小学奥数专题--排列组合

1、排列问题类型分类：1 .信号问题2 .数字问题3 .坐法问题四.摄影图片问题5 .排队问题组合问题类型分类：1 .几何计数问题2 .把公式的问题相乘3 .比赛问题4 .选择法的问题常用的解题方法和技巧1 .优先排列法2 .整体淘汰法3 .合理的分类和准确的步骤4 .邻接问题用尺捆绑软件5 .不相邻的问题用插值法6 .顺序问题是“除法”7 .分问题的直接法8 .试验法9 .搜索法10 .排序方法11 .住宿法12 .应对方法13 .低头拖尾的方法14 .树视图法15 .类推法16 .几何计数法17 .定标法18 .对称法分类加法、分段组合、有序排列、无序组合基础知识(有关数学概率的基本原理)1、

2、加法原理：做一件事，完成它有n种方法第一类方法在m-1中有不同的方法第二种方法在m2中有不同的方法第n种方法有mn种不同的方法那么，完成这件事有m1 m2 mn的不同方法。2 .乘法原理：完成某个塔斯克后，可分为k个步骤完成第一步有n-1种方法完成第二步有n2种不同的方法有nk种类的方法可以完成步骤k要完成此塔斯克，有n1n2nk种不同的方法。3 .两种原理的不同n做一件事，完成它有n种方法就是分类问题，各种方法是独立的，所以用加法原理。每个类的每个方法都可以单独执行此塔斯克两种不同方法中的具体方法互不相同(即分类不重要)。 任何完成此塔斯克的方法都属于一个类(即，不会泄露分类)。做n个，必须

3、被划分成n个步骤，其中步骤和步骤之间是连续的，且仅连续完成若干划分的步骤，这样就完成了，以便使用乘法原理任何步骤的任何方法都不能完成这个塔斯克。 要完成此塔斯克，必须连续完成此n个步骤。完成相应步骤的方法也不同，除非每个步骤的计数是在相互独立的一个步骤中所采取的方法不同n这样做完成一件事的部分“类”和“步”有本质上的区别，所以也区别两个原理4 .数组和组合的基本公式1 .数组及订正公式n个不同的元素体中，将任何m (mn )个元素体以一定的顺序排成一列，从n个不同的元素体提取m个元素体的一个阵列这n个不同的元素体提取m (mn )个元素体的所有阵列的个数，从n个不同的元素体提取m个元素体pmn

4、=n(n-1)(n-2)(n-m 1)=(规定0！=1)。2 .组合和订正公式从n个不同的元素体中任意选取m(mn，n )个元素体而形成的一组称为一种组合，从n个不同的元素体中提取m个元素体。 从n个不同的元素体中提取m(mn )个元素体的所有组合的个数被称为从n个不同的元素体中提取m个元素体的组合数。cmn=pmn /m！=通常，如果m相对较大(例如，在m0.5n的情况下)，可以通过cmn=cn-mn简化校正操作。规定：美国有线电视新闻网=1，c0n=1。3. n的阶乘(n！ n个不同元素体的全序列pnn=n！=n(n-1)(n-2)3215 .两个基本订正数原理和应用1 .首先明确塔斯克的

5、意义【例1】从1、2、3、20这20个数中任意取三个不同的数来构成等差数列，这样的不同等差数列有_个。分析：首先将复杂的生活背景和其他数学背景转换为明确的数组组合问题。如果将a、b、c设为等差， 2b=a c，则可知b由a、c来决定。此外，瀬b为双位数，瀬a、c为同奇或同偶，即，从1、3、5、19或2、4、6、8、20这10个个数中可以通过选择两个个数并排来确定等差数列例如，a=1，c=7，b=4(即，对应于每个组a、c唯一的b，其他1、4、7和7、4、1以相同的等差数列进行处理)求出c210=109=90，并且求出同类(同奇或同偶)的相加，即本问题=290=180。图例2 :某城市有四条东西

6、街和六条南北街，街道间隔相同，如图所示。如果规定只能沿着图中的路线向东或北两个方向前进，从m到n有几种不同的走法？分析：实际背景的分析可以逐级加深(1)从m到n必须向上走3步，向右走5步，共计走8步。(2)每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。(3)事实上，一旦决定向上的步骤，剩下的步骤只能向右。因此，塔斯克可陈述可确定行走方向的数目，其选择八个步骤中哪三个步骤向上进行本问题的答案是c38=56。2、注意加法原理和乘法原理的特点，分析分类、步骤、阵列还是组合；采用加法原理首先要如何避免分类遗漏？分类的标准必须前后统一。请注意数组组合的差异和联系：所有数组可以先取组合，然后再视为完全数组同样地

7、，该组合可以通过补充一个阶段(排序)等来转换成星座问题。【例3】在并排的10亩田地中，选择2垄分别种a、b两种作物，各种1垄为了有利于作物的生长，a、b两种作物的间隔在6亩以上，不同的选择方法要求共有_种。分析：条件中“要求a、b两种作物的间隔在6垄以上”的条件，不能用包含序列数、组合数的公式表示，所以采取分类的方法。第一类： a是第一垄，b有三种选择第二类： a有第二垄，b有两种选择第三类： a有第三亩，b有一种选择同样地调换a、b的位置，一共有12种。1 .正好能被6、7、8、9整除的5位有几位？【分析和解】6、7、8、9的最小公倍数在504、5位中，最小为10000，最大为99999。从

8、424、99999504=198207开始。因此，5位中能被504除尽的数是198-19=179个所以正好能被6、7、8、9整除的5位有179个2 .小明的两件衣服口袋里各有13张卡，每张卡分别写着1、2、3、13从这两个口袋里各取出一张卡，然后把它写的两个数的积加以订正，可以获得许多不均匀的积那么，其中有多少个可以被6除尽的积？【分析和解】这些个的乘积之六能被最大的一个是1312=266，最小的是6l6266之间的6的倍数都不是两张卡片的乘积其中有256、236、216、196、176个。求出的乘积总共是26-5=21个。在3.1、2、3、4、5、6这6个个数中，选择3个个数，使它们的和能够

9、被3除尽。 那么，有多少不同的选择方法呢？【分析和解】3除以侑1的是1，4三除侑二等于二五能被3除尽的是3、6从这6个个数中选择3个个数，使它们的和能被3除尽只能从上面三个班级中一个一个地选择，因为各班级中的选择是相互独立的222=8种不同的选择方法4 .以下条件符合云同步的分数有几个？大于且小于分子和分母都是素数分母是两位数【分析和解】从得知的分子是大于1、小于20的素数如果分子是2，这个分数应该在和之间，在这其间上只有满足要求如果分子是3，则该分数应该是15和18之间的整数，因此该分数应该是基于同样理由，分子为5、7、11、13、17、19时，可以得到下表.分子分数分子分数21131351

10、7719因此，云同步满足问题中条件的分数为13个5 .一个六位能被11整除。 那个各位的数字不是零，相互不同。 把这六位数的六位数重新排序最少能被11除尽的6位能排出多少位？设这6位，之差为0或11的倍数此外，、都不是0，任何一个数作为掌门人都是1个6位.首先，考虑到双位数位内、奇数位内的组内交换，有=36种顺序考虑到这种奇数位和双位数位的组的调换，也有=36种顺序。因此，均不为0，可以排出最小能被36 36=72个11整除的数(包括原始的)。最少也能排出72-1=71个能被11除尽的6位1998以上8991以下的整数中，有多少个数字1位数字和10位数字不同首先考虑20008999之间的这70

11、00个个数，1位的数字和10位的数字不同的数是710=6300但是，1998、89928998这些个的位数与10位的数字也不同，1998是19988991中，89928998的7个个数在19988991的范围外.因此，19988991内1位数字与10位数字不同的是6300 1-7=6294个7.1位、10位、100位上3个数字之和等于12的3位的订正是几位？【分析和解释】12=0 6 6=0 5 7=0 4 8=0 3 9=1 5 6=1 4 7=138=129=25=24=23=228=3 4 5=3 3 6=4 4 4。其中三个数字都不相等，不含0的有七组，各组有列法，合订7=42种列法其

12、中3个数字只有2个相等，不含0的有3组，各组有2种列法，合订32=9种列法其中三个数字都相等，不含0的只有一组，各组只有一种排法在包含0的数组中，3个数字不同的有3个组，每个组有2个列法，合订32=12种列法在含0的数组中，两个数字相等的只有一组，每组有22种列法，有两种列法因此，满足条件的3位是42 9 1 12 2=66个8 .如果是自然数，无论是看还是反过来看都相同，则将该数称为“回文数”例如，1331、7、202都是回文数，220不是回文数.q :从1人到6人的回文数一共有多少个，其中第1996个是多少？【分析和解】我们将回文数分为第1位、第2位、第3位、第6位，按组进行订正所有的一位

13、是“回文数”，有9位2位数中，必须形式化的有9个(由于首位不能为0，以下相同)。三位数中，(、必须相同，在本问题中，不同的字母表示的数可以相同)的形式即910=90个4位数中，必须形式化的有910个必须是5位中的形式。 也就是说，91010=900个六位数中，必须形式化的是91010=900个所以，一共是99090900900=1998个，最大的是999999，其次是998899，再次是997799。第1996个是倒数第三个，即997799因此，从第1位到第6位的回文数共计1998个，其中第1996个为997799个9 .电子时间订正的6点24分30秒的显示为6:24，在8点到9点之间这个表的

14、5个数字不同的时刻一共有几个？【分析和解】a:bc为满足题意的时刻，a为8，b，d为0，1，2，3，4，5为了从这些个的6个数字中选择2个不同的数字，有选择方法，c，e从剩下的7个数字中选择因为选择2个不同的数字有选择法，所以有合订=1260种选择法即，从8点到9点之间，该表的5个数字全部不同的时刻是合计1260个10 .有些5位的各位数字都取1、2、3、4、5，并且任意相邻的2位数字之差都是1这样的5位数字一共是多少位？【分析和解】下表显示的是掌门人数字为5、4、3时的状况数位掌门人543所在地有的满脚丫子题目意思的数字列时订满足题意的数字个数6912由于对称性，首位数字为1时，与首位数字为5时等同在掌门人的数字为2的情况下，与掌门人的数字为4的情况相同。所以，满足题意的五位数总共是6 9 12 9 6=42个。11 .数字1、2构成一个8位。 其中至少连续4位数为1的有多少位数？【分析和解】连续的1只有4个时，则为211112 * *、211112 * *、* 211112 *、* *211112、* * * 21111、*号可任意填写1或2，所以，这些个的数量按顺序是23、22、22、22、23个、订正28个。如果有五个连续的l，则为111112 * *、2111112 *、*2111112、* * 211111，依次为2