11你能证明它们吗 (4).ppt

1、1.1 你能证明它们吗（四）,定理: 等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合 (三线合一),结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60,结论2: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.,知识要点:,结论4: 等腰三角形两底角的平分线相等.,结论5: 等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.,等腰三角形的性质:,结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简称:等角对等边.,（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ （2）你认为

2、有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。,命题的证明,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等边对等角) A=600(三角形内角和定理) A=B（等式性质）. AC=CB（等角对等边）. AB=BC=AC（等式性质）. ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中 AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中, AB=AC,B=600(已知). AB

3、C是等边三角形 (有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,这又是一个判定等边三角形的根据之一,驶向胜利的彼岸,命题的证明,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明:A=B (已知), BC=AC,(等角对等边). 又B=C(已知), AB=AC(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形定义),已知:如图,在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形.,几何的三种语言,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形,在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,驶向胜利的彼岸,命题的猜想,1 操作:用

4、两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,结论:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,由由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,驶向胜利的彼岸,命题的证明,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300 求证:BC= AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,延长BC至D,使CD=BC,连接AD, ACB=900 (已知), ACD=900(平角意义) 在A

5、BC与ADC中 BC=DC（作图） ACB=ACD（已证） AC=AC（公共边） ABCADC（SAS） AB=AD ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形两锐角互余). ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB(等式性质).,证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半).,推论：,学无止境,驶向胜

6、利的彼岸,解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和). CD= AC=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,例 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求腰上的高.,2a,2a,探索腰AB与底BC的关系？,A,B,C,300,300,D,含300角的直角三角形,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB,垂足为D. 求证:BD=AB/4.,你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗?,300,展展身手,1.已

7、知：如图，在ABC中,高线BD和CE相交于H，BHC=120,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。,CH=2 CE=5 BH=6 BD=7,2.已知：如图，ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQAD, 垂足为Q, (1)求BPD的度数 (2)求证:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,60,展展身手,3.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.,展展身手,再 来,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,

8、先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A处,求第二次折痕BG的长.,3,6,练一练,5.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MNDM,且交CBE的平分线于N, (1)求证:MD=MN,(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由,.,H,H,.,回味无穷,等边三角形的判定: 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,

9、那么它所对的直角边等于斜边的一半. 老师提醒: 反证法还认识你吗?,300,知识的升华,P9习题1.3 1,2,3题. 祝你成功！,习题1.3,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,ABC是等边三角形,DEBC,分别交AB,AC于点D,E.求证: ADE是等边三角形.,证明1:,ABC等边三角形(已知), AB=A600(已知),又 DEBC(已知),1=B=600,2=C=600 (两直线平行,同位角相等)., A =1=2(等量代换)., ADE是等边三角形 (三个角相等的三角形是等边三角形).,F,习题1.3,驶向胜利的彼岸,2.房梁的一部分如图所示,其中BCAC,A=300,AB=7.4m,

10、点D是AB的中点,DEAC,垂足为E. 求:BC,DE的长.,解:BCAC,A=300,AB=7.4m(已知), BC=AB/2=7.423.7(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半),又 AD=AB/2=7.423.7(中点意义), DE=AD/2=3.721.85(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,答:BC=3.7m,DE=1.85m.,老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.,习题1.3,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平

11、行线,得到一个新的DEF,DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论.,答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是等边三角形.,证明(1):ABC是等边三角形(已知),又EFBC,DEAC(已知),E600(三角形内角和定理).,同理,D=600,F600.,12=3600(等边三角形的三个角都相等并且每个 角都等于600 ).,3,42600,51600(两直线平行,内错角相等).,5, DE=F600(等量代换).,DEF是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形).,习题1.3,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的DEF,DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论.,答:(1)DEF是等边三角形; (2)ABE,ACF,BCD也都是等边三角形.,请同学们来证明(2)中的结论.,3,5,习题1.3,驶向胜利的彼岸,1.已知:如图,ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的DEF,DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论.,答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BC