初升高数学课程内容(衔接班)

1、1 【知识要点】【知识要点】 一、一元二次不等式一元二次不等式： 1、解法步骤： （1）分解成一次因式的积，并使每一个因式中一次项的系数为正； （2）根据不等号取解集：大于号取两边，小于号取中间大于号取两边，小于号取中间。 一元高次不等式的解法： 穿根法（穿针引线） ：将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线（奇数 个根穿过，偶数个根穿不过） ，再根据曲线显现( )f x的符号变化规律，写出不等式的解集。 2、一元二次不等式恒成立情况小结： 2 0axbxc（0a ）恒成立 0 0 a 2 0axbxc（0a ）恒成立 0 0 a 二、二、分式不等式的解法：分式不等

2、式的解法： 分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次 项的系数为正，最后转化成整式不等式求解集。 1. ( ) 0 ( ) f x g x ( )( )0f xg x； ( ) 0 ( ) f x g x ( )( )0f xg x 2. ( ) 0 ( ) f x g x ( )( )0 ( )0 f xg x g x ； ( ) 0 ( ) f x g x ( )( )0 ( )0 f xg x g x 三、三、含绝对值的不等式的解法（大于取两边，小于取中间含绝对值的不等式的解法（大于取两边，小于取中间） ： |( )|f xa， （

3、0a ）( )af xa |( )|f xa， （0a ）( )( )f xaf xa 或 【知识讲练】【知识讲练】 1、解下列不等式： (1) 2 7120 xx(2) 2 230 xx（3） 2 (1)(3)(2)0 xxx 解不等式解不等式 2 （4） 3 0 7 x x （5） 23 1 7 x x （6） 2 5 0 23 x xx （7） |2x1|3（8）223xx（9）|1|12xx 2、已知不等式 2 0axbxc的解集为 |23xx求不等式 2 0cxbxa的解集 3、对于任意实数x，不等式 2 3 20 8 kxkx恒成立，则实数k的取值范围是 【巩固练习】【巩固练习】

4、1、不等式0 2 bxax的解集为12xx，则ab 2、不等式 3 2 x xx）（ 0 的解集为 3、不等式 2 2 1 x x 的解集是（） A.101|xxx或B.101-|xxx或 C.1001|xxx或D.11-|xxx或（，1）（1，+） 4、已知不等式 2 50axx b 的解集为 | 32xx ,则不等式 2 50bxx a 的解集为（） A、 11 | 32 xxB、 11 | 32 x xx 或 C、 | 32xx D、 |32x xx 或 5、 （1）若函数34)( 2 kxkxxf的定义域是 R,则k的取值范围是 （2）已知函数1)( 2 mxmxxf，对一切实数0)(

5、,xfx恒成立，则m的范围为 3 【知识要点】【知识要点】 1、集合定义：某些指定的对象集在一起成为集合。 集合中的对象称元素，若 a 是集合 A 的元素元素，记作Aa；若 b 不是集合 A 的元素，记作Ab； 2、集合中的元素必须满足的特性：确定性、互异性与无序性确定性、互异性与无序性； 确定性确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则 x 或者是 A 的元素，或者不是 A 的元 素，两种情况必有一种且只有一种成立，不能出现模糊不清的概念； 互异性互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中 不应重复出现同一元素； 无序性无序性：集

6、合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； 3、集合的表示方法：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 描述法描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元 素所具有的共同特征及取值（或变化）范围。 图示法图示法：通常用数轴数轴或韦恩图（韦恩图（Venn 图）表示集合。 4、常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整

7、数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q；实数集，记作 R。 5、集合的分类：按集合中元素的个数多少可以分为有限集、无限集、空集（） 。 【知识讲练】【知识讲练】 一、选择题: 1.下列四组对象，能构成集合的是（） A.某班所有高个子的学生B.著名的艺术家 C.一切很大的书 D.倒数等于它自身的实数 2下列各项中，不可以组成集合的是（） A所有的正数B等于2的数C接近于0的数D不等于0的偶数 3下列四个集合中，是空集的是（） A33|xxB,| ),( 22 RyxxyyxC0| 2 xxD, 01| 2 Rxxxx 集合的含义及表示集合的含义及表示 4 4下面有四个命题： （1）集合N中最小的数

8、是1； （2）若a不属于N，则a属于N； （3）若,NbNa则ba 的最小值为2； （4）xx21 2 的解可表示为 1 , 1；正确命题的个数为（） A0个B1个C2个D3个 5下列命题正确的有（） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合1| 2 xyy与集合1|, 2 xyyx是同一个集合； （3） 3 61 1,0.5 2 42 这些数组成的集合有5个元素； （4）集合Ryxxyyx, 0|,是指第二和第四象限内的点集。 A0个B1个C2个D3个 6方程组 9 1 22 yx yx 的解集是（） A5,4B4, 5 C4 , 5D4, 5 。 7若集合, ,Ma b c中的元素是AB

9、C的三边长，则ABC一定不是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 二、填空题: 1用符号“”或“”填空 （1）0_N,5_N,16_N （2）2323_ |6 ,x xab aQ bQ 2.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=. 3.设含有三个实数的集合既可以表示成,1 b a a ，又可以表示成 2, ,0aab，则 20032004 ab。 三、解答题: 1已知集合 N x NxA 6 8 |，试用列举法表示集合A。 2.设 A 表示集合2，3，a 22a3，B 表示集合a3，2，若已知 5A，且 5B，求实数 a 的值。 5 【知识要点】【知识要

10、点】 1、集合的包含关系： （1） 集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素， 则称 A 是 B 的子集 （或 B 包含 A） ， 记作 AB （或BA ） ； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若 AB 且 BA，则称 A 等于 B，记作 A=B； 若 AB 且 AB，则称 A 是 B 的真子集，记作 AB； （2）简单性质：1）AA；2） A；3）若 AB，BC，则 AC； 4）若集合 A 是 n 个元素的集合，则集合 A 有 2n个子集（其中 2n1 个真子集） ； 2、全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 U； （2）若 U 是一个集

11、合，AU，则，ACU=|AxUxx 且称 U 中子集 A 的补集； （3）简单性质：1） U C( U C)=A；2）UCU=， U C=U 3、交集与并集： （1）一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集。 交集：|BxAxxBA且。 （2）一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的并集。 并集：|BxAxxBA或。 结合 Venn 图或数轴的方法求解会更简单明了。 4、集合的简单性质： （1）;,ABBAAAAA（2）;,ABBAAA （3）);()(BABA（4）BBABAABABA;； （5）

12、 U C（AB）=（ U CA）（ U CB） ， U C（AB）=（ U CA）（ U CB）. 5、集合中元素个数的关系：元素的个数用card表示，则： )()()()(BAcardBcardAcardBAcard 集合间的基本关系及运算集合间的基本关系及运算 A B A B 6 【知识讲练】【知识讲练】 一、选择题： 1下列表示图形中的阴影部分的是（） A()()ACBCB()()ABAC C()()ABBCD()ABC 2若全集 0,1,2,32 U UC A且，则集合A的真子集共有（） A3个B5个C7个D8个 3设集合 1 |, 24 k Mx xkZ， 1 |, 42 k Nx

13、xkZ，则 （） AMNBMN CMNDMN 450名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有 4人，2项测验成绩都及格的人数是（） A35B25C28D15 5已知集合 2 |10 ,Ax xmxAR 若，则实数m的取值范围是（） A4mB4mC40 mD40 m 6若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（） （1）若UBCACBA UU 则,（2）若BCACUBA UU 则, （3）若BABA，则 A0个B1个C2个D3个 7设集合 22 |0, |0Ax xxBx xx，则集合AB （） A0B 0CD1,0,1 二、填空题： 1.集

14、合a，b，c 的真子集共有个 2. 若集合|6,Ax xxN， |Bx x是非质数，CAB， 则C的非空子集的个数为。 3若集合|37Axx，|210Bxx，则AB _ 4设集合32Axx, 2121Bxkxk ,且AB，则实数k的取值范围是。 5已知 2 21 ,21Ay yxxBy yx ，则AB _。 6已知RxxxyyM, 34| 2 ，RxxxyyN, 82| 2 则_NM 。 7设集合1,2 ,1,2,3 ,2,3,4ABC则AB（） C。 AB C 7 8设全集( , ) ,Ux y x yR,集合 2 ( , )1 2 y Mx y x ，( , )4Nx y yx,那么()(

15、) UU C MC N 等于_。 三、解答题： 1已知集合 22 ,1, 3 ,3,21,1AaaBaaa，若3AB ，求实数a的值。 2已知25Axx，121Bx mxm ，BA,求m的取值范围。 4设 222 40,2(1)10Ax xxBx xaxa ,其中xR,如果ABB，求实数a的取值范 围。 8 【巩固练习】【巩固练习】 1若集合1 , 1A，1|mxxB，且ABA，则m的值为（） A1B1C1或1D1或1或0 2若集合 22 ( , )0 ,( , )0,Mx y xyNx y xyxR yR，则有（） AMNMBMNNCMNMDMN 3下列式子中，正确的是（） ARR BZxx

16、xZ , 0|C空集是任何集合的真子集D 4下列表述中错误的是（） A若ABABA则,B若BABBA，则 C)(BAA)(BADBCACBAC UUU 5设34|,|,xxxACbxaxARU U 或则_,_ba。 6某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班 既爱好体育又爱好音乐的人数为人。 7若 2 1,4,1,AxBx且ABB，则x 。 8已知集合023| 2 xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围；若至少有一个元素，则a 的取值范围。 9.已知集合 |121Ax axa ， |01Bxx，若AB ，求实数 a 的取值范围。 9

17、【知识要点】【知识要点】 1.集合的中元素的三个特性： 2.集合的表示方法： 3.集合间的基本关系和运算： 有 n 个元素的集合，含有个子集，个真子集，个非空真子集。 BA AB=BAB=B 摩根法则：摩根法则： （ U CA）（ U CB）= （ U CA）（ U CB）= 【综合小测】【综合小测】 一、选择题。 1若集合 |1Xx x ，下列关系式中成立的为（） A0XB 0XCXD 0X 2若全集 0,1,2,32 U UC A且，则集合A的真子集共有（） A3个B5个C7个D8个 3若集合 22 ( , )0 ,( , )0,Mx y xyNx y xyxR yR，则有（） AMNMB

18、MNNCMNMDMN 4下列说法中，正确的是（） A.任何一个集合必有两个子集；B.若,A B则, A B中至少有一个为 C.任何集合必有一个真子集；D.若S为全集，且,ABS则,ABS 5下列表述中错误的是（） A若ABABA则,B若BABBA，则 C)(BAA)(BADBCACBAC UUU 6设集合 , 4 1 2 |Zk k xxM ， , 2 1 4 |Zk k xxN ，则（） ANM BMNCNMDMN 二、填空题。 集合的综合集合的综合 10 1用列举法表示集合：Mm m Z mZ |, 10 1 =。 2. 若集合|6,Ax xxN， |Bx x是非质数，CAB， 则C的非空

19、子集的个数为个。 3若|1,Ix xxZ ，则NCI=。 4某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则 该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。 5已知集合023| 2 xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围；若至少有一个元素，则a 的取值范围。 三、解答题。 1.已知25Axx，121Bx mxm ，BA,求m的取值范围。 2集合 22 |190Ax xaxa， 2 |560Bx xx， 2 |280Cx xx满足,AB， ,AC求实数a的值。 3设UR，集合 2 |320Ax xx， 2 |(1)0Bx xmxm； 若BACU)(，求m的值

20、。 4设 222 40,2(1)10Ax xxBx xaxa ,其中xR,如果ABB，求实数a的取值范 围。 11 【知识要点】【知识要点】 一、映射一、映射 1映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的元素，在集合 B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作. 2 象与原象：如果 f:AB 是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素 a 对应的 B 中的值叫做象， a 叫做原象。 二、函数二、函数 1 定义： 设 A、 B 是集合， f:AB 是从 A 到 B 的一个映射， 则映射 f:AB 叫做 A 到 B 的 函数 ， 记作y=f(x)

21、. 2函数的三要素为、，两个函数当且仅当三要素三要素分别相同时，二者才能称为同一函数。 3函数的表示法有、。 4.范围的区间表示法： 闭区间：:axb 开区间：:axb 半开半闭区间： : : axb axb : : xb xa 【知识讲练】【知识讲练】 1、 （1）AR， |0By y，:|fxyx； （2） * |2,Ax xxN，|0,By yyN， 2 :22fxyxx； （3） |0Ax x， |By yR，:fxyx 上述三个对应是A到B的映射 2、下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A.1, x yy x B. 2 11,1yxxyx C. 33 ,yxyxD. 2 |,()

22、yxyx 3、下列图象中表示函数 y=f(x)关系的有() A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4) 4、函数 x f xx x 的图象是如图中的（） 函数及其表示函数及其表示 y 1 yy yy 1 11 000 0-1 -1 -1 -1 xxxx ABCD 12 5、设 1| 1 1 1|2|1| )( 2 x x xx xf，则 ) 2 1 (ff。 【巩固练习】【巩固练习】 1、下列各图中表示函数的是（） ABCD 2、下列各组函数表示同一函数的是（） A 22 ( ),( )()f xxg xxB 2 ( ),( ) x f xg xx x C t

23、tg xx xx xf , 0 0 D 2 ( ),( )()f xxg xx 3、下列各组函数表示同一函数的是（） A 2 ( ),( )f xxg xxB 0 ( )1,( )f xg xx C 2 2 )(,)(xxfxxfD 2 1 ( )1 ,( ) 1 x f xxg x x 4、已知 )6()2( )6(5 )( xxf xx xf，则 f(3)为（） A2B3C4D5 5、已知 )0(0 )0( )0(1 )( x x xx xf，求) 1(fff=。 6、已知 )0(2 )0(1 )( 2 xx xx xf，若10)(af，求a=。 7、已知)(xf的定义域为0|xx，且)(

24、)()(yfxfxyf，若8)9(f，求)3(f=。 8、已知区间）（53 ,2aa，则a的取值范围是_。 9、给定映射),(,yxyxyxf：，点）（ 4 , 2的原象是。 x y x y O x y x y OOO 13 【知识要点】【知识要点】 解析式的求解方法：解析式的求解方法： （1）待定系数法（2）配凑法（3）换元法（4）代入法（5）构造方程组法. 【知识讲练】【知识讲练】 求函数的解析式求函数的解析式 (1)已知2) 1(xxf，则( )f x=。 (2)已知一次函数)(xf使34)(xxff，则( )f x=。 （3）已知函数)(xf是二次函数，若1)() 1(, 0)0(xx

25、fxff，求)(xf的表达式. (4)已知)(xf满足x x fxf3) 1 (2)(，则( )f x=。 (5)已知 2 2 11 fxx xx +1，则( )f x=。 (6)已知) 12()()(yxyxfyxf，且1)0(f，则( )f x=。 函数解析式函数解析式 14 【巩固练习】【巩固练习】 1、已知)0( 1 )(,21)( 2 2 x x x xgfxxg，那么) 2 1 (f等于 2、已知xxxf2) 1(，求)(xf。 3、已知( )f x是二次函数，且 2 (1)(1)24f xf xxx，求( )f x的解析式。 4、已知 f x是一次函数，且 87fff xx ，求

26、 f x的解析式。 5、已知函数( )f x满足2 ( )()34f xfxx，求( )f x的解析式。 6、已知, 2 11 2 2 x x x xf）（ ， 求）（xf 。 7、如图，根据 y=f(x) (xR)的图象，写出 y=f(x)的解析式 15 【知识要点】【知识要点】 一、定义域：一、定义域： 1函数的定义域就是使函数式的集合. 2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，其中含有特殊形式： A B 分式： A开偶次方： 0 a ： 复合函数 fg x 的有关定义域，就要保证内函数 g x的域是外函数 f x的域. 实际应用问题的定义域，就是要使得因变量有意义的自变量的取值集

27、合. 二、值域：二、值域： 1函数 yf x中，与自变量x的值对应的 y 值的集合. 2常见函数的值域求解方法有： 观察法；配方法；反函数法；不等式法；单调性法；数形法；判别式法；换元法。 【知识讲练】【知识讲练】 1、函数 2 1 1 1 1+ f xx x 的定义域为； 已知)(xfy 的定义域为2 , 1，则) 12(xf的定义域为； 若函数(1)f x的定义域为23，则函数(21)fx 的定义域是。 函数的定义域、值域函数的定义域、值域 16 2、函数 1 1 2 x y的值域为； 函数xy212的值域为； 函数xxy21的值域为； 函数 2 32 x x y的值域为； 函数 1 1

28、x x e y e 的值域为； 函数 1 522 2 2 xx xx y的值域为。 3、 （1）已知函数 2 , 1, 32 2 xaxxxf ,求函数 f（x）的值域. （2）已知函数 txxxxf, 1, 32 2 ，求函数 f（x）的值域. 17 【巩固练习】【巩固练习】 1、求下列函数的定义域： 152 2 xxy)(xf= x5 x2 1 02 1 (21)4 1 1 1 yxx x 2、设函数f x( )的定义域为01，则函数) 12(xf的定义域为；函数fx() 2的定义域 为。 3、函数)2( xf的定义域为01，则函数)2( xf的定义域是；函数)32(xf的定义域 为。 4

29、、求下列函数的值域： 2 23yxx，1,2x（2） 2 445yxx （3） 31 1 x y x （4） 2 2 594 1 xx y x （5）1 2yxx 5、函数 2 2 1 y xx 的最大值是（）. A. 8B. 8 3 C. 4D. 4 3 6、 2 3 ( )1,0, 2 f xxxx已知函数的最大（小）值情况为（）. A. 有最大值 3 4 ，但无最小值B. 有最小值 3 4 ，有最大值 1 C. 有最小值 1，有最大值 19 4 D. 无最大值，也无最小值 7、已知)(xf是定义在2, 00, 2上的奇函数，当0 x时，)(xf的图象如右 图所示，那么f(x) 的值域是.

30、 18 【知识要点】【知识要点】 一、单调性一、单调性 1定义：如果函数 yf x对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 12 xx、，当 12 xx时， 若，则称 f x在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个； 若，则称 f x在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个. 若函数f(x)在整个定义域 I 内只有唯一的一个单调区间，则 f x称为. 2 2判断单调性的方法：判断单调性的方法： 定义法，定义法，其步骤为：； 二、单调性的有关结论二、单调性的有关结论 1若 f x, g x均为增(减)函数，则 f xg x函数； 2若 f x为增(减)函数，则 f x为； 3互为反函

31、数的两个函数有的单调性； 4复合函数 yfg x 单调性的判断：若 f x与 g x的单调相同，则 fg x 为， 若 f x, g x的单调性相反，则 fg x 为.【】 5奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性. 【知识讲练】【知识讲练】 1函数 f(x)=4x 2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则 f(1)=（ ） A7B1C17D25 2函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则 y=f(x5)的递增区间是（） A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5) 3已知函数 f(x)在区间a，b上单调，且 f(a)f(b)0，则方程 f(x)

32、=0 在区间a，b内（） A至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯一的实根 4 . 已知函数 2 212f xxax在区间4 ,上是减函数，则实数a的取值范围是（） Aa3Ba3Ca5Da3 5已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR R且ab0，则下列不等式中正确的是（） Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b) 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 19 6函数 2 1 )( x ax xf在区间（-2，+）上是增函数，那么 a 的取值范围是（） A. 2 1 0 aB. 2 1 a

33、C.a1D.a-2 7.判断函数 f(x) 2 1 2 x x 在区间(-1，1)内的单调性. 8.已知 f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且 f(m1)f(12m)0，求实数 m 的取值范围 9已知函数 2 1 42 a yxax 在区间0，1上的最大值为 2，求实数a的值. 【巩固练习】【巩固练习】 1、函数 2 ( )2f xxaxa在区间(,1)上有最小值，则a的取值范围是（）. A1a B1a C1a D1a 2、若函数 2 (2)3,( , )yxaxxa b的图象关于1x 对称则b 。 3、函数 2 ( )35f xxax在 1,) 上是增函数，则 a 的取值范围为。 4、

34、若函数( )f x是R上的增函数，对于实数,a b，若0ab，则有() . ( )( )()()A f af bfafb. ( )( )()()B f af bfafb . ( )( )()()C f af bfafb . ( )( )()()D f af bfafb 5、若函数 2 ( )(0)f xaxbxc a，其图像关于 x=2 对称，则( 1), (1), (2), (4)ffff从小到大的顺序 是 20 8、若函数 52 2 mxxxf在区间1,2上是单调函数，则 m 的取值范围。 9、证明：函数 y=x+ x 1 在区间（0，1）是减函数。 10、画出下列函数的图象 (1)y=x

35、1x(2) 2 1,0 2,0 xx y x x 7( )2 2(1)(2 ),f xfafaa、若在， 上是减函数，且满足求 的范围？ 1 6( )(0,)( )(0,)( )()0 2 x f xf xf xfx、已知函数的定义域为，且在上是增函数，解不等式， 求 的取值范围。 21 【知识要点】【知识要点】 一一奇偶性：奇偶性： 定义：如果对于函数)(xf定义域内的任意x都有，则称)(xf为奇函数； 若，则称)(xf为偶函数.如果函数)(xf不具有上述性质，则)(xf不具 有. 如果函数同时具有上述两条性质，则)(xf. 简单性质： 1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数，则它的图象关于

36、对称；一个函数是偶函数，则它的图 象关于对称. 2） 函数)(xf具有奇偶性的首要条件是其定义域关于对称. 【知识讲练】【知识讲练】 1、判断下列函数的奇偶性. （1）xxxf11)(；(2)xxxxf32)( 35 ； (3) 2 2 2 x f xx x ；（4） 2(1), 0(| 1), 2(1 . xx f xx xx ） ； 2 2 lg(1) |2| 2 x f x x （5）；（6） 2 2 log (1)()f xxxxR 2、 函数的奇偶性函数的奇偶性 2 ( )24,3,21=f xxbxxaab 是偶函数，求（ ） 22 3、已知8)( 35 bxaxxxf且10)2(

37、f，那么(2)f （ ） 4、设( )f x与( )g x的定义域是 |,1x xRx 且，( )f x是偶函数，( )g x是奇函数， 且 1 ( )( ) 1 f xg x x ， 求( )f x与( )g x的解析表达式。 5( ),0,( )(1),( 3)_.f xRxf xx xf、是定义在 上的偶函数 当时则 6、设( )f x是 R 上的奇函数， 且当0,)x时，( )3xf xxc， 则当(,0)x 时，( )f x=， ( )f x在 R 上的解析式为。 【巩固练习】【巩固练习】 1、函数 2 1 22 )( x x xf 的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 2、已知函数 f

38、（x）ax 2bxc（a0）是偶函数，那么 g（x）ax3bx2cx（ ） A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数 3、若 y（m1）x 22mx3 是偶函数，则 m_ 4、 已知函数 f （x） 是奇函数， 且当 x0 时， f （x） x 32x21， 则 f （x） 在 R 上的表达式为 5、设( )f x是 R 上的奇函数，且当0,)x时， 3 ( )(1)f xxx，则当(,0)x 时( )f x= 23 【知识要点】【知识要点】 1 1、与函数周期有关的结论：、与函数周期有关的结论： 已知条件中出现)()(xfaxf ，可得 )(xf的周期为； 已知条件中出现)()(axfa

39、xf，可得)(xf的周期为； 已知条件中出现)()(xfaxf，可得)(xf的周期为。 已知条件中出现 )( 1 )( xf axf或 )( 1 )( xf axf，可得)(xf的周期为。 已知条件中出现)()(xbfaxf，可得)(xf的。 2、函数周期的应用：、函数周期的应用：函数)(xf的自变量 x 加减整数个周期，函数值不变。 【知识讲练】【知识讲练】 1.已知奇函数( )f x满足 （x+2)= （x)， 且当01x时，( )lgf xx。 设 63 ( ),( ), 52 afbf 5 ( ), 2 cf 则（） （A）abc（B）bac（C）cba（D）cab 2.已知偶函数(

40、)f x满足 1 (2) ( ) f x f x ，且当23x时，( )1f xx，则 f(6.5)=; f(7.5)=. 3.定义域为 R 的函数 f（x）在区间（ ，5）上单调递减，对注意实数 t 都有)5()5(tftf，那 么 f（1） ，f（9） ，f（13）的大小关系是 4.已知函数)(xf的定义域为 R，且满足 (2)f xfx . （1）求证：)(xf是周期函数； （2）若)(xf为奇函数，且当01x时， 1 ( ) 2 f xx,求使 1 ( ) 2 f x 在0,2009上的所有x的个数. 函数的周期性函数的周期性 24 【知识讲练】【知识讲练】 1、已知定义在区间（0，+

41、）上的函数 f x满足 1 12 2 x ff xf x x ，且当1x 时， 0f x . （1）求 1f的值；（2）判断 f x的单调性；（3）若 31f ,解不等式2fx . 2、定义在R上的函数( ),(0)0yf xf且，当0 x 时，( ) 1f x ，且对任意, ab R，()( ) ( )f a bf a f b 求(0)f；求证：对任意,( )0 xRf x有； 求证：( )f x在R上是增函数； 若 2 ( ) (2)1f x fxx，求x的取值范围。 3、函数 f x对任意的abR、,都有 1f a bf af b,并且当0 x 时， 1f x . （1）求证： f x是

42、R上的增函数； （2）若 45f,解不等式 2 32fmm . 抽象函数抽象函数 25 【巩固练习】【巩固练习】 1、已知 f(x)在其定义域 R +上为增函数，f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式 f(x)+f(x2) 3 2、设 f（x）的定义域为（0，+） ，且在（0，+）是递增的，)()()(yfxf y x f （1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y） ； （2）设 f（2）=1，解不等式2) 3 1 ()( x fxf。 3、已知函数 f(x)对于任意 x，yR R，总有 f(x)f(y)f(xy)，且当 x0 时，f(x) （0) （-2)B.（

43、-2) （2) （0) C.（0) （-2) （2)D.（-2) （0) （2) 11、已知奇函数( )f x满足：( )f x在(0,)内单调递增；(1)0f；则不等式(1) ( )0 xf x的解 集为： 12、已知函数 1 ( ) 21 x f xa . （1）求证：不论a为何实数( )f x总是为增函数； （2）确定a的值，使( )f x为奇函数； （3）当( )f x为奇函数时，求( )f x的值域。 函数综合函数综合 27 【综合小测】【综合小测】 一、选择题。 1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） 3 )5)(3( 1 x xx y，5 2 xy；11 1 xxy，) 1

44、)(1( 2 xxy； xxf)(， 2 )(xxg； 343 ( )f xxx， 3 ( )1F xx x； 2 1 )52()(xxf，52)( 2 xxf A、B、CD、 2设函数( )23, (2)( )f xxg xf x，则( )g x的表达式是（） A21xB21xC23xD27x 3已知函数yf x() 1定义域是23，则yfx()21的定义域是（） A0 5 2 ，B.14，C.55，D.37， 4函数x x x y的图象是（） 5设 )10(),6( )10( , 2 )( xxff xx xf则)5(f的值为（） A10B11C12D13 6函数 2 24yxx的值域是（

45、） A 2,2B1,2C0,2D2,2 7已知 3 ( )4f xaxbx其中, a b为常数，若( 2)2f ，则(2)f的值等于() A2B4C6D10 8如果奇函数)(xf在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间3, 7 上是（） A增函数且最小值是5B增函数且最大值是5 C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5 9设( )f x是奇函数，且在(0,)内是增函数，又( 3)0f ，则( )0 x f x的解集是（） A| 303xxx 或B|303x xx 或 C|33x xx 或D| 3003xxx 或 28 二、填空题。 1函数 0 (1)x y xx 的定义域是_.

46、2函数xxy21的值域为. 3. 若函数 2 ( )(2)(1)3f xkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是_. 4函数f(x) =ax 24(a1)x3 在2，上递减，则 a的取值范围是 5.对于任意实数x，函数 2 ( )(5)65f xa xxa恒为正值，则a的取值范围为。 三、解答题。 1已知函数( )f x的定义域是), 0( ，且满足()( )( )f xyf xf y, 1 ( )1 2 f,如果对于0 xy,都有 ( )( )f xf y。（1）求(1)f；（2）解不等式2)3()(xfxf 2已知函数( )f x的定义域为1,1，且同时满足下列条件： （1）( )f x是

47、奇函数； （2）( )f x在定义域上单调递减； （3） 2 (1)(1)0,fafa求a的取值范围。 3当 1 , 0 x时，求函数 22 3)62()(axaxxf的最小值。 29 【知识要点】【知识要点】 1正数的分数指数幂： ) 1, 0( * nNnmaa n m ， 2.实数指数幂的运算性质： sr aa(a0,r,sQ) sr aa(a0,r,sQ) sr a )(a0,r,sQ) r ba)(a0,b0,rQ) 3.指数函数及其性质： (1)指数函数的概念：一般地，函数) 1, 0(aaay x 且叫做指数函数. (2)指数函数的图象和性质: a1a10a10a1a10a10a

48、f(1),则 x 的取值范围是（） A. ( 1 10 ，1)B. (0， 1 10 )(1，)C. ( 1 10 ，10)D. (0，1)(10，) 9、函数)x2x(logy 2 2 1 的单调递减区间是_ 10、已知)2(logaxy a 在 1 , 0上是减函数，则a的取值范围是_ 11、求值： 06. 0lg 6 1 lg)2(lg)1000lg8(lg5lg1 23 34 5lg2lg3)5(lg)2)(lg2( 33 3log2 333 5 58log 9 32 log2log23 13、已知 f(x)=loga1 1 x x (a0, 且 a1） （1）求 f(x)的定义域；

49、（2）求使 f(x)0 的 x 的取值范围. 14、求函数5loglog 4 1 2 4 1 xxy，4 , 2x的最小值和最大值 【巩固练习】【巩固练习】 1、求下列函数的定义域： （1） 3) 1(log 1 )( 2 x xf（2） 23 12 log)( x x xf 2、解不等式： 13 1 log)32(log 2 2 2 1 x xx 3、已知函数 ),3)(1( ),3(2 )( xxf x xf x 则)3(log2f_. 4、若定义域为 R R 的偶函数 f（x）在0，）上是增函数，且 f（ 2 1 ）0，则不等式 f（log4x）0 的解集是_ 5、求值: 4 2 193

50、84 32log)2log2)(log3log3(log 6、求函数2log4log 2 2 2 xxy的单调区间。 35 【知识要点】【知识要点】 1幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数； 2.幂函数的性质： （1）所有的幂函数在（0，+）图象都过点（1，1） ； （2）当0时，幂函数在0,)上；当0时，幂函数在(0,)上； （3）0时，幂函数的图象通过原点，并且当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的 图象上凸； （4）当2,2 时，幂函数是；当 1 1,1,3, 3 时，幂函数是 3幂函数的图象在第一象限的分布规律： （1）在经过点(1,1)平行

51、于y轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从到分布； （2）幂指数的分母为偶数时，图象只在象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关 于轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于对称 4.画出幂函数图象： 3 xy 3 1 xy 2 xy 2 1 xy 【知识讲练】【知识讲练】 1、已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是. 2、下列函数中既是偶函数又是(, ) 0 上是增函数的是（） Ayx 4 3 Byx 3 2 Cyx 2 Dyx 1 4 3、下列命题中正确的是（） A当0时函数 xy 的图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0）和（1

52、，1）点 C若幂函数 xy 是奇函数，则 xy 是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限 4、设 1，1，1 2，3，则使函数 yx 的定义域为 R R 且为奇函数的所有的值为( ) A1,3B1,1C1,3D1,1,3 5、函数 3 4 xy 的图象是（） ABCD 幂函数幂函数 y xo y xo y xo y xo 36 6、在同一坐标系内，函数 yx a(a0)和 yax1 a的图象可能是 () 7、已知函数 f(x)a x，g(x)xa，h(x)log ax(a0 且 a1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第 一象限内的图象，其中正确的是() 8、设 a 3 5

53、2 5，b 2 5 3 5 ，c 2 5 2 5，则 a，b，c 的大小关系是( ) AacbBabcCcabDbca 9、已知 1，1 2，1，2，则使函数 yx 在0，)上单调递增的所有值为_ 10、请把所示幂函数图象的代号填入表格内 yx 2 3；yx2；yx 1 2；yx1； yx 1 3 ；yx 4 3；yx 1 2 ；yx 5 3 . 函数代号 图象代号 11、将下列各数从小到大排列起来： 2 3 1 3 ， 3 5 1 2，3 2 3 ， 2 5 1 2， 3 2 2 3， 5 6 0，(2)3， 5 3 1 3 . 12、已知函数 f(x)(m 2m1)x5m3，m 为何值时，

54、f(x)是： (1)幂函数；(2)幂函数，且是(0，)上的增函数；(3)正比例函数；(4)反比例函数；(5)二次函数 37 【强化训练】【强化训练】 例 1.(1)已知 11 22 3xx ，求 22 33 22 2 3 xx xx 的值 (2)计算： 1213 1 6324 (12422 3)27162(8) 例 2已知35 ab c，且 11 2 ab ，求c的值 例 3计算： （1） 23 log(23) （2） 2 1 lg 49 32 - 3 4 lg8+lg245 （3）2(lg2) 2+lg 2lg5+12lg)2(lg 2 （4） 2 (lg2)lg2 lg50lg25 函数的

55、运算函数的运算 38 （5） 3948 (log 2log 2) (log 3log 3)（6）log2 48 7 +log212- 2 1 log242-1 【巩固练习】【巩固练习】 1、计算下列各式： (1) 6 1 1 3 1 75. 02 3 1 729) 9 5 () 27 17 4(256) 6 1 (027. 0 （2） 1 03 1 2 1 3 2 1037 8 3 3 32 1 3 1 1 （3） 2log 3 2 10log 2 1 5 4 3 7 2 7334log 3 27 log （4） 5log1 7 7 （5） 5log9log 2 1 22 4 (6) 9lg

56、243lg 39 （7）16log5log3log 532 （8） 40lg50lg 8lg5lg2lg （9）12lg2lg5lg2lg2lg2 22 (10)(log43+log83)(log32+log92). (11) 2 . 1lg 10lg38lg27lg (12)(lg2)3+(lg5)3+3lg2lg5 （13） 2 2 2lg20lg5lg8lg 3 2 5lg；（14） 22 )4(lg16lg25lg)25(lg （15）已知36log, 518,9log 3018 求 b a； （16）已知5 . 1log,24log,18log aaa nm求。 40 【知识要点】【

57、知识要点】 定 义 定义域区间 对应法则 值域 一元二次函数 一元二次不等式 映 射 函 数 性 质 奇偶性 单调性 周期性 指 数 函 数 根式分数指数 指数函数的图像和性质 指数方程 对数方程 反 函 数 互为反函数的 函数图像关系 对 数 函 数 对数 对数的性质 积、商、幂与 根的对数 对数恒等式 和不等式 常用对数 自然对数 对数函数的图像和性质 【知识讲练】【知识讲练】 1、函数 x y24的定义域为（） A、), 2( B、2 ,C、2 , 0D、, 1 2、函数 1 2 log (32)yx的定义域是（） A、1,+B、( 2 3, )C、 2 3,1 D、( 2 3,1 3、已知(10 ) x fx，则100f=（） A、100B、 100 10C、lg10D、2 4、函数log (2)1 a yx的图象过定点（） A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1） 5、若f(x)是偶函数，它在0,上是减函数,且f（lgx）f(1),则x的取值范围是（） A. ( 1 10 ，1)B. (0， 1 10 )(1，)C. ( 1 10 ，10)D. (0，1)(10，) 基本初等函数的综合基本初等函数的综合 41 6、三个数 60.7 0.7 0.7 6log6， ，的大小关系为（） A. 60.7 0.7 0.7log66B. 6