人教版高中数学必修2全部精品导学案

1、必修 2第一章 2-1柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材 P1-7,23-28 完成下面填空 1 1 棱柱、棱锥、棱台的本质特征棱柱、棱锥、棱台的本质特征 棱柱：有两个互相平行的面（即底面）， 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟 回答下列问题 其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互 相平行（即侧棱都）. 棱锥：有一个面（即底面）是， 其余各面（即侧面）是 . 棱台：每条侧棱延长后交于同一点， 两底面是平行且相似的多边形。 2 2 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 圆柱： . 圆锥： . 圆台：平行于底面的截面都是圆， 过轴

2、的截面都是全等的等腰梯形， 母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一 点. (4)球： . 3 3棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的 计算公式计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 若干个小矩形拼成的一个， 若干个， 若干个 . （2）表面积及体积公式： 4 4圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的 计算公式计算公式 5 5球的表面积和体积的计算公式球的表面积和体积的计算公式 1下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫 棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面

3、都是平行四边形的几何 体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形 ,并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱 柱。 (D)用一个平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分组 成的几何体叫棱台。 2根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几 何体的名称： （1）由 8 个面围成，其中两个面是互相平行且全 等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线 旋转 180形成的封闭曲面所围成的图形。 3五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm 和 16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是 13cm，求它的侧面面积。 4一个气球的半径扩大a倍，它的体

4、积扩大到原 来的几倍？ 强调（笔记） ： 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5如图：右边长方体由左边的平面图形围成的 是（） （图在教材 P8 T1 (3) ） 6已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面 面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。 7如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截 出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体 的体积的比。 8 一个正方体的顶点都在球面上， 它的棱长是2cm ， 求球的体积与表面积。 强调（笔记） ： 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1. 填空题： （1）正方形边长扩大n 倍

5、，其面积扩大倍；长 方体棱长扩大 n 倍，其表面积扩大倍，体积扩 大倍。 （2） 圆半径扩大 n 倍，其面积扩大倍；球半 径扩大 n 倍，其表面积扩大倍，体积扩大倍。 （3） 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n 倍， 则高扩大到原来的倍；反之，高不变，底面半 径扩大到原来的倍。 2已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC 的棱 长为 1，求它的表面积与体积。 3 直角三角形三边长分别是 3cm,4cm,5cm，绕着 三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们 的表面积和体积。 互助小组长签名： 必修 2第一章 2-2投影与三视图 【课前预习】阅读教材 P11-18完成下面填空 1.1.中心投影、

6、平行投影中心投影、平行投影 叫中心投影, 叫平行投影，投 影线正对着投影面时，叫，否则叫斜投影. 2.2.空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图 平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图: (1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物 体的、看到的物体轮廓线即 正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线） 。 (2)直观图的斜二测画法 在已知图形中取互相垂直的x 轴和 y 轴，两轴相 交于 O 点，画直观图时， 把它们画成对应的 x轴与 y轴,两轴交于 O,且使xOy= ,它们确定 的平面表示水平面； 已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，画成 ； 已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观

7、图中长度 ，平行于 y 轴的线段，长度 . 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟 回答下列问题 1下列三视图对应的几何体中， 可以看作不是简 单组合体的是（ ）. ABCD 2根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画 出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四 边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。 3下列结论正确的有 （1）角的水平放置的直观图一定是角； （2）相等的角在直观图中仍然相等； （3）相等的线段在直观图中仍然相等； （4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍 然平行 4利用斜二测画法得到的结论正确的是 （1）三角形的直观图是三角形； （2）平行四边形的直观

8、图是平行四边形； （3）正方形的直观图是正方形； （4）菱形的直观图是菱形 强调（笔记） ： 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5画出下列几何体的三视图： 6根据下列三视图，画出对应的几何体： 7用斜二测画法画出水平放置的一角为 60，边 长为 4cm 的菱形的直观图。 8已知正三角形ABC 的边长为a，求出正三角形 的直观图三角形ABC的面积。 强调（笔记） ： 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1.一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的 体积等于（ ）. A.8 4 3 B.4 4 3 C.84D. 10 3 2 已知几

9、何体的三视图如下， 画出它们的直观图： 3下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它 们原来的图形. 互助小组长签名： 必修 2第二章 2-32-3平面概念、公理 【课前预习】阅读教材 P40-43 完成下面填空 1.1.平面及画法平面及画法 2.2.三个公理：三个公理： 公理 1：文字语言： 符号语言： 图形语言： 公理 2：文字语言： 符号语言： 图形语言： 公理 3：文字语言： 符号语言： 图形语言： 注意：公理 1 的作用：直线在平面上的判定依据； 公理 2 的作用： 确定一个平面的依据， 用其证明点、 线共面； 公理 3 的作用：判定两个平面相交的依据，用其证 明点在直线上两平面的公共

10、点一定在交线上. 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟 回答下列问题 1下列推断中，错误的是（）. AAl,A,Bl,Bl BA,A,B,B AB Cl ,Al A DA,B,C,A,B,C， 且 A、B、C 不共线, 重合 2下列结论中，错误的是（） A经过三点确定一个平面 B经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面 C经过两条相交直线确定一个平面 D经过两条平行直线确定一个平面 3用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）直线a经过平面外的一点 M; （2）直线a既在平面内，又在平面内; 4如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为 虚线： （1）AB 没有被平面遮挡； （

11、2）AB 被平面遮挡 强调（笔记） ： 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三 条直线是否共面？ 6在正方体ABCD A 1B1C1D1 中， （1）AA 1与 CC1是否在同一平面内？ （2）点B,C 1,D 是否在同一平面内？ （3） 画出平面AC 1 与平面BC 1D 的交线， 平面ACD 1 与平面BDC 1 的交线. 7 空间四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、CD、DA 上的点，已知 EF 和 GH 交于 P 点， 求证：EF、GH、AC 三线共点. 8ABC在平面外，AB P，BC Q， 3已知空间四点中无

12、任何三点共线，那么这四点 可以确定平面的个数是. 4下面四个叙述语（其中 A,B 表示点，a表示直 线，表示平面） A,B ,AB ； AC R，求证：P，Q，R 三点共线. 强调（笔记） ： 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1下列说法中正确的是（）. A. 空间不同的三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面 C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一 平面内 2给出下列说 法，其中 说法正确的 序号依 次 是. 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线

13、共面； 有三个公共点的两个平面重合； 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共 面. A,B,AB； Aa,a ,A； A,a ,Aa. 其中叙述方式和推理都正确的序号是 5在棱长为a的正方体 ABCD-A1B1C1D1中 M,N 分别是 AA1，D1C1的中点，过点D，M，N 三点的 平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l， （1）画出直线l； （2）设l A 1B1 P，求 PB1的长； （3）求 D1到l的距离. 互助小组长签名： 必修 2第二章 2-42-4空间直线位置关系 【课前预习】阅读教材 P44-50 完成下面填空 1 1空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画空间两

14、直线的位置关系和异面直线的概念与画 法法 (1) ；相交直线： 共面直线 ； 平行直线： . 异面直线： （注意：常用平面衬托法画两条异面直线） （2）已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作 直线，把a,b所成的锐角（或直角） 叫异面直线a,b所成的角（或夹角）. 注意：a,b所成的角的大小与点O的选择无关， 强调（笔记） ： 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5 如 图 ， 已 知 长 方 体ABCD-ABCD中 ， 为了简便，点O通常取在异面直线的一条上； 异面直线所成的角的范围为， 如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异 面直线垂直，记作a b. 2 2空间直线和平面的位置关系

15、空间直线和平面的位置关系 （1）直线与平面相交：； 直线在平面内：； 直线与平面平行： . （2）直线在平面外直线和平面相交或平行， 记作 a 包括 a =A 和 a 3 3空间平面与平面的位置关系空间平面与平面的位置关系 平面与平面平行:； 平面与平面相交: . 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟 回答下列问题 1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 （）. A. 异面B. 平行 C. 相交D. 以上都有可能 2直线l与平面不平行，则（）. A.l与相交B.l C.l与相交或lD. 以上结论都不对 3若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互 相平行，则这两个平面的公共点个

16、数（）. A. 有限个B. 无限个 C. 没有D. 没有或无限个 4如果OAOA,OBOB，那么AOB与 AO B （大小关系）. AB 3 , AD 3，AA1. （1）BC和AC 所成的角是多少度？ （2）AA和BC所成的角是多少度？ 6 下图是正方体平面展开图， 在这个正方体中： BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直. 以上四个说法中， 正确说法的序号依次是. N N D DC CMM E EA B B F F 7已知空间四边形 ABCD 各边长与对角线都相等， 求 AB 和 CD 所成的角的大小. 8三棱柱 ABCA1B1C1的侧

17、棱垂直底面， BCA=90，点 D1、F1分别是 A1B1、A1C1的中点. 若 BC=CA=CC1， 求 BD1与 AF1所成的角的余弦值. 4正方体各面所在平面将空间分成（）个部 分. A. 7B. 15C. 21D. 27 强调（笔记） ： 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1两条直线 a,b 分别和异面直线 c, d 都相交，则直 线 a，b 的位置关系是（）. A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线 2E、F、G、H 是空间四边形 ABCD 的

18、边 AB、 BC、CD、DA 的中点， （1）EFGH 是形； （2） 若空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 垂 直，则 EFGH 是形； （3） 若空间四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相 等，则 EFGH 是形. 3若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行， 则这条直线与另一平面的位置关系是. 5一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离 相等且不为零，则这两个平面（）. A. 平行B. 相交 C. 平行或垂合D. 平行或相交 6正方体 AC1中，E,F 分别是 A1B1,B1C1的中点， 求异面直线 DB1与 EF 所成角的大小. 互助小组长签名： 必修 2第二章 2

19、-52-5空间平行关系（1） 【课前预习】阅读教材 P54-57 完成下面填空 1 1直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理： （1）定义：，则直线和平面平行. （2）判定定理：， 则该直线与此平面平行. 图形语言： 符号语言为：. 2 2平面与平面平行判定定理平面与平面平行判定定理： （1）定义：，则平面和平面平行. （2）判定定理：， 则这两个平面平行. 图形语言： 符号语言为：. 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟 回答下列问题 1已知直线l 1 、l 2 , 平面 ,l 1 l 2 ,l 1 , 那么 l2与平面 的关系是（）. A.l 1 B.l 2 C.l 2

20、 或l 2 D.l 2 与 相交 2以下说法（其中a,b表示直线，表示平面） 若 ab，b，则 a 若 a，b，则 ab 若 ab，b，则 a 若 a，b，则 ab 其中正确说法的个数是（）. A.0 个B. 1 个C.2 个D. 3 个 3下列说法正确的是（）. A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内 的任一条直线平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平 面，则这两个平面平行 D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个 平面，则这两个平面平行 4在下列条件中，可判断平面 与 平行的是 （）. A. 、 都平行于直线 l B. 内存在

21、不共线的三点到 的距离相等 C.l、m 是 内两条直线，且 l ，m D.l、m 是两条异面直线，且 l ，m ，l ，m 强调（笔记） ： 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为棱 BC、C1D1的中点. 求证：EF平面 BB1D1D. 6如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外 一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点 （1）求证：MN/平面 PAD； （2）若MN BC 4，PA 4 3，求异面直线PA 与 MN 所成的角的大小. 7在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、P 分别 是 C1C、B1C1、C1D1的中点

22、，求证：平面 MNP 平面 A1BD. 8直四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中，底面 ABCD 为正方形，边长为 2,侧棱A 1 A 3，M、N 分别为 A1B1、A1D1的中点，E、F 分别是 B1C1、C1D1的中 点. （1）求证：平面 AMN平面 EFDB； （2）求平面 AMN 与平面 EFDB 的距离. 强调（笔记） ： 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1已知 a，b 是两条相交直线，a，则 b 与的 位置关系是（）. A. bB. b 与相交 C. bD. b或 b 与相交 2如果平面外有两点 A、

23、B，它们到平面的距离 都是 a，则直线 AB 和平面的位置关系一定是 （）. A. 平行B. 相交 C. 平行或相交D. AB 3如果点 M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与 a，b 都平行的平面（）. A. 只有一个B. 恰有两个 C. 或没有，或只有一个D. 有无数个 4已知 a、b、c 是三条不重合直线，、是三 个不重合的平面，下列说法中： ac，bcab； a，bab； c，c； ，； ac，ca； a，a. 其中正确的说法依次是. 5P 是平行四边形 ABCD 所 在平面外一点，E 为 PB 的中 点，O 为 AC，BD 的交点. （1）求证：EO平面 PCD ； （2）图中

24、EO 还与哪个平面 平行？ 6 已知四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边 形. 点 M、N、Q 分别在 PA、BD、PD 上, 且 PM： MA=BN：ND=PQ：QD. P 求证：面 MNQ面 PBC. Q M C D N BA 互助小组长签名： 必修 2第二章 2-62-6空间平行关系（2） 【课前预习】阅读教材 P58-61 完成下面填空 1 1直线与平面平行性质定理直线与平面平行性质定理： 性质定理：一条直线与一个平面平行， . 图形语言： 符号语言为：. 2 2平面与平面平行性质定理平面与平面平行性质定理： （1） 性质定理：. 图形语言： 符号语言为：. （2）其

25、它性质： /,l l/； /,l l ； 夹在平行平面间的平行线段相等. 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟 回答下列问题 1已知直线 l/平面 ，m 为平面 内任一直线， 则直线 l 与直线 m 的位置关系是（）. A. 平行B. 异面 C. 相交D. 平行或异面 2下列说法错误的是（） A.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直 线与这两个平面的交线的平行 . B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平 面，则另一条也平行于这个平面 C. 若直线a、b 均平行于平面 ，则a与 b 平行 D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等 3下列说法正确的是（）. A. 如果两个

26、平面有三个公共点，那么它们重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与 另一条直线平行 C. 在两个平行平面中， 一个平面内的任何直线都与 另一个平面平行 D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的 两条直线平行 4下列说法正确的是（）. A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平 行 B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另 一条直线平行 C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面 平行 D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面 平行 强调（笔记） ： 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5经过正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 BB1作一平面 交平面 A

27、A1D1D 于 E1E，求证：E1EB1B 6已知正三棱柱的棱长都是 a，过底面一边和 上、 下底面中心连线的中点作截面，求此截面的 面积. . 7如图，设平面 /平面 ，AB、CD 是两异面直 线，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且 A、C ，B、 D . 求证：MN/ . _ A _ C _ M _ N _ D B _ 8已知平面/，直线AB，CA 交于点 S，A， C 在平面内， B， D 在平面内， 且线段 AS=2cm， BS=4cm，CD=8cm，求线段 CS 的长度. 强调（笔记） ： 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】

28、自主落实，未懂则问 1梯形 ABCD 中 AB/CD，AB平面 ，CD平 面 ，则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系只 能是（）. A. 平行B. 平行和异面 C. 平行和相交D. 异面和相交 2如图：已知 l 是过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶 点的平面 AB1D1与下底面 ABCD 所在平面的交线， 下列结论错误的 是（）. A.D1B1l B.BD/平面 AD1B1 C.l平面 A1D1B1 D.lB1 C1 3设不同的直线a,b 和不同的平面 ， ， ，给 出下列四个说法： a ，b ，则 ab； a , a , 则 ； ， ，则 ； ab,b ,则 a . 其中说法正确的序

29、号依次是. 4在正方体ABCD ABCD中，下列四对截面 中，彼此平行的一对截面是（）. A.BDC与BDCB.ABC与ACD C.BDD与BDAD.ADC与ADC 5已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平 行四边形，点 E、F 在 PC 上，且 PE：EF：FC=1： 1：1，问在 PB 上是否存在一点 M，使平面 AEM 平面 BFD，并请说明理由。 互助小组长签名： 必修 2第二章 2-72-7空间垂直关系（1） 【课前预习】阅读教材 P64-69 完成下面填空 1 1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定： （1）定义：如果直线l与平面内的直线 都垂直，则直线l与平面互相

30、垂直，记作l . l是平面的，是直线l的， 它们的唯一 公共点P叫做 . （2）判定定理：， 则这条直线与该平面垂直.（线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直） 符号语言表示为：. （3）斜线和平面所成的角是 ； 直线与平面所成的角的范围是：. 2 2平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定： （1）定义：所组成 的图形叫二面角. 这条直线叫做，这两 个半平面叫做. 记作二面角AB. （简记PABQ） （2）二面角的平面角：在二面角l的棱l上 任取一点O，以点O为垂足，在半平面,内分别 作射线OA和OB，则射线OA和 OB构成的AOB叫做二面角的平面角. 范围：. （3）定义：两个平面相交，如果它们

31、所成的二面 角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作 . （4）判定：，则这 两个平面垂直. （线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直） 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟 回答下列问题 1 下面四个说法： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线， 那么这条直线和这个平面垂直； 过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂 直； 一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂 直，则这两条直线互相垂直. 经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直； 其中正确的说法个数是（）. A.1B. 2C. 3D. 4 2若三条直线 OA，OB，OC 两两垂直，则直线 OA 垂直于（）. A平面 OAB

32、B平面 OAC C平面 OBCD平面 ABC 3 在三棱锥 ABCD 中， 如果 ADBC， BDAD， BCD 是锐角三角形，那么（）. A. 平面 ABD平面 ADC B. 平面 ABD平面 ABC C. 平面 BCD平面 ADC D. 平面 ABC平面 BCD 4设三棱锥P ABC的顶点P在平面ABC上的射 影是H，给出以下说法： 若PA BC，PB AC，则H是ABC垂心； 若PA,PB,PC两两互相垂直，则H是ABC垂 心； 若ABC 90，H是AC的中点，则 PA PB PC； 若PA PB PC，则H是ABC的外心. 其中正确说法的序号依次是. 强调（笔记） ： 【课中 35 分

33、钟】边听边练边落实 5 四面体ABCD中，AC BD,E,F分别为AD,BC 的中点， 且EF 2 2 AC，BDC 90， 求证：BD 平面ACD. 6已知正方形 ABCD 的边长为 1，分别取边 BC、 CD 的中点 E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、 FA 为折痕，折叠使点 B、C、D 重合于一点 P. （1）求证：APEF； （2）求证：平面 APE平面 APF. 7在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2， AA1=1，求 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值. 8 RtABC 的斜边BC 在平面内， 两直角边AB、 AC 与平面所成的角分别为30、 45

34、， 求平面ABC 与平面所成的锐二面角的大小. 强调（笔记） ： 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A、B、 C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为（）. A.90B.60C.45D.30 2在直二面角 AB 棱 AB 上取一点 P，过 P 分别在,平面内作与棱成 45角的斜线 PC、 PD，则CPD 的大小是（）. A45B60 C120D60或 120 3E 是正方形 ABCD 的 AB 边中点，将 ADE 与 BCE 沿

35、 DE、CE 向上折起，使得A、B 重合为点 P，那么二面角 DPEC 的大小为. 4棱长为a的正方体ABCD A 1B1C1D1 中，E,F分 别为棱AB和BC的中点，M为棱B1B的中点. 求证： （1）EF 平面BB 1D1D ； （2）平面EFB 1 平面D 1C1M . 5 在四棱锥P-ABCD 中， 底面ABCD 是边长为a的 正方形，并且PD=a，PA=PC= 2a . （1）求证：PD平面ABCD； （2）求二面角A-PB-C 的大小； （3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半 径 互助小组长签名： 必修 2第二章 2-82-8空间垂直关系（2） 【课前预习】阅读教材 P70

36、-72 完成下面填空 1. 1. 线面垂直性质定理线面垂直性质定理： （线面垂直（线面垂直线线平行）线线平行） 用符号语言表示为：. 2. 2. 面面垂直性质定理：面面垂直性质定理：. （面面垂直（面面垂直线面垂直）线面垂直） 用符号语言表示为：. 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟 回答下列问题 1在下列说法中，错误的是（）. A. 若平面 内的一条直线垂直于平面 内的任一 直线，则 B. 若平面 内任一直线平行于平面 ，则 C. 若平面 平面 ，任取直线 l ，则必有 l D. 若平面 平面 ，任取直线 l ，则必有 l 2给出下列说法： 直线上有两点到平面的距离相等，则此

37、直线与平 面平行； 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连 线平行于这两个平面； 直线 m平面 ，直线 nm，则 n ； 垂直于同一个平面的两条直线平行. 其中正确的两个说法是（）. A. B. C. D. 3已知m、n 是不重合的直线， 、 是不重合的 平面，有下列说法： 若 m ，n ，则 mn； 若 m ，m ，则 ； 若 =n，mn，则 m 且 m ； 若 m ，m ，则 . 其中正确说法的个数是（）. A. 0B. 1C. 2D. 3 4已知两个平面垂直，给出下列一些说法： 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的 任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的 无数条直

38、线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线 必垂直于另一个平面. 其中正确的说法的序号依次是. 强调（笔记） ： 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5把直角三角板 ABC 的直角边 BC 放置于桌面， 另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直， a是 内一条直线，若斜边 AB 与 a 垂直，则 BC 是否与 a 垂直？ 6如图，AB 是圆 O 的直径，C 是圆周上一点，PA 平面 ABC. （1）求证：平面 PAC平面 PBC； （2）若 D 也是圆周上一点，且与 C 分居直径 AB 的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面. 7三棱锥P ABC

39、中，PA PB PC,PO 平面 ABC，垂足为 O，求证：O 为底面ABC 的外心. 8三棱锥P ABC中，三个侧面与底面所成的二 面角相等，PO 平面ABC，垂足为O，求证：O为 底面ABC的内心. 强调（笔记） ： 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在平面，C 为圆 上异于 A、B 的任一点，则下列关系不正确的是 （）. A. PABCB. BC平面 PAC C. ACPBD. PCBC 2 在ABC中，ACB 90， AB=8，BAC 60， PC面 ABC，PC4，M 是

40、AB 边上的一动点，则 PM 的最小值为（）. A.2 7B.7C.19D. 3已知平面,和直线 m，给出条件 m；m；m ；/. （1）当满足条件时，有m （2）当满足条件时，有m ； 5 ； 4如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中. 求证： （1）B1D平面 A1C1B； （2）B1D 与平面 A1C1B 的交点设为 O，则点 O 是 A1C1B 的垂心. 5已知PCBM 是直角梯形，PCB 90， PMBC，PM1，PC2，点A是平面PCBM外一 点，又AC1，ACB 90，二面角P-BC-A 的 大小为60. （1）求证：平面 PAC平面 ABC； （2）求三棱锥 P-MAC

41、的体积. 互助小组长签名： 立体几何检测题立体几何检测题 一、选择题：一、选择题： （每小题 5 分，共 35 分） 1若直线上有两个点在平面外，正确结论是（） A.直线在平面内B.直线在平面外 C.直线上所有点都在平面外D.直线与平面相交 2以下四个正方体中,P、 Q、 R、 S 分别是所在棱的中点， 则 P、 Q、 R、S 四点共面的图是（） Q Q P P R R S S P P S S R R S S S S Q Q P P R R Q Q P P R R Q Q A A B BC C D D 3如图,过球的一条半径 OP 的中点 O1，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球 的表

42、面面积之比为() A. 3：16B. 9：16C. 3：8D. 9：32 P P O O1 1 O O Y Y A A D D B B C C 第第 3 3 题题 图图 O O 第第 4 4 题题 图图 X X 1 4. 右上图， 水平放置的三角形的直观图， D是 AB边上的一点且 DA=AB， ABY 3 轴, C D X 轴， 那么 C A 、 C B 、 C D 三条线段对应原图形中的线段 CA、 CB、 CD 中（） A最长的是 CA，最短的是 CBB最长的是 CB，最短的是 CA C最长的是 CB，最短的是 CDD最长的是 CA，最短的是 CD 5正方体 ABCDA1B1C1D1的棱

43、长为 1,则点 A 到A1BD 所在平面的距离=（） A1B 331 CD 232 6在正四面体 PABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，下面四个结论中不成立 的是() A. . BC平面 PDFB. .DF平面 PAE C. . 平面 PDF平面 ABCD. 平面 PAE平面 ABC 7关于直线 a、b 与平面 、，有下列四个命题： 若 a，b 且 ，则ab若 a，b 且 ,则 ab 若 a，b 且 ，则 ab若 a，b 且 ,则 ab 其中真命题的序号是() ABCD 二、填空题二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 8用数学符号语言将“直线 l既经过平面 内的一点

44、 A，也经过平面 外的一点 B”记 作. 9正六棱台的两底边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积等于. 10. 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和 交线平行。 如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中正确的命题的是。(把正确命题的题号都填上) 11P 是ABC 所在平面 外一点，O 是 P 在平面 内的射影. 若 P 到ABC 的三个顶点距 离相等，则 （1）O 是

45、ABC 的_心； （2）若 P 到ABC 的三边的距离相等，则 O 是ABC 的_心； （3）若 PA,PB,PC 两两垂直，则 O 是ABC 的_心. 三、解答题：三、解答题： (共 45 分) 12 （12 分）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，O 是底面 ABCD 的中心，E 是 C1C 的中点 求异面直线 OE 与 BC 所成角的余弦值； 求直线 OE 与平面 BCC1B1所成角的正切值； 求证：对角面 AA1C1C 与对角面 BB1D1D 垂直 D D1 1 A A1 1 B B1 1 D D A A O O B B C C1 1 E E C C 13 （10

46、分）一个正三棱锥 PABC 的三视图如图所示，尺寸单位：cm . 求正三棱锥 PABC 的表面积；正三棱锥 PABC 的体积 正视正视图图 2 2 3 3 1212 1212 侧视侧视图图 12121212 俯视俯视图图 14 （10 分）已知一个圆锥的高为 6cm，母线长为 10cm求： 圆锥的体积； 圆锥的内切球的体积； 圆锥的外接球的表面积 15 （13 分）如图，在四棱柱 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD， PD=DC，E 是 PC 中点，AC 与 BD 交于 O 点 （1）求证：BC面 PCD； （2）求 PB 与面 PCD 所成角的正切值； (3)

47、求点 C 到面 BED 得距离 D P E C O A B 必修 2第三章 3-1直线的倾斜角与斜率 【课前预习】阅读教材 P82-86完成下面填空 1 直线的倾斜角： 定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作 为基准,叫做直线 l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与 x 轴平行或重合时, 规定 = 0. 范围：倾斜角 的取值范围是 特别：当时，称直线 l 与 x 轴垂直 2直线的斜率：一条直线的倾斜角 ( 90) 的叫做这条直线的斜率 ,斜率 常用小写字母 k 表示,即 k = . 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, = , k = ; 当直线 l 与 x 轴垂直时, = , k

48、 . 3. 直线的斜率公式: 已知直线的倾斜角 ,则 k= 经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线： 若x1x2，则直线 P1P2的斜率存在，k= 若x1x2，则直线 P1P2的斜率 已知直线方程， 将方程化成斜截式 y=kx+b，则 x 项的系数就是斜率 k,也可能无斜率. 4. 两条直线平行与垂直的判定 两条直线都有斜率 而 且不重合 ，如果它们平行， 那么它们的斜率相等； 反之， 如果它们的斜率相等， 那么它们平行，即 ; 两条直线都有斜率 ，如果它们互相垂直，那么它 们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为 负倒数，那么它们互相垂直，即 . 【课初 5 分

49、钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟 回答下列问题 1.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角 是. 2过点 M(2, a), N(a, 4)的直线的斜率为 1 2 ，则 a 等于() A.8B.10C.2D.4 3 直线x 3y 6的斜率是 ， 倾斜角是. 4 试求 m 的值,使过点Am,1,B1,m的直线与 过点P1,2,Q5,0的直线 (1)平行(2)垂直 强调（笔记） ： 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5已知直线l 1 过点 A（2，-1）和 B（3，2） ，直 线l2的倾斜角是直线l 1 倾斜角的 2 倍，求直线l2的 斜率. 6已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2

50、，-9a)在一条 直线上，求实数 a 的值 7已知ABC的顶点B(2,1),C(6,3)，其垂心为 H(3,2)，求顶点A的坐标 8已知四边形 ABCD 的顶点为Am,n,B6,1, C3,3,D2,5,求 mn 的值,使四边形 ABCD 为直 角梯形. 9 已知 M(1, 2), N(2,1)， 直线l过点 P(0, -1)， 且与线段 MN 相交,求直线l的斜率 k 的取值范围. 强调（笔记） ： 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1.在下列叙述中： 一条直线的倾斜角为 ，则它的斜率k= tan ； 若直线的斜率

51、k=-1，则它倾斜角为 135； 经过 A（-1，0），B（-1，3）两点的直线的倾 斜角为 90； 直线 y=1 的倾斜角为 45。 以上所有正确命题的序号是 2.已知直线l 1：3x4y=6 和 l 2：3x-4y=-6，则直线 l 1 和l 2 的倾斜角的关系是（） A.互补 B.互余 C.相等 D.互为相反数 3. 如图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3， 则成立的是（） A.k 1k2k3 B.k 1k3k2 C.k 3k2k1 D.k 3k1k2 4. k 是直线l的斜率， 是直线l的倾斜角，若 30 0，则直线2(x+y)+1+m=0 与圆x2+y2=m的 位置关

52、系为（） A.相切B.相交 C.相切或相离D.相交或相切 . 若直线 x a y b 1与圆x2 y21有公共点，则. Aa2b21Ba2b21 C 11 a b D 11 22 1 a2 b2 1() 3. 直线 x=2 被圆(x a)2 y2 4所截弦长等于 2 3, 则 a 的值为（）. A. 1 或3B.2或 2 C. 1 或 3D.3 4. 求与直线x y2 0和曲线x2 y2x y都相切的半径最小的圆的标 准方程是_. 5. 已知圆M : x2 (y 2)21,Q是x轴上的动 点,QA、QB分别切圆M于A,B两点 (1)若点Q的坐标为（1,0） ，求切线QA、QB的方 程 (2)求

53、四边形QAMB的面积的最小值 (3)若AB 4 2 3 ，求直线MQ的方程 互助小组长签名： 必修 2第四章 4-3圆与圆的位置关系 【课前预习】阅读教材 P129-132完成下面填空 1. 两圆的的位置关系 (1)设两圆半径分别为r 1,r2 ，圆心距为 d 若两圆相外离，则，公切线条数为 若两圆相外切,则，公切线条数为 若两圆相交,则， 公切线条数为 3圆C 1 ：(x m)2 (y 2)2=9 与圆C 2 ： (x 1)2+(y m)2=4 外切，则 m 的值为（）. A. 2B. 5C. 2 或5D. 不确定 4两圆：x 2+ y2+ 6 x + 4y = 0 及 x2+y2+ 4x

54、+ 2y 4 =0 的公共弦所在直线方程为 强调（笔记） ： 若两圆内切，则，公切线条数为 若两圆内含，则，公切线条数为 (2) 设两圆C 22 1 : x y D 1x E1 y F 1 0， C 22 2 : x y D 2 x E 2 y F 2 0，若两圆相交， 则两圆的公共弦所在的直线方程是 2.圆系方程 以点C(x0, y0)为圆心的圆系方程为 过 圆C : x2 y2 Dx Ey F 0和 直 线 l :a xb yc 0的交点的圆系方程为 过两圆C 22 1 : x y D 1x E1 y F 1 0， C 22 2 : x y D 2 x E 2 y F 2 0的交点的圆系

55、方程为（不表示圆C 2） 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟 回答下列问题 1. 已知圆C 22 1 ：(x1)+(y 1)=1，圆C2与圆C1 关于直线x y 1 0对称， 则圆C2的方程为 （） A.(x 2)2+(y 2)2=1B.(x2)2+(y 2)2=1 C.(x2)2+(y 2)2=1D.(x2)2+(y 2)2=1 2两个圆C 1 ：x2 y2 2x 2y-2=0 与C 2 ： x2 y2 4x 2y+1=0 的公切线有且仅有 （） . A1 条B2 条C3 条D4 条 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5.已知圆C 1 ：x2 y26x 6 0，圆C 2 ：

56、 x2 y2 4y 6 0（1）试判断两圆的位置关系； （2）求公共弦所在的直线方程. 6.求经过两圆x2 y2 6x 4 0和 x2 y2 6y 28 0的交点，并且圆心在直线 x y 4 0上的圆的方程. 7. 求圆x2 y2-4=0 与圆x2 y2 4x 4y 12 0 的公共弦的长. 8. 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格 相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用 是： 每单位距离，A地的运费是B地运费的 3 倍 已 知A、B两地相距 10 千米，顾客购物的标准是总费 用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线 形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何 选择购货地

57、强调（笔记） ： 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1 已知两圆相交于两点A(1,3),B(m,1),两圆圆心 都在直线x y c 0上,则mc的值是( ) A-1 B2 C3 D0 2若圆(x a) (y b) b 1始终平分圆 222 Ca 2b 2a2b1 0 D3a 2b 2a 2b1 0 22 22 3. 在平面内,与点A(1,2)距离为 1, 与点B(3,1)距 离为 2 的直线共有( )条 A.1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 4. 船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位 时， 拱圈最高

58、点距水面为9m， 拱圈内水面宽 22m 船 只在水面以上部分高 6.5m、船顶部宽 4m，故通行 无阻近日水位暴涨了 2.7m，船已经不能通过桥洞 了船员必须加重船载，降低船身试问船身必须 降低多少，才能顺利地通过桥洞？ 5. 实数x,y满足x2 y2 2x 4y 1 0， 求下列 各式的最大值和最小值： （1） y ； （2）2x y. x4 (x 1)2(y 1)2 4的周长 ,则实数a,b应满足 的关系是( ) 2 互助小组长签名： a 2a 2b3 0 Ba 2a2b5 0 A 直线与圆过关检测卷直线与圆过关检测卷 2 一一. .选择题选择题: : （以下题目从 4 项答案中选出一项，每小题4 分，共 40 分） 1. 若直线x 1的倾斜角为，则等于（） A0B45C90 D不存在 2. 点（，）到直线yx 的距离是（） A. 5 B. 5 C. 5 5 D. 2 5 5 3. 圆(x 2)2 (y 3)2 2的圆心和半径分别是（） A(2,3)，1B(2,3)，