保险精算_第3章_趸缴纯保费

1、第 3 章 趸缴纯保费,3.1 死亡即付的寿险 3.2 死亡年末给付的寿险 3.3 死亡即付寿险与死亡年末付寿险的趸 缴纯保费的关系 3.4 递增型寿险与递减型寿险 3.5 递推公式 3.6 利用换算函数计算趸缴纯保费,Actuarial Science,第3章 趸缴纯保费,2,保险金额： 规定保险人在事故发生后对被保险人给付的额度,保险人的费用： 保险人在经营过程中的支出费用，如签单费用等,保险人的 收入与支出,保费： 投保人为了得到保险合同中的保障而支付的数额,第3章 趸缴纯保费,3,保险金给付的不确定性： 只有在保险期限内发生合同规定的保险事故时保险人才负责给付,保费缴纳的不确定性： 趸

2、缴（一次性缴纳）或分期缴纳的方式,保险人费用支出的不确定性,第3章 趸缴纯保费,4,通过建立人寿保险中常用的给付模型，以刻画保险人的给付与收入的不确定性，在模型中通过考虑给付与收入时刻来体现货币的时间价值。,第3章 趸缴纯保费,5,死亡保险,定期死亡保险 ： 以被保险人在固定期限内死亡发生为给付条件,终身死亡保险 ： 给付的期限是终生的，被保险人不论何时死亡，保险人都负责给付保险金,生存保险： 被保险人生存至保险期满，由保险人按保险合同的规定给付保险金的险种,生死合险： 被保险人不论于保险期限内死亡或生存至保险期满，保险人都负责给付保险金,第3章 趸缴纯保费,6,给付模型,一类考虑死亡保险金在

3、死亡的保单年度末给付,一类考虑死亡保险金在死亡后立即给付,3.1 死亡即付的寿险,3.1.1 精算现值的概念 3.1.2 n年定期保费的趸缴纯保费 3.1.3 终身寿险的趸缴纯保费 3.1.4 延期寿险的趸缴纯保费 3.1.5 生存保险与两全保险的趸缴纯保费,假设,8,9,精算现值,未来保险金给付在签单时的精算现值（ Actuarial present value），也称为趸缴纯保费，即一次性缴清的纯保费，它是以预定利率和预订死亡率为基础计算的,Actuarial present value,n年定期保险的趸缴纯保费,11,n年定期保险的趸缴纯保费,12,n年定期保险的趸缴纯保费,13,n年定

4、期保险的趸缴纯保费,应用实例,例 设生存函数为 ， ，年 利率 ，以保险金额为1元计算：1）趸缴纯 保费 ；2） 。,解,14,应用实例,解,15,终身寿险的趸缴纯保费,17,终身寿险的趸缴纯保费,应用实例,例 设 要投保终身寿险,保险金额为1元,签单时未来寿命 的概率密度函数为: ,利力为 ,在签单时的保险金给付现值随机变量为 ,试计算:1) ;2) ; 3) 满足 的 。,18,应用实例,解,19,延期寿险的趸缴纯保费,21,延期寿险的趸缴纯保费,延期 年的终身寿险,22,延期寿险的趸缴纯保费,延期 年的 年定期寿险,生存保险与两全保险的趸缴纯保费,24,生存与两全保险的趸缴纯保费,年生存

5、保险,25,生存与两全保险的趸缴纯保费,年两全保险,26,生存与两全保险的趸缴纯保费,3.2 死亡年末给付的寿险,3.2.1 n年定期寿险的趸缴纯保费 3.2.2 终身寿险的趸缴纯保费 3.2.3 两全保险的趸缴纯保费 3.2.4 延期保险的趸缴纯保费,n年定期寿险的趸缴纯保费,29,n年定期保险的趸缴纯保费,30,n年定期保险的趸缴纯保费,应用实例,例 一个55岁的男性，投保5年期的定期保险，保险金额为1000元，保险金在死亡的保单年度末给付，按中国人寿保险业经验生命表（19901993）（男）和利率6%计算趸缴纯保费。,解,31,32,n年定期保险的趸缴纯保费,自然保费,终身寿险的趸缴纯保

6、费,终身寿险的趸缴纯保费,34,两全保险的趸缴纯保费,两全保险的趸缴纯保费,36,两全保险的趸缴纯保费,37,延期寿险的趸缴纯保费,延期寿险的趸缴纯保费,39,延期 年的 年定期寿险,延期寿险的趸缴纯保费,40,延期 年的 年定期寿险,延期寿险的趸缴纯保费,41,3.3 趸缴纯保费的关系,UDD假设下终身寿险的趸缴纯保费的关系,趸缴纯保费的关系,43,趸缴纯保费的关系,44,趸缴纯保费的关系,45,？,X,应用实例,例 设（35）投保25年期两全保险，保险金额为200000元，在死亡或满期时立即给付。用中国人寿保险业经验生命表（混合表）及年利率 ，在死亡服从均匀分布的假设下，计算其趸缴纯保费。

7、设 （ ）。,解,46,3.4 递增型寿险与递减型寿险,3.4.1 递增型寿险 3.4.2 递减型寿险 3.4.3 两类趸缴纯保费的换算,48,变额保险,变额保险（Variable Insurance ）是保险金额因死亡时间的不同而变化的死亡保险。,Variable Insurance,递增型寿险,递增型寿险,50,死亡时立即给付的递增型终身寿险：标准年递增,递增型寿险,51,死亡时立即给付的递增型终身寿险：年递增 次,递增型寿险,52,死亡时立即给付的递增型终身寿险：连续递增,应用实例,例 设 ， ， ，计算,解,53,应用实例,解,54,递增型寿险,55,死亡年度末给付的递增型终身寿险,递

8、减型寿险,57,递减型寿险,个体（x）的标准年递减n年期寿险是指若被保险人（x）在投保的第一年内死亡则保险人给付n元，若（x）在投保的第二年内死亡则保险人给付n-1元，依次类推，若（x）在第n个保单年度内死亡则保险人给付1元。,58,递减型寿险,标准年递减定期寿险：立即给付型递减寿险,递减型寿险,标准年递减定期寿险：死亡年末给付递减寿险,59,应用实例,例 现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单，保险金于死亡年末给付。保单规定：投保人于第1个保单年度内死亡，则给付50000元；于第2个保单年度内死亡，则给付40000元；于第5个保单年度内死亡，则给付10000元。设年利率6%，用中国人

9、寿保险经验生命表（1990 1993）（混合表）计算其趸缴纯保费。,60,应用实例,解,61,两类趸缴纯保费的换算,两类趸缴纯保费的换算,63,例 前例中，若保险精在死亡时立即给付，求其趸缴纯保费 。,解,3.5 递推公式,3.5.1 离散型终身寿险趸缴纯保费 的递推公式 3.5.2 连续型终身寿险趸缴纯保费 的递推公式,离散型终身寿险趸缴纯保费的递推公式,离散型终身寿险趸缴纯保费,66,离散型终身寿险趸缴纯保费,67,连续型终身寿险趸缴纯保费的递推公式,连续型终身寿险趸缴纯保费,69,连续型终身寿险趸缴纯保费,70,连续型终身寿险趸缴纯保费,71,连续型终身寿险趸缴纯保费,72,连续型终身寿险趸缴纯保费,73,连续型终身寿险趸缴纯保费,74,3.6 换算函数计算趸缴纯保费,3.6.1 换算函数的定义 3.6.2 利用换算函数计算趸缴纯保费,换算函数的定义,换算函数的定义,77,利用换算函数计算趸缴纯保费,利用换算函数计算趸缴纯保费,79,应用实例,元,80,利用换算函数计算趸缴纯保费,81,利用换算函数计算趸缴纯保费,82,利用换算函数计