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文档简介

1、第一章 复数与复变函数,复数的概念及运算：共轭, 乘幂方根 复数的各种表示法及相互关系 区域的概念 复变函数的概念及性质：映射、极限、连续,S1 复数及其代数运算,1. 复数的概念,2.复数的代数运算,（虚部变号）,例 2 P4 u,性质：,1.复平面,复数的4 种表示法：,S2 复数的几何表示,例,例,例 u,例1 P7 u,加、减、共轭的几何表示,*复球面（第五种表示）,N,S,O,x,y,P,z,除了复数的平面表示方法外, 还可以用球面上的点来表示复数. 取一个与复平面切于原点z=0的球面, 球面上的一点S与原点重合. 通过S作垂直于复平面的直线与球面相交于另一点N. 称N为北极, S为

2、南极. 对复平面内任一点z, 用直线将z与N相连, 与球面相交于P点, 则球面上除N点外的所有点和复平面上的所有点有一一对应的关系,而N点本身可代表无穷远点, 记作. 这样的球面称作复球面. 复平面上的直线对应着复球面上的圆（过北极N）。所以直线被看作是广义的圆-过的圆。 扩充复平面 ：复平面 C + ,与复球面一一对应。,S3 复数的乘幂与方根,1. 乘积与商,例1 P14,例,2.幂与根,例,例 u,例2 P16,例 u,思考 7,6 P31,图形与方程,常见图形的方程：,例 4P9 u,例 25(4) P34,1.区域的概念,S4 区域,例,例,例 21(2,9) P33： 开，边界，区

3、域，闭区域，有界？,图,上半平面:Im z0,角形域:0arg zj,j,a,b,带形域:aIm zb,2.单连通域与多连通域,简单,闭 简单,不闭 不简单,闭 不简单,不闭,例 22(6,7,9,10)P33,例,1.复变函数的定义,S5 复变函数,例,例 u,映射,例,例 26(1,2), 27 P34,1.函数的极限,S6 复变函数的极限和连续性,x,y,O,z0,d,z,O,u,v,A,e,f(z),这个定义的几何意义是:当变点z一旦进入z0的充分小的d邻域时, 它的象点f(z)就落A的预先给定的e邻域中. 应当注意, z趋向于z0的方式是任意的, 无论以何种方式趋向于z0, f(z)都要趋向于同一常数A.,必要性,充分性

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