9强化双基系列课件38《不等式的证明》.ppt

1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件,38不等式的证明,不等式的证明(一),比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法。比较法的两种形式： 比差法：要证ab，只须证a-b0。 比商法：要证ab且b0，只须证 1。,说明：作差比较法证明不等式时， 通常是进行因式分解，利用各因式的符号进行判断，或进行配方，利用非负数的性质进行判断；一般地运用比商法时要考虑正负，尤其是作为除式式子的值必须确定符号；证幂指数或乘积不等式时常用比商法，证对数不等式时常用比差法。,综合法：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式的方法。证明时要注意字母是否为正和等号成立的条件。

2、,(1)若 则 当且仅当a=b时取等号。,(2),(3)a,b同号,分析法：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。这种证明方法叫做分析法。要注意书写的格式, 综合法是分析法的逆过程,例1、已知a,bR,求证: a2+b2+1ab+a,例2、P81例1设 求证,例4、设x0,y0且xy,求证,P87例2已知 a,b,x,y,练习: .若a、b、c是不全相等的正数， 求证：,例5.(P88例3) 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6t每吨面粉的价格为1800元,面

3、粉的保管等费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支出运费900元 (1).求该厂多少天购买一次面粉.才能使平均每天所支付的总费用最小; (2)若提供面粉的公司规定:当一次性购买面粉不少于210t时,其价格可优惠9折,问该厂是否考虑利用此优惠条件?说明理由.,【课堂小结】 不等式的比较法、综合法、分析法合称三种基本方法，是最常用的方法 比较法：比差法：要证ab，只须证a-b0。 比商法：要证ab且b0，只须证 0 综合法：证明时要注意字母取值范围和等号成立的条件 分析法：要注意书写的格式, 综合法是分析法的逆过程,不等式的证明(二),反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定

4、是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。,换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式。 用换元法证明不等式时一定要注意新元的约束条件及整体置换策略,放缩法：欲证AB，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得BB1，B1B2，BiA，再利用传递性，达到欲证的目的，这种方法叫做放缩法。,构造法：构造二次方程用“”，构造函数用函数单调性，构造图形用数形结合方法。,(一).复习:不等式证明三种主要方法, 例1 (P89) 设实数x.y 满足y+x2=0,0a1. 证明,例2.已知a.b.c ,

5、且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c) 8(1-a)(1-b)(1-c),例1、已知 ，求证： 中至少有一个不小于 。,(二)其它方法:,思维点拔 用反证法证明命题时，推导出的矛盾可能多种多样。有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实相违背等等，推导出的矛盾必须是明显的。,例4、（1）设 ，且 ， 求证： ；,（2）设 ，且 ， 求证：,思维点拔（1）本题运用了三角换元法。三角代换是最常见的变量代换，凡条件为 或 或 等均可三角换元。 （2）换元法是不等式证明中的重要变形方法，常用的换元手段除三角换元法外，还有平均值代换、比值代换、对称代换、增量代换。,例5、.已知 , ， 求证： 都属于 。,思维点拔 在比较法、综合法无效时，如果能利用主元素法把原式整理成关于某函数的二次式，可考虑用判别式，要注意根的范围和题目本身的条件限制。,【课堂小结】 1. 反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 2. 换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式。 3. 放缩法：欲证AB，可通过适当放大或缩小，借助一个或