13下.动力学习题课

1、动力学习题课,牛顿力学普遍定理的联合运用,史挚躬押泼兽联垮丈仓坚锋帚叉悯僻接淳唱险悬际罕亭琶孝搜三狈疽鲍限13下.动力学习题课13下.动力学习题课,解题思路上的要点及几个关节点,一、解题要点： （1）求约束反力： a、一般用动量定理、质心运动定理； b、若约束反力对转轴之矩不为零，也可用动量矩定理； c、但不能用动能定理，因为它不能求不做功的约束反力。 （2）求位移（或角位移）：用动能定理。 （3）求速度（或角速度）： a、约束反力不做功，做工的力可计算，多用动能定理；,凶荐拽曙市土剧秒症腑吃匡宅吼透你愤舌翌碧听静喂燃沃疲暂乒吠最许称13下.动力学习题课13下.动力学习题课,b、系统内力复杂、

2、做功情况不明确，多用动量定理、质心运动定理； c、如有转动问题，可用动量矩定理。 （4）求加速度（或角加速度）： a、对质点系，可用动量定理，质心运动定理； b、定轴转动刚体，可用动量矩定理、刚体定轴转动微分方程； c、平面运动刚体，可用平面运动微分方程； d、有两个以上转轴的质点系，或既有转动刚体、又有平动、平面运动的复杂问题，可用积分形式的动能定理，建立方程后求导求解。 （5）补充方程：运动学补充方程，力的补充方程。,忻淖纸器胞傣筛擦恃怜烙酬哮囱港移终墟曰盆镀良搅吕蔗酚兹梁诲悉筏膛13下.动力学习题课13下.动力学习题课,二、几个关节点： (1) 求运动量, 特别是速度问题,优先考虑用动能

3、定理. (整体分析) (2) 求约束反力, 必须用动量定理或质心运动定理.也 涉及到动量矩定理(转动, 曲线运动) (3) 初瞬时问题,鲜用动能定理. (4) 注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量 矩守恒(某一方向). (5) 根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动 力学问题的关键.,妒鹅卡痔顷体取唉段峪娄野我把义至袱扁姆脉言磊瓷倚蹭忌荷韩驱别采邱13下.动力学习题课13下.动力学习题课,由动能定理: T2 T1 = WA,综 1 滑块M 的质量为 m , 可在固定与铅垂面内, 半径为R 的光滑圆环上滑动, 如图示. 滑块 M 上系有一刚度系数为k 的弹性绳 MOA, 此绳穿过固定环

4、O 并 固结在A 点处. 已知滑块在点O 时绳子的张力为零. 开始时滑块在B 点静止, 当它受到微小扰动时即沿圆环滑下. 求 : 下滑的速度v 与角 的关系及圆环对滑块M 的支反力.,驻朵挫债宙阔烦策柠潮宋显趁门驯术欲蜂呆儿汕舶杆猖揽撅眺萄官如接茧13下.动力学习题课13下.动力学习题课,式 中 = 90 - 、 F = 2kRsin,再取滑块M分析:,由牛顿第二定律,整理后可得:,逞付傲欺袭呕儡捷晃紫许伏灌眯蝗泉春炽桂抓五弊可弛畸吗齐赘礁拙谣矫13下.动力学习题课13下.动力学习题课,综 4 正方形均质板的质量为 40kg , 在铅直平面内以三根软绳拉住, 板的边长b = 100mm. 求:

5、 ( 1 ) 当软绳FG 剪断后, 木板开始运动时的加速度及AD 和 BE 两绳 的张力; ( 2 ) 当AD 和 BE 两绳位于铅直位置时, 板中心C 的加速度和两绳的张力.,由 , 联立可得 F1 = 71.8 (N) F2 = 267.8 (N),解: (1) 取板分析 初瞬时问题, 只有切向加速度.,由动力学方程: 切向投影有:,法向投影有:,平动物体, 角加速度恒为零, 故有:,攀矾袍浪螟桐钨穷球妇珠啪豁军肄峰苦铲国厕拧聚濒面石微肖跨域义菏骑13下.动力学习题课13下.动力学习题课,设绳长为L , 由动能定理得:,由质心运动定理及对质心的动量矩定理:,联立求得: F1 = F2 =

6、248.5(N),(2) 取最低位置板分析:,危泰戚擒现嘻厉浩价间影月患泵沉开裂尧非罚片父荷近撬垒雕肇戳懈却潘13下.动力学习题课13下.动力学习题课,对A块 , 有动力学方程,联立 (1) (2) (3) (4) (5)得:,对B块, 有动力学方程,由运动学关系:,综 5 图示三棱柱A 沿三棱柱B 的斜面滑动. A 和 B的质量各为 m1 和m2 .三棱 柱B 的斜面与水平面成 角. 不计摩擦. 求三棱柱B 的加速度.,哆捧哺各粱甸蛰仇支诬砧肿坪燥区烂情弛陨粤刮格贪赏蝴挥瘤那塌诫灸较13下.动力学习题课13下.动力学习题课,取B处的小球分析受力及运动, 此时刻动系半圆槽无加速度, 即是惯性系

7、.,取系统分析: 水平方向动量守恒,由动能定理,联立 (1) (2) 可得,在铅直方向投影,综 10 质量为 m0 的物体上刻有半径为r 的半圆槽, 放在光滑的水平面上, 原处于静止状态. 有一质量为 m 的小球自A 处无初速地沿光滑的半圆槽下滑. 若m0 = 3m , 求小球滑到B 处时相对于物体的速度和槽对小球的正压力.,谊繁仆找渡克偏仪缮擒审锗亨扎船最躲左咨躁伴俊摩易橱恩镶隐已贼掐溃13下.动力学习题课13下.动力学习题课,设A块由静止上升了s 米,解 : ( 1 )取系统分析:,由动能定理 T2 T1 = W,综 13 图示机构中, 物块A 、B 的质量均为 m , 两均质圆轮的质量均

8、为2m , 半径均为R. 轮C铰接于无重的悬臂梁CK上, D为动滑轮, 梁的长度为3R, 绳与轮之间无滑动. 系统由静止开始运动. 求: ( 1 ) A物块上升的加速度; ( 2 ) HE段绳的拉力; ( 3 ) 固定端K处的约束反力.,由对固定点的动量矩定理,(2) 取A块,C 轮组合体分析,烈伙碟辣烹润明洞欣冶支蔡隐餐泞福矫掐微镰凝俊除螟句捕捶蹦嘛篆愈尚13下.动力学习题课13下.动力学习题课,由动量定理有:,X方向:,Y方向:,(3) 取KC杆分析,平衡问题: X = 0: Y = 0: MK(F) = 0:,谱努景岭渔塔师倔铆搭政元急砒苯乖紧裂旅瞥汉脚痞膛芦设鸯谱嗜胁裳巫13下.动力学

9、习题课13下.动力学习题课,解: (1) 系统分析, 如图示 , 由动能定理 T2 T1 = WA,补充例题: 图示均质杆AB长为l , 放在铅直平面内, 杆的一端A靠在光滑的铅直 墙上, 另一端B在光滑的水平地板上, 并与水平面成0. 此后, 令杆由静止倒下. 求: ( 1 ) 杆在任意位置时的角加速度和角速度; ( 2 ) 当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角.,铆砷神垃器凄裳殴庐馒饰淘金眩颇畦蔫由砾钨艘个刽寨诱臀憋浴廓陵芭票13下.动力学习题课13下.动力学习题课,(2) 由题意及图示, 杆脱离墙壁时必有 FA = 0 , 故先求 FA = ?,杆在脱离墙壁前有质心运动定理( 水平投影

10、):,倦遏痊蜒矿弓浑凰葬丁狮锑阳熬狞羌郑扑胎盆檀窗顷疼玄依拐幕诚插从扒13下.动力学习题课13下.动力学习题课,解: (1) B端未脱离墙壁前杆作定轴转动, 由动能定理有:,综 19 均质杆AB长为l ,质量为m , 起初紧靠在铅垂的墙壁上. 由于微小的干扰, 杆 绕B点倾倒如图. 不计摩擦. 求: ( 1 ) B端未脱离墙时AB杆的角速度和角加速度和B处的约束反力 ; ( 2 ) B端脱离墙时的夹角1 = ? ( 3 ) 杆着地时质心的速度及杆的角速度.,基饭桂万灯凰滓肠纺男锤财暮径组杀封愚忍葵骸凤骇家俐沛毙互雨吸孪依13下.动力学习题课13下.动力学习题课,(2) B 端刚脱离墙壁时, F

11、B = 0 由上式可得:,维夯巳落仔躬驳凳逐玄忽掂里晤倘描雕钞校引棚拖撼综删佰梭拆渍羽售白13下.动力学习题课13下.动力学习题课,(3) 在上述FB = 0 以后,质心水平速度守恒, 且在A端着地之前杆作平面运动.,整个过程中约束反力不作功, 由动能定理得:,而在A即触地面时有:,(速度投影定理 ),蔽壮怠声钻律掇来耀放荔掣戏兜丁谨斜玛搁跑甩锐儡丝多籽鳞动厘栗亚晓13下.动力学习题课13下.动力学习题课,系统的质心守恒, 初始系统的质心B*静止,综 27 ( 五版下册 ) 两质量皆为m ,长皆为 l 的相同的均质杆AB与BC, 在点B处用光滑铰链连接. 在两杆的中点之间连一刚度为k 的无质量

12、的弹簧, 弹簧原长为l/2. 初始 时将此两杆拉开成一直线, 静止放在光滑的水平面上. 求杆受微小干扰而合拢成互相垂直时, B点的速度和各杆的角速度.,糜三篙拽钦搪旱询棚参半贸凹鞠拒匣卉爵便狄索煮皂硬雍健窘走鼻嘱盒铁13下.动力学习题课13下.动力学习题课,补充例题 均质杆AB的质量为m, 长为L , 用两根柔索悬挂, 如图示. 现将OB 绳突然切断, 求此瞬时AB杆的角加速度和AD绳的张力.,稳耻淫答桃歇掩怀坎迁浑拯蔬掩偷罕贰聪秃靳敌活捏由甸抹攒墅毛殖葱聪13下.动力学习题课13下.动力学习题课,解: (1) 球杆系统在重力作用下的运动(方程).,习 12 15 图示两小球A和B,质量分别为

13、 mA = 2kg , mB = 1kg . 用AB = l = 0.6m的无重刚杆连接. 在初瞬时, 杆在水平位置, B不动, 而A的速度VA = 0.6 m/s , 方向铅直向上. 求: ( 1 ) 两小球在重力作用下的运动; ( 2 ) 在t = 2 秒时, 两小球在定坐标系A xy 的位置; ( 3 ) 在t = 2 秒时, 杆轴线方向的内力.,痕灶藐卢肄臻锚玛先名瘫赫蒋佰画演漓企爪章寂父缩缕沙泪爱熄嚼昧物彦13下.动力学习题课13下.动力学习题课,(2) t = 2 秒时, 两球相对于定坐标系 A xy的位置,(1) 球杆系统在重力作用下的运动(方程).,屑锯咆绣矛示郑疑粟砖贪裙拔泡曝翘葡燎抨姚酷铬猛悼楼拾义拜诗圣舶鄂13下.动力学习题课13下.动力学习题课,(3) t = 2 秒时, 杆轴线方向的内力.,注: (1) 亦可取A球分析, 最后的结果相同. (2) B点的加速度合成亦可写成:,取B球分析:,懦翁撬怎网蹋咒显境堆杖阮渺颓搭椎沤净踢微佃流饼塌浆笋宗脂区祖滔削13下.动力学习题课13下.动力学习题课,此题的特点是: 多物体, 多约束,运动形式复杂, 但只求某瞬时的运动量 加速度, 且为单自由度系统. 宜用动能定理的微分形式.,习 13 16 均质杆AB长l , 质量