用配方法 解一元二次方程_第1页
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文档简介

1、用配方法解一元二次方程,解下列方程： 9x29 (x+5)29 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 81(2x-5)2-16=0,知识准备,x1=1, x2=-1,x1=-2, x2=-8,x1=1, x2=-1,x1=-3, x2=5/3,x1=-3, x2=-1/3,x1=49/18, x2=41/18,一般地,对于形如x2=a(a0) 或(mx+n)=a (a0)的方程,根据 平方根的定义,直接开平方可求解。 这种解一元二次方程的方法 叫做直接开平方法。,问题2 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽应各是多少？,解：设场地的宽为

2、xm,则长为 . 根据长方形面积为16m，得：,（x+6）m,x(x+6)=16,即 x+6x-16=0,怎样解方程 x+6x-16=0？,能把方程 x+6x-16=0转化成(mx+n)=a 的形式吗？,6,x2+6x16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,( x + 3 )2=25,x+3=5,x3=5 , x3=5,x1=2 ，x2=8,两边加9（即 ）,使左边配成 x22bxb2 的形式,左边写成平方形式,开方降次,解一次方程,可以验证，2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8（即26）m.,思 考 如 何 转 化,移项,把一元二次方程的左边配成一

3、个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,配方的作用是？,降次,探索规律,(1)x28x =(x )2 (2)x24x =(x )2 (3)x26x =(x )2,4,4,2,2,3,3,思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？,规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。,练一练,1,4,解方程：x2-8x+1=0,解：移项得：x2-8x=-1,配方得：x2 -8x+4=-1+4,写成完全平方式： (x-4)2=15,开方得：x-4= +, x-4= x-4=- x1= x2=,两边同时加上一次项系数一半的平方。,注意：正数的平方根有两个。,配方法,例题,1、将方程变为一般形式。 2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。（等式的性质） 4、

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