有哪些其他的属性？为什么？你能从中得出什么结论？(学生应复习前面的证明过程，思考线段AD的性质和特点，讨论图中的等线段和等角，发现等腰三角形性质定理的推论，并得出结论。这种组合通常被简单地描述为“三行合一”。顶角的平分线、底边的中线和底边的高度相互重合。课堂练习：做课本第4页的第一个和第二个问题。(引导学生分析证明方法，并由

5、学生手工证明并写出证明过程。课堂总结：课堂总结：你通过这节课学到了什么知识？(学生小结：通过本课的学习，我们以理解几条公理的内容为基础，掌握证明的基本步骤和写作格式。经历“探索、发现、猜想和证明”的过程。等腰三角形的相关性质定理和判定定理可以用综合方法证明。探索反证法则的意义。)5 .家庭作业5。家庭作业：1 1。基础作业：P5页的练习1.11和2。2 2.拓展作业：目标检测3。预习作业：P5-6，一次讨论。6.黑板设计：6。黑板设计：7。课后笔记：7。课后笔记：1.11.1。你能证明他们吗？你能证明他们吗？经历“探索、发现和证明猜想”的过程。用综合方法可以证明两个腰的中线(高度)与等腰三角形

6、两个底角的平分线相等，特殊结论可以得出一般结论。3.等腰三角形的判定定理可以用综合方法证明。4.理解反证法的推理方法。5.将使用“等角等边”解决实际应用问题和相关证明问题。教学重点：教学重点：正确叙述结论，正确书写证明过程。熟悉作为证明依据的几个原则的内容，通过学习掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：等腰三角形定理的应用和特殊结论的推广。教学方法：探究式教学方法：独立探究和合作探究；教学过程：复习复习：你知道等腰三角形的性质吗？1.引导性探索：引导性探索：等腰三角形底边的顶角平分线、中线和高线具有上述性质，那么两个底角的平分线、两个腰的中线和高线的性质是什么？(提问以激发学生探索的欲望。学

7、生猜)2 2。探究中的发现：探究中的发现：如果你把两个底角的平分线做成等腰三角形，你会发现图中哪些线段是相等的？你能用语言描述你的结论吗？(学生开始画画，探索并找到相等的线段，思考它们为什么相等)3。证明：证明：A (1)例1证明等腰三角形两个底角的平分线相等。(引导学生区分条件和结论，画图片，写出他们所知道的并验证。)众所周知，如图所示，ABAC、BD和CE是ED ABC的等分线。验证：一个人一生中的口头证明过程，然后写出证明过程。BC证据：(略)这个问题还有其他证据吗？(2)你能证明等腰三角形的两个腰的中线是相等的吗？高吗？(引导学生辨别条件和结论，画图片，写出他们所知道的，验证和证明。完

8、成了其他取证合作和交叉流程。)4 4 .一个接一个地讨论，一个接一个地讨论1:在上图的等腰三角形中，如果是ABD1/3ABC，ACE 1/3ABC，那么是BD CE？如果ABD1/4ABC，ACE1/4ACB呢？你能从中得出什么结论？(根据图形引导学生分析和总结一般结论。学生分组思考和交流，在充分讨论的基础上得出一般性结论，并写出证明过程。(3)如果AD1/2AC、AE1/2AB，那么BDCE呢？如果AD1/3AC，AE 1/3AB呢？你能从中得出什么结论？一个讨论，一个讨论，一个讨论，2 2:反过来，“等边等角”仍然有效吗？你能证明吗？定理证明众所周知：在ABC中，B=C证明：AB=AC(指

9、导学生证明定理)的方法如下： (课堂小结课堂小结11: (1)判断等腰三角形的方法有几种，(2)证明两条线段相等的方法有哪些？(讨论，交流)课堂练习：课堂练习：d已知：在ABC上，AB=AC，D是AB上，DEAC验证：DB=DE C(引导学生分析证明方法，学生用手证明，并写出证明过程。请考虑一下。小明说，在三角形中，如果两个角不相等，那么两个角的对边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果是真的，你能证明吗？一个证明P8概念的反证；P8的课堂总结2 2 2:BC:你通过这节课学到了什么知识？你知道什么样的证明方法？(学生小结：掌握证书的基本步骤和书写格式。经历“探索、发现、猜想和证明”的过程。综合

10、方法可以证明等腰三角形两腰上的中线(高度)与两个底角的平分线相等，特殊结论可以得出一般结论。等腰三角形的判定定理。理解反证的推理方法。)5 .家庭作业5。家庭作业：1 1。基础作业：P9第1页的练习1.21、2和3。2 2.拓展作业：目标探测3 3。预习作业：P10-12。一个一个地做。6.在黑板上写字：7。课后笔记：1 11 1你能证明吗？(第三课)你能证明他们吗？(第三节课时间)1。教学目标：1 .进一步学习认证的基本步骤和写作格式。2.掌握并证明与等边三角形和直角三角形相关的性质定理和判断定理。第二，教学重点和难点：第二，教学重点和难点：关于综合方法在证明过程中的应用。3.教学过程：知道

11、新的温度，知道新的A 1。知道：ABC和AC B的平分线与F相交，将F作为DEBC，将AB传递给D，将AC传递给E (1)，找出图中等腰三角形DE (2) BD、CE和DE之间存在什么样的闭合C B系。(3)证明上述结论。2.复习反证法的相关知识练习：证明三角形至少有一个内角小于或等于60度。(笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和写作格式)一个接一个地学习，探究问题探究问题：当一个等腰三角形满足什么条件时，它就变成了一个等边三角形。你认为角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的想法吗？与你的同龄人交流你的想法。)定理：角度等于6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边的。2

12、.一个接一个地做：你能用两个30度角的三角尺拼出什么样的三角形？你能拼出一个等边三角形吗？告诉我你的理由。由此，你可以想到直角三角形的右边和斜边之间的大小关系。你能证明你的结论吗？(提示学生根据两个三角形拼出的数字找出结论，并加以证明)证明在ABC中，当ACB=90且A=30时，B=60将BC延伸到D，使CD=BC，连接AD A ACB=90 ACD=90 B C AC=AC ABCCAD(SSS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形BC=BD=AB 22。结论是，在直角三角形中，如果一个锐角等于直角三角形，如果一个锐角等于3030，那么它所面对的右边等于斜边之一，那么它就是

13、右半边。3.学习示例学习示例学习等腰三角形的底角为15，腰长为2a，所以找出腰部的高度。d知道：在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15 A度，CD是对腰部的高要求AB:CD的长C解：ABC=ACB=15 DAC=ABC ACB=15 15=30 B11 CD=AC=2A=A(在直角三角形中，如果锐角等于直角三角形中的锐角，那么它所面对的直角边等于斜边的一半。4.练习：练习：12页课本。1.课堂小结：4 .课堂小结：你通过这节课学到了什么知识？你知道什么样的证明方法？(学生小结：掌握与等边三角形和直角三角形相关的性质定理和判断定理)5。家庭作业5。家庭作业1 1。基本作业：P13练习

14、1.31，2，3问题2，2。拓展作业：目标探测3 3。预习作业：阅读“P15-17”黑板设计：1.11.1。你能证明他们吗？你能证明他们吗？(33)直角三角形中有一个角度等于60的等腰三角形。如果锐角等于30度，它就是一个等边三角形。那么它面对的右边等于斜边的一半。直角三角形教学目标(第一课时):1 .进一步掌握推理证明方法，培养演绎推理能力。2.理解勾股定理及其逆定理的证明并不能证明直角三角形同余的“HL”判断定理。3.通过具体的例子来理解逆命题的概念，我们可以识别出两个相互逆的命题，并且知道原来的命题成立，但是它的逆命题并不总是成立。教学过程：简介：我们用数字的平方和切补图都没有得到勾股定

15、理。事实上，我们可以用公理及其导出定理来证明勾股定理。定理：直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，将CB延伸到D点，使BD=b，使EBD=A，取BE=c，连接ED和AE，然后是ABCBED。BDE=90，ED=a(全等三角形的对应角度和边相等)。四边形ACDE是直角梯形。11 S梯形acde=(a b)(a-b)=(a b)222 Abe=180-ABC-EBD=180-90=90 ab=be1 ABC=c22s梯形ACDE=SABE SABC SBED，1111 (a b) 2=c2aab2222 1111，即a2 abb

16、2=C2 aab 2222 a2 B2=C2。另一方面，在三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方和时，我们用测量的方法得出这个三角形是直角三角形的结论。你能证明这个结论吗？众所周知：如图所示，在ABC中，AB2AC2=BC2，并证明ABC是一个直角三角形。让A=90，AB=AB，AC=AC，然后AB2AC2=BC2(勾股定理)AB2AC2=BC2，AB=AB，AC=AC，BC2=BC2 BC=BC ABABC(SSS)A=A=90(相应的全等三角形的角相等定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么三角形就是直角三角形。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命运被称为另一个命题的互反命题，