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1、第四章 高聚物的粘弹性,41 概述 一般的线性粘弹性方程 : 理想弹性： 理想粘性：,最简单的线性粘弹性： （Voigt模型） （Maxwell模型） 高聚物材料的弹性并非理想的，是非线性弹性与非线性粘性的结合，属于非线性粘弹性。 当变形小时，可按线性粘弹性来处理。,42 线性粘弹行为 1蠕变（恒定应力下形变随时间增加 ） 柔量： 对交联高聚物 如Voigt模型,2应力松弛（恒定应变下应力随时间减小 ） Ge为平衡模量，Gr（t）随t下降到0。 Maxwell模型 Gg为玻璃态模量。,如无流动： 但在转变区：,3动态力学行为 交变应力作用下，高聚物形变落后于外力的增减，形成滞后圈，其面积为一个

2、循环所损耗的能量。 对高聚物施加正弦应力 时 其中， 储存柔量 损耗柔量,当对高聚物施以正弦应变,对照牛顿定律，,43 Boltzmann叠加原理 如应力连续变化 因 ，又令 ，则上式变为,同理,或,例1：某材料的蠕变柔量为， 求恒速加载的应变 解：设t=0时刻加载，,44 线性粘弹性的力学模型,一般关系： 力学模型就是这个方程的具体化 （1）虎克定律 （2）牛顿粘壶 （3）Maxwell模型 （4）Voigt模型 （5）一般线性材料 （6） 触变性材料(膏状物),4.4.1Maxwell模型,（1）恒定应变e=e0，,（2）恒定应力 （3）交变应变 解得： 稳态时,其中，,也可写为：,（4）

3、恒速应变 解得： 稳态时： 粘壶稳定伸长。,（5）恒速负载， 解得： 初始条件：t=0时，e=e0，得,2Voigt模型,（1）恒定应变,（2）恒定应力,初始条件： t=0时，e=0，得,于是,（3）交变应变,其中，,或,其中，,2Voigt模型 （1）恒定应变 （2）恒定应力 初始条件： t=0时，e=0，得， 于是,（3）交变应变 其中， 或 其中，,（4）恒速应变,（5）恒速负载,初始条件： t=0时，e=0，得,于是,（6）交变应力,解得：,又,如果,其中,4.4.3 较复杂（三元件）的模型 1.两个弹簧一个粘壶 A. B.,2. 两个粘壶一个弹簧 A.,B.,应用： （1）恒定应变 （2）恒定应力 （3）交变应变 （4）恒速应变 （5）恒速负载 （6）交变应力,4.4.4 多元件模型松弛和滞后时间谱,4.4.4.1 Maxwel

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