人教版八年级数学分式知识点及典型例题

1、分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 3a2b2155a b 2 9a 例：下列式子中，、8a b、-、 x y42x y23 、2-、 2 a 1 m 、 5xy1 6x 、 x213xy311 、a 中分式的个数为 （）（A） 2（B） 2x y2m 3（C） 4 (D) 5 练习题： （1）下列式子中，是分式的有 . 5a22x7x1 ； ； ax523 ； x2 x2 b2 ；2 b ； xy 2x2 y2 . （2）下列式子，哪些是分式？ a3y3 ； 2 ； 5x 4y ； 7x 8 ； x xy1b ； . x2y45 2、分式有，无意义，总有意义： （1）使分式有意义：

2、令分母0 按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0 按解方程的方法去求解； 注意： （x210） 例 1： 当 x时， 分式 时，分式没有意义 例 3： 当 x时， 分式 分式 x 有意义 2x 1 x y 无意义； x y 1 有意义；例 x 5 2： 分式 2x 1 中， 当x _ 2 x 1 有意义。例 4： 当 x时， x21 例 5： x，y 满足关系时，分式 例 6：无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（） / 23 A 例 xx52x3x B. C. D. 2x1x2x21x31 x 7：使分式有意义的 x 的取值范围为（）Ax 2 x 2 Bx 2 Cx 2D

3、x 2 例 8：要是分式 C. -1 D.3 同步练习题： x 2 没有意义，则 (x 1)(x 3) x 的值为（）A. 2 1 或-3 3、分式的值为零： 使分式值为零：令分子=0 且分母0，注意：当分子等于 0 使，看看是否 使分母=0 了，如果使分母=0 了，那么要舍去。 例 1： 当 x时， 分式 12a 的值为 0例 2： 当 x时， a1 x21 分式的值为 0 x 1 例 3：如果分式 a 2 a2 的值为为零,则 a 的值为( ) A. 2 B.2 C. 2 D.以上全不对 例 x2 x 4：能使分式 2 的值为零的所有 x的值是 （ ） x 1 A x 0 Bx 1 Cx

4、0 或x 1 Dx 0或x 1 例 5：要使分式 x29 x25x 6 的值为0，则 x 的值为（）A.3 或-3 B.3 3 D 2 例 6：若 a 10,则 a a是( )A.正数 B.负数 C.零 D. 任意有理数 / 23 4、分式的基本性质的应用： 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分 式的值不变。 AAC BBC C 0 AAC BBC 例 1： 是； 例 6x(y z)xy5(3a1)5 成立,则；如果 y zaaby7(3a1)73(y z)2 a的取值范围 ab2 2： 33 (a b 1b c ()a b c ) 例 3：如果把分式 a 2b

5、 中的 a b a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值（） A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的 20 倍 D、不变 例 4：如果把分式 10 x 中的 x y x，y 都扩大 10 倍，则分式的值（） 1 10 A扩大 100 倍 B扩大 10 倍 C不变 D缩小到原来的 例 5：如果把分式 xy 中的 x y x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（） A、扩大 2 倍； B、扩大 4 倍； C、不变； D 缩小 2 倍 例 6：如果把分式 x y 中的 x y x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（） A、扩大 2 倍； B、扩大 4 倍； C、不变； D 缩小 2

6、 倍 例 7：如果把分式 x y 中的 xy x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（） 1 2 A、扩大 2 倍； B、扩大 4 倍； C、不变； D 缩小倍 例 8：若把分式 x 3y 的 2x x、y 同时缩小 12 倍，则分式的值（） A扩大 12 倍B缩小 12 倍C不变D缩小 6 倍 / 23 例 9：若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是 （） 3x A、 2y 3x B、 22y 3x2 C、 2y 3x3 D、 22y a 可变形为（） a b aaaa A B C D a ba ba ba b 例 10：根据分式的基本性质，分式 例 11：不改变

7、分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， 0.2x 0.012 ； x 0.05 例 12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， 1 x 1 x x2 =。 5、分式的约分及最简分式： 约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式约分的依据：分式的基本性质 分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母 的公因式 约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式） 约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母 进行约分。 第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分 解，再去找共

8、同的因式约去。 例 1：下列式子（1） x y1 x2 y2x y ； （2） b ab aa b 1； ； （3）（4） a bc aa c x yx y 中正确的是 （） A 、 1 x yx y 个 B 、 2 个 C、 3 个 D、 / 23 4 个 例 2：下列约分正确的是（） x6x y1x y2xy21 3； D、 2 0； C、 2 A、 2 x ； B、 x yx xyxx4x y2 例 3：下列式子正确的是( ) A 2x y 0 2x y B. a y 1 a y C. yzy z xx x D. cd cd aa cd cd 0 a 例 4：下列运算正确的是（） a2a

9、aa241111 A、 B、 C、 2 D、 bbxx2abab2mmm 例 5：下列式子正确的是（） bb2 A 2aa B a b a b0.1a 0.3ba 3b 0 C 1 D a ba b0.2a b2a b 例 m23mmmm 6： 化简的结果是 （） A、 B、 C、 D、 m3m39 m2m3 m 3 m 例 7：约分： 3 x4x2y ； x296xy2 =； 3xy2 1 xy ； 11 x y 53 3x 5y 。 0.6x y 例 8：约分： a a24 2 4a 4 ； 4xya(ab) ； 2b(ab)16x y xy 2(xy) axay 22x y ； x216

10、 2x 8x16 ； x29 2x6 / 23 9m214a2bc3x295ab _ _。 232m321a bc20a bx 6x 9 例 9：分式 a 2a b ， a2 3a2 b2 ， 4a ， 1 中，最简分式有( ) 12(a b)x 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6、分式的乘，除，乘方： ac bd ac 分式的除法：除法法则： bd 分式的乘法：乘法法测：= ac . bd ad = bc = ad bc 分式的乘方：求 n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就 a n aan 是( ) .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：( ) nb

11、bb (n 为正整数) 例题： 26x225x4 计算： （1） 6 15x39y7 16x3y456x4 （2） 10125a100a13 （3）a a 1 a a ba2b2 a4 计算： （4） 2a abab a2 22 a21a 1x 2x2 25 2 （5）（6） 2x 5x 4a 4a 4a 2 3b2 4x 计算： （7）6x y 3 （8）6ab 2a3y （9）xy x2 xy x y 计 算 ： （ 10 ） 2x25y10y 3y26x21x2 （ 11 ） x21x3 (1 x) x26x9x2 x （ 12 ） a21a2 a1 a24a4a1 a 1a2 412a

12、 63 a 2 2 a 3 计算： （13）（14） 22a 2a 2a 1a 14 4a aa a 6 求值题： （1）已知： x3x2 y2xy y2 ，求 2 22y4x 2xy yx xy 的值。 / 23 x2 y2 （2）已知：x 9y y 3x，求 22x y 的值。 （3）已知： 例题： 112x 3xy 2y 3，求 的值。 xyx 2xy y 2y2 3 2a 计算： （1）( ) （2） 3xb 5 3y3 =（3） 2x2 2 3 = b 2 计算： （4） 2 2a 3 2 a b =（5） b a 4 ab 3 a a2aa 1 （6） 2 a 1 a 1 a 1

13、22 求值题： （1）已知： xy yz xzxyz 求 2x y2 z2234 2 的值。 x2 x （2）已知：x 10 x 25 y 3 0求的值。 2xy 2y x2x2 yx 例题：计算(x y)的结果是（）A 2 Bx2 y C 2x yxx y 2 1 y D 1 1 y 例题：化简 x y x x y x1 yx 的结果是（）A. 1 B. C. D . 计 算 ： （ 1 ） 1) 2x38xx 2 x2 4x 42x 4 ； （ 2 ） x2 2x 12 2x x 1x21 （ 3 ） (a 2 2a2a1 a22a12a2 7、分式的通分及最简公分母： 通分：主要分为两类

14、：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要 / 23 先把分母因式分解） 分为三种类型： “二、三”型； “二、四”型； “四、六”型等三种类型。 “二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。 例如： 2x 最简公分母就是x 2 x 2。 x 2x 2 “二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一 的那个分母。 例如： 2x 最简公分母就是x2 4 x 2 x 2 2x 2x 4 “四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最 简公分母要有独特的；相同的都要有。 例如： x2 最简公分母是：2xx 2 2x 2xx 2 这些类型自

15、己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的 区别与联系。 例 1：分式 112 , 2 , 的最简公分母是（） 2m n m nm n A(m n)(m2 n2) B(m2 n2)2 C(m n)2(m n) Dm2n2 例 2：对分式 xy ， 23y2x 2 ， 1 通分时， 最简公分母是（） 4xy Axy 例 B x y , 22x y x21 3：下面各分式： 2x x x1x2 y2 , 22x1x y ，其中最简分式有（） 个。 A. 4B. 3C. 2D. 1 例 4：分式 1a ，的最简公分母是 . 22a 4a 4 / 23 例 5：分式 a 与 的最简公分母为

16、； 例 6：分式 11 , 的最简公分母为。 222x yx xy 1 b 8、分式的加减： 分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。 1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。 2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。 通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑 是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母 能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。 分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。 例 22n 1： =例 mm 2a23a2 4 2： 2 = a 1a21 例 3： yx =例 x yy x 4： x

17、2yy2x x2 y2y2 x2x2 y2 = aba2b24m1 计算： （1）（2）（3） 22a bb am3m3(a b)(ba) 5a2b33a2b58a2b （4）. 222ababab 例 例 13115 1 11 5： 化简等于 （） A2x B2x C6x D6x x 2x 3x bca2a1 6： 例 7： 2 例 8： abca 4a2 3xx 23 x(x 3) / 23 例 9： 例 xx 61 2 x 3x 3xx例 2a1a2 例 22a a2a 410： 11： a 1 a a 1 x2 x 1 12： x 1 练习题：（1） bab 2a bb a2 （2）

18、14x 1122 （3） 2 +. 2 a 93a2 xx 42 x b2xy a b （5） 2 （4） a -bx yy x 例 a2 a 111a 13：计算a 1的结果是（）A B C a 1a 1a 1a 1 D a 1 例 14：请先化简： 代入求值. 例 15：已知：x2 4x 3 0求 x1 2x 的值。 2x 2x 4x 4 12x ，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数 2x2x 4 9、分式的混合运算： 例 42x 1： 2 例 x 16x 4x 4 1x 3x2 2x 1 2 2 2： x 1x 1x 4x 3 x 2x 2x2 2x 4x )例 3：(例 4： 2 2

19、x 2x 2x x 3x 1 例 1x 5：例 1 1 xx 1 ( 112y ) 2x yx yx 2xy y2 x yx2 y2 6：1 x 2yx2 4xy 4y2 例 7例 8： x 1x1 22 x x x 2x 1x 例 9： ( x 2x 1x 4 ) 22xx 2xx 4x 4 练习题： / 23 10、分式求值问题： 例 1：已知x为整数，且 和. 例 2：已知x2，y 1 ，求 24 2 2 222x 18 为整数，求所有符合条件的 2x3 3xx9 x值的 (xy)2 1124 的值. 2(xy)xyxy 1 的值为 2x 例 3：已知实数 x 满足 4x -4，则代数式

20、 2 例 4：已知实数a满足a 例 21a3a22a12a8=0，求的值. a1a21a24a3 x21 5：若 x3 求 42 的值是（） A 1 B 1 C 1 8102xxx1 4 D 1 例 6：已知 例 2x 14xy2y11 3，求代数式 x2xyyxy 的值 a1a3a26a9 7：先化简，再对a取一个合适的数，代入求值 a3a2a24 练习题： x24x （1） 2x8x16 ，其中 a28a16 5.（2） 2 ,其中 a16 a2ab 5（3） 2a2abb2 , 其中 3，2 a21a1 （4） 2 ；其中 a4a4a2 85；（5）( x2x 1x4 ，其中 ) 22x

21、2xx4x4x -1 （6）先化简，再求值： 3x5 (2).其中 2x4x2 x2. aa2aa22 2 ) () 1,其中a,b3 （7）( 222aba2abbabab3 21x1 （8）先化简， 1 ，再选择一个你喜欢的数代入求值 xx / 23 11、分式其他类型试题： 例 1：观察下面一列有规律的数： 2 ， 3 ， 38 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 15243548 根 据其规律可知第个数应是（n为正整数） 例 2： 观察下面一列分式： 124816 , 2 , 3 , 4 , 5 ,.,根据你的发现，它的第 x xxxx 8 项是，第 n 项是。 例 3：按图示的程序计算，

22、若开始输入的 n 值为 4，则最后输出的结果 m 是 （） 输入输入 n n n n（n+1n+1） 计算计算 n n No Yes 5050输出结果输出结果 mm A 10 B 20 C 55 D 50 例 4：当时,分式 1 与 10 5 x23x 互为相反数. 11 ，根据这个规 ab 例 5：在正数范围内定义一种运算，其规则为ab 则x(x 1) 的解为 3 2 （） Ax Bx 1Cx 或 1Dx 或1 例 6：已知 4ABx C x(x2 4)xx2 4 2 3 2 3 2 3 ，则 A _,B _,C _； 3y 7AB 例7： 已知 (y 1)(y 2)y 1y 2 ，则（）

23、AA 10,B 13BA 10,B 13 CA 10,B 13 DA 10,B 13 例 xyy2 8：已知2x 3y，求 22 22x yx y 11 mn 的值； 1 mn 例 9：设 mn mn ,则 C.1 D.1 的值是()A.B.0 / 23 例 10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 24422422 例 11：先填空后计算： 11 =。 1 1 =。 nn 1n 1n 2 11 =。 （3 分） n 2n3 1111 （本小题 4 分） 计算： n(n 1)(n 1)(n 2)(n 2)(n 3)(n 2007)(n 2008) 1111 解： n(n 1

24、)(n 1)(n 2)(n 2)(n 3)(n 2007)(n 2008) = 12、化为一元一次的分式方程： （1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 （2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分 母） ，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公 分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定 要验根。 （3）解分式方程的步骤 ： （1）能化简的先化简； (2)方程两边同乘 以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根 例 1：如果分式 例 例 x 1 的值为1，则 x 的值是； 2x 1 54 与

25、2：要使的值相等，则。 x 1x 2 2mx11 3：当时，方程=2 的根为. 2m x / 23 例 4：如果方程 例 5：(1) 例 例 例 例 例 例 2 3 的解是 a(x 1) x5，则 a。 232 x1 (2) 1 xx 1x 33 x x 216x 2 6:解方程： 2 x 2x 4x 2 ax 4 7：已知：关于 x 的方程1无解，求 a 的值。 x 33 x x a 8：已知关于 x 的方程 1的根是正数，求 a 的取值范围。 x 2 1x 2 9：若分式与的 2 倍互为相反数，则所列方程为； x 2x 3 mxx 1 10：当 m 为何值时间？关于x的方程 2 的解为负数

26、？ x 1x 2x x 2 11：解关于x的方程 b x a 2 x b a (a 0) 例 12：解关于 x 的方程: x1 ab x2 x12a 2 (a 0) 2aba b 2xa 的解是负数? (x2)(x1) 例 13：当 a 为何值时, x1 x2 x1 例 x2y 3 xx2 y22x2 2 14：先化简,再求值:,其中满足方程组 2x yx y(x y) x y 2 x 1xm 的解为负值， 求 x 2x 1(x 2)(x 1) 例 15 知关于 x 的方程m 的取值范围。 3x 2 0 x 1x(x 1) 练 习 题 ：(1) (3) 14 2x 4x 16 (2) 135

27、21 X1 X1 X xx 2 (4) x 5x 6 11 2 (6) x 1x 1 11 x 3 (7) x 22 x 31 3 2x 21 x (5) 5x 42x 51 2x 43x 62 (8 ） 1212 2x33 xx 9 （ 9 ） 13、分式方程的增根问题： （1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是 / 23 去分母后所的整式方程的根。 （2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分 母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原 分式方程的解。 例 1：分式方程 xm +1=有增根，则 x 3x 3 例 2：当

28、 k 的值等于时，关于 x 的方程 根； 例 3：若解关于 x k4 x 不会产生增 2 x 3x 3 2mx3 2 的分式方程x 2 x 4x 2会产生增根，求 m 的值。 例 4：m取时，方程 例 例 例 xm 会产生增根； 2 x 3x 3 xm2 2 5：若关于 x 的分式方程无解，则m的值为。 x 3x 3 xkx 0有增根. 6：当 k 取什么值时？分式方程 x1x1x1 x 1m 7：若方程有增根，则 m 的值是（）A4 B3 x 4x 4 C-3 D1 例 8：若方程 3a4 有增根，则增根可能为（） x2xx(x2) A、0 B、2 C、0 或 2 D、1 14、分式的求值问

29、题： 例 1：已知 例 例 a1a b ，分式的值为； b32a 5b 11 2：若 1，则的值为。 a 1b 1 11 3：已知a 3 ，那么a2 2 ； aa 115x xy 5y77 3，则 的值为（）A B xyx xy y22 例 4：已知 D 2 7 C 2 7 / 23 例 例 xyy2 5：已知2x 3y，求 22 22x yx y a2 ab b2a 6：如果 =2，则 22ba b 的值； = 例 7：已知 例 a 与 b 的和等于 2 4x ，则 , b =。 x 2x 2x 4 111 8：若xy x y 0，则分式 （ ）A、 B、y x C、1 D、 yxxy 1

30、x2 例 9：有一道题“先化简，再求值： （ x2 4x1 ，其中x 3。 ”小 ） 22x 4x 4 玲做题时把“ x 3”错抄成了“x 3” ，但她的计算结果也是正确的， 请你解释这是怎么回事？ 例 10：有这样一道数学题:“己知 2005,求代数式 a211 a(1+)的值”, a 1a 王东在计算时错把“2005”抄成了“2050” ，但他的计算结果仍然正确，请 你说说这是怎么回事。 例 x22x1x1 2 x的值，其中x 2007” 11：有这样一道题： “计算： 2 ，某 x 1x x 同学把x 2007错抄成x 2008，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么 回事？ x21 例

31、题：已知x 3，求 42 的值。 x x 1x 15、分式的应用题： （1）列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5) 答 （2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种： a.行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问 题、追及问题 / 23 b.数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法 c.工程问题： 基本公式：工作量=工时工效 d.顺水逆水问题: v 顺水静水水 v逆水静水水 工程问题： 例 1：一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这 项工程需要 小时。 例 2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打

32、 6 个字，小 明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等。设小明打字 速度为 x 个/分钟，则列方程正确的是（） A 120180120180120180120180 B C D x 6xx 6xxx 6xx 6 例3： 某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如 果乙工作队独做,则超过规定日 期3天,现在甲、 乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成, 求规定日期.如果设规定日期 为 x 天,下面所列方程中错误的是( ) A. 11x22x231x 21 ; C.; D. 1; B.1 xx3x3xx3xx3xx3 例 4：一件工程甲

33、单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合 作完成此项工作需要的小时数 是（） （A）ab（B） 111ab （C）（D） aba ba b 例 5：赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当他读了 一半时，发现平时每天要多读 21 页才能在借期内读完.他读了前一半时, 平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读 x 页,则下列方程中,正 确的是（） / 23 140 A、 x 1010140280280140140 1 D、14 B、14 B、14 xx 21x 21xx 21xx 21 例 6：某煤厂原计划x天生产 120 吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产

34、3 吨，因此提前 2 天完成任务，列出方程为（） A 120120120120120120120120 33 B3 C3 D xx 2x 2xxx 2x 2x 例 7：某工地调来72 人参加挖土和运土工作，已知3 人挖出的土 1 人恰好 能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要 解决此问题，可设派x人挖土列方程 x 3 72 x 72 x1x 72 x ；x3x 72； ； x33 例 8：八（1） 、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班 每小时比八（2）班多种 2 棵树，八（1）班种 66 棵树所用时间与八（2） 班种 60 棵树所用时间相同，求：八（

35、1） 、八（2）两班每小时各种几棵树？ 例 9：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成， 如果乙独做就要超过日期 3 天，现在甲、乙两人合做 2 天，剩下的工程由 乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？ 例 10：服装厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好可以 按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，则每天应比原计划多做多少件？ 例 11：为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承 包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程 队单独施工就要超过 6 个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工 4 个月， 剩下

36、的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好 这条公路需多长时间？ 例 12：某工程由甲、乙两队合做 6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 4350 元；乙、丙两队合做 10 天完成，厂家需付乙、丙两队共 4750 元；甲、丙 / 23 两队合做 5 天完成全部工程的 2 ，厂家需付甲、丙两队共 2750 元。 3 （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若工期要求不超过 20 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工 程花钱最少？请说明理由。 价格价钱问题： 例 1： “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅 游，面包车的租价为 180 元，

37、出发时又增加了两名同学，结果每个同学比 原来少摊了 3 元钱车费，设参加游览的同学共 x 人，则所列方程为（ ） A 180180180180180180180180 3 B 3 C 3 3 D xx 2x 2xxx 2x 2x 例 2：用价值 100 元的甲种涂料与价值 240 元的乙种涂料配制成一种新涂 料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少 3 元，比乙种涂料每千克的 售价多 1 元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每 千克的售价为 x 元， 则根据题意可列方程为 例 3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的 工人的月工资分别为 600 元和

38、1000 元， 现要求乙种工种的人数不少于甲种 工种人数的 2 倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的 工资最少？ 例 4： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园， 某学校号召同学们自愿捐款。 已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款 人数比第一次捐款人数多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两 / 23 次各有多少人进行捐款？ 例 5：随着技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出 72 万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了 500 元， 因此实际支出了 64 万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑

39、每天最多可 使用 4 节课， 这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时 规定为单人单机) 例 6：光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动，联系了 甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1 名教师收行业统一规 定的全票， 其余的人按7.5折收费， 乙公司则是： 所有人全部按 8 折收费 经 核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜 是多少人？ 1 ，那么参加活动的学生人数 32 例 7：北京奥运“祥云”火炬2008 年 5 月 7 日在羊城传递，熊熊燃烧的奥 运圣火将在羊城传递和平、友谊、 进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用 8 万元购进奥运 纪念运

40、动休闲衫，面市后供不应求， 商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销 售这种运动休闲衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售， 很快售完，请问在这两笔生意 中，商厦共赢利多少元？ 顺水逆水问题： / 23 例 1：A、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/ 时，则可列方程（） A、 48484848489696 9 B、 9 C、 4 9 D、 9 xx 4x 44 x4 xx 4x 4 例 2： 一只船顺流航行 90 与逆流航行 60 所用的时间相等， 若水流速度是 2， 求船在静水中的速度，设船在静水中速度为，则可列方程（） A、 90 x2 = 60 x2 B、 90 x2 = 60 x2