山东大学电气学院电路课件：第六章

1、第六章 储能元件,重点： 电容元件与电感元件的VCR 电容、电感元件的串联与并联,6-1 电容元件,电容器,在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。,电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。,实际电容器,下 页,上 页,电力电容,返 回,在电压正（负）极性与极板上储存电荷q（q）极性一致时，有,一. 线性电容元件,C 称为电容器的电容,电容元件的电路符号如右图所示,q =Cu,库伏（qu） 特性,在电压电流关联参考方向下：,电容元件是一种动态元件，也是一种“记忆”元件。,（电容电压不突变）,三. 电容的储能,若考察t1t2某个

2、时段，则有,在电压和电流的关联参考方向下：,当电容元件充电时，Wc0，元件吸收能量。,当电容元件放电时，Wc0，元件释放其储存的能量。,电容元件不会释放出多于它吸收和储存的能量，所以它又是一种无源元件。,小结：,(1) i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关；电容是一 种动态元件,(3) 电容元件是一种记忆元件；,(2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；,(4) 当 u，i为关联方向时， , u，i为非关联方向时， , 。,所以电容元件是一种储能元件。,一. 线圈的韦安关系,当线圈上的感应电压u与磁链满足右螺旋时,电流i与磁链满足右螺旋时，线性电感元件,= N 表示电流i产

3、生的磁通与N匝线圈交链。 L称为自感系数或电感，是一个正实常数。,L的单位名称：亨（利） 符号：H(Henry) 和的单位名称：韦（伯） 符号：Wb,6-2 电感元件 (inductor),二. 电感元件及其伏安关系,电感元件的电路符号如图所示,在电压电流取关联参考方向时,(电感电流不突变）,三. 电感的储能,若考察t1t2某个时段，则有,当电流|i|增大时，WL0，元件吸收能量。,当电流|i|减小时，WL0，元件释放其储存的能量。,电感元件不会释放出多于它吸收和储存的能量，因此它又是一种无源元件。,(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关；,(3) 电感元件是一种记忆元件；

4、,(2)电感在直流电路中相当于短路；,(4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= L di / dt 。,小结：,所以电感元件是一种储能元件。,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u 电荷 q,(1) 元件方程的形式是相似的；,(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。,* 显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,结论,下 页,上 页,电抗器,返 回,例,求电流

5、i、功率P (t)和储能W (t),电源波形,解,uS (t)的函数表示式为:,解得电流,吸收功率,释放功率,若已知电流求电容电压，有,例：已知电感两端电压波形 如图所示，i(0)=0，求 电感的电流及功率 。,其中 t0 为初始时刻，i(t0) 为初始电流。,解：,方法1：分段积分求表达式 。,6-3 电容、电感元件的串联与并联,一、电容元件的串并联 1.串联 n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同一电流 i。,Ceq可称为n个电容串联的等效电容。,式中,由KVL，端口电压,根据电容的伏安关系，有,Ceq为n个电容并联的等效电容。,由KVL，端口电流,式中,根据电容的伏安关系，有,例: 如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零， 给定 试求ab间的