文科导数复习与题型归纳

1、导数复习知识点一、 导数的概念导数。二、 导数的几何意义函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率由此，可以利用导数求曲线的切线方程具体求法分两步： (1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率； (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为 三、 常见函数的导数及运算法则 (1) 八个基本求导公式 ； ；(nQ) ， ， ， (2) 导数的四则运算 ， (3) 复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导， 且 ，即四、 导数的应用（要求：明白解题步骤）1 函数的单调性（1） 设函数y=f(x)在某个区间内

2、可导，若0，则f(x)为增函数；若0，则f(x)为减函数。（2） 求可导函数单调区间的一般步骤和方法。分析 的定义域； 求导数 解不等式，解集在定义域内的部分为 区间解不等式，解集在定义域内的部分为 区间例如：求函数的减区间2 可导函数的极值（采用表格或画函数图象）（1） 极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。（2） 求可导函数f(x)极值的步骤 求导数； 求方程0的 ； 检验在方程0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负(先增后减)，那么函

3、数y在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正(先减后增)，那么函数y在这个根处取得 .3 函数的最大值与最小值 设y是定义在区间a ,b 上的函数，y在(a ,b )内有导数，则函数y在a ,b 上 必 有最大值与最小值；但在开区间内 未必 有最大值与最小值(2) 求最值可分两步进行： 求y在(a ,b )内的 值； 将y的各 值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3) 若函数y在a ,b 上单调递增，则为函数的 ，为函数的 ；若函数y在a ,b 上单调递减，则为函数的 ，为函数的 .4.求过函数上一点的切线的斜率或方程例题1：分析函数（单调性，极值，最值，图象）

4、例题2：函数在上为增函数，在上为减函数，求实数例题3：求证方程在区间内有且仅有一个实根.（分析解本题要用的知识点）一求值1 是的导函数，则的值是 2.=ax3+3x2+2 ，则a= 3.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则= .4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是_.5(2008海南、宁夏文)设，若，则（ ）A. B. C. D. 二切线1(1) 曲线在点处的切线方程是 ；(2)已知函数，过点作曲线的切线的方程 变式（1）曲线yx33x1在点（1，1）处的切线方程为 （2）已知，则经过的曲线的

5、切线方程为 （3）曲线f(x)=x33x，过点A(0，16)作曲线f (x)的切线，则曲线的切线方程为 。2 （1）曲线在点A处的切线的斜率为3，则该曲线在A点处的切线方程为 。（2） 过曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 (3) 若直线是曲线的切线，则 。3.垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是_4已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为（ ）A3B3C5D55若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.6.(08全国)设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则( )A1 B C D7（09宁夏）曲线在点（0,1）处

6、的切线方程为 。8（09全国卷理）曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 9若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .10（08海南理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 三单调性1.（1）设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ）A.(0, B.(+) C.(-,0) D.(-,0)(,+）（2）函数y=(x+1)(x21)的单调递增区间为（） A.(-,1) B.（1,+） C. (-,1) 与（1,+） D. (-,1) （1,+）(3)函数是减函数的区间为（ ）A B C D（0，2）2.（1）若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递

7、减，则实数a的取值范围为 （2）设在上是单调函数. 则实数的取值范围为 ；（3）函数y=ax3x在(,+)上是减函数，则实数的取值范围为 ；3（1）若函数f（x）=ax3x2+x5在R上单调递增，则a的范围是 （2）已知函数在R上是减函数，则的取值范围是： 4.若在R上是增函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）5、函数在上为减函数，在上为增函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）四极值1、函数的极大值，极小值分别是 A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-2，极大值2 D. 极小值-1，极大值32函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4

8、（D）53.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为 （ ）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正确4、已知函数的导数为，且图象过点（0，-5），当函数取得极大值-5时，x的值应为 A. 1 B. 0 C. 1 D. 15.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ）A.0b1 B.b0 D.b6.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 .7. 已知函数y=2x3+ax2+36x24在x=24处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A.(2

9、,3) B.(3, +) C.(2, +) D. (,3)8.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 五最值1函数在0，3上的最大值、最小值分别是 （ ）A5，15B5，4C4，15D5，162.（06浙江文）在区间上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)43函数y=x3+在(0，+)上的最小值为A.4B.5C.3D.14（07湖南理）函数在区间上的最小值是 5（07江苏）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_变式、函数在区间上的最大值、最小值分别为M，N，则MN的值为 。6.（2008安徽文）设函数 则（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数六综合1（07福

10、建理、文）已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD2对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 3.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 14 设函数在定义域内可导，的图象如右图1所示，则导函数y=f (x)可能为（）xyO（A）xyO（B）xyOxyO（D）（C）5（浙江卷11）设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 (A) (B) (C) (D)6.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是【 】

11、yababaoxoxybaoxyoxybA B C D7、已知函数既有极大值又存在最小值，则实数m的取值范围是 。8、若函数的定义域为，且，那么函数（ ）（A）存在极大值（B）存在最小值（C）是增函数（D）是减函数9、当时，函数在x=2时取得最大值，则a的取值范围是 。七解答题（重点）题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值。 1.已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 2：已知三次函数在和时取极值，且(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3

12、) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件3（海南文 本小题满分12分）设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值4、已知在取得极值，且。（1）试求常数的值；（2）试判断是函数的极大值还是极小值，并说明理由。5已知函数f(x)=x33x2axb在x(1，f(1)处的切线与直线12xy10平行（1）求实数a的值；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值题型二：利用导数研究不等式恒成立。1.已知两个函数，.（）解不等式（）若对任意3，3，都有成立，求实数的取值范围；2.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)

13、在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)0）有极大值9. （）求m的值； （）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.7 已知函数（）若在实数集R上单调递增，求的范围；（）是否存在实数使在上单调递减若存在求出的范围，若不存在说明理由09福建理科14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.20、（本小题满分14分）已知函数,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置

14、变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n ,f(n), x n m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 09福建文科15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .21（本小题满分12分）已知函数且 （I）试用含的代数式表示； （）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；08福建理科（11）如

15、果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（19）（本小题满分12分）已知函数.（）设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(nN*)在函数y=f(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f(x)的图象上；（）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.文科(21)（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.()求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；()若a0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.07福建11已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD22（本小题满分14分）已知函数（）若，试确

16、定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：（全国一文 20）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围(陕西文21)已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式;()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.12已知函数， 若在处取得极值，试求常数的值； 若在上都是单调递增，在上单调递减，且满足，求证：14设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.例1已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程.

17、正解：设过点的切线与曲线切于点，则过点的曲线的切线斜率，又，。点在曲线上，代入得化简，得，或.若，则，过点的切线方程为；若，则，过点的切线方程为过点的曲线的切线方程为或例2已知函数在上是减函数，求的取值范围.错解：在上是减函数，在上恒成立，对一切恒成立，即，.正解:，在上是减函数，在上恒成立，且，即且，.例5函数，其中是的导函数.（1）对满足11的一切的值，都有0，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线3只有一个公共点.解：（1）由题意 令，对，恒有，即 即解得故时，对满足11的一切的值，都有.（2）当时，的图象与直线只有一个公共点当时，列表： 极大极小又的值域

18、是，且在上单调递增当时函数的图象与直线只有一个公共点.当时，恒有由题意得即解得综上，的取值范围是.例6、（1）是否存在这样的k值，使函数 在区间（1，2）上递减，在（2，+）上递增，若存在，求出这样的k值； （2）若 恰有三个单调区间，试确定 的取值范围，并求出这三个单调区间。解：（1） 由题意，当 时 ，当x(2,+) 时 ，由函数 的连续性可知 ，即 整理得 解得 或 验证：（）当 时， 若 ，则 ；若 ， 则 ， 符合题意；（）当 时， ，显然不合题意。于是综上可知，存在 使 在（1，2）上递减，在（2，+）上递增。（2） 若 ，则 ，此时 只有一个增区间 ，与题设矛盾；若 ，则 ，此时

19、 只有一个增区间 ，与题设矛盾；若 ，则 并且当 时， ；当 时， 综合可知，当 时， 恰有三个单调区间：减区间 ；增区间 点评：对于（1），由已知条件得 ，并由此获得k的可能取值，进而再利用已知条件对所得k值逐一验证，这是开放性问题中寻求待定系数之值的基本策略。例7、已知函数 ，当且仅当 时， 取得极值，并且极大值比极小值大4.（1）求常数 的值；（2）求 的极值。解：（1） ，令 得方程 在 处取得极值 或 为上述方程的根， 故有 ，即 又 仅当 时取得极值，方程 的根只有 或 ，方程 无实根， 即 而当 时， 恒成立， 的正负情况只取决于 的取值情况当x变化时， 与 的变化情况如下表：1

20、(1，+)+00+极大值极小值 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 。由题意得 整理得 于是将，联立，解得 （2）由（1）知， 点评：循着求函数极值的步骤，利用题设条件与 的关系，立足研究 的根的情况，乃是解决此类含参问题的一般方法，这一解法体现了方程思想和分类讨论的数学方法，突出了“导数 ”与“ 在 处取得极值”的必要关系。1已知函数，若是的一个极值点，则值为 （ ）A2 B.-2 C. D.42.已知函数在处有极值为10，则= .3给出下列三对函数：， ，；其中有且只有一对函数“既互为反函数，又同是各自定义域上的递增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是 ， .4已知函数有极大值和极小值

21、，求的取值范围.5已知抛物线，过其上一点引抛物线的切线，使与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，求的方程.6设在上的最大值为，（1）求的表达式；（2）求的最大值.设，函数（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围解：（）因为是函数的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点4分（）由题设，当在区间上的最大值为时， 即故得9分反之，当时，对任意，而，故在区间上的最大值为综上，的取值范围为12分3 已知 是函数 的一个极值点，其中 （）求 与 的关系表达式；（）求 的单调区间；（）当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求 的取值范围。解析：（1）本小题主要考查了导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法以及函数与方程的思想，第2小题要根据 的符号，分类讨论 的单调区间；第3小题是二次三项式在一个区间上恒成立的问题，用区间端点处函数值的符号来表示二次三项式在一个区间上的符号，体现出将一般性问题特殊化的数学思想。解答：（） ， 是函数 的一个极值点 ；（） 令 ，得 与 的变化如下表：10+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减因此， 的单调递减区间是 和 ； 的单调递增区间是 ；（）由（） 即 令 ， 且 ，