初一数学动点问题集锦

1、 1.已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x。 若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点P 对应的数； 数轴上是否存在点P，使点P 到点 A、点B 的距离之和为 5？若存在，请求出x 的值。若 不存在，请说明理由？ 当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟 5 个单位长度向 左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点 A、 点 B 的距离相等？ 2. 数轴上 A 点对应的数为5，B 点在 A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以 2 个单 位/秒、1 个单位/秒的速度

2、向左运动，电子蚂蚁丙在A 以 3 个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数； A B 5 （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1 秒遇到乙，求 B 点表示的数； A B 5 （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距 离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。 A B 5 3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中 A 的坐标为-20.C 点坐标为 40，一电子蚂蚁甲从 C 点出发， 以每秒 2 个单位的速度向左移动。 （1）当电子蚂蚁走到 BC 的中点 D 处时，它离

3、A,B 两处的距离之和是多少？ （2）这只电子蚂蚁甲由D 点走到 BA 的中点 E 处时，需要几秒钟？ （3）当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C 出发，向左移动，速度为秒3 个单位 长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B 点 5 个单位长度，求 B 点的坐标 4. 如图，已知 A、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20，B 点对应的数为 100。 求 AB 中点 M 对应的数； 现有一只电子蚂蚁P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发， 以 4 个单位/秒的速度向右运动， 设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇， 求 C 点

4、对应的数； 若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从 A 点出发， 以 4 个单位/秒的速度也向左运动， 设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇， 求 D 点对应的数。 5. 已知数轴上有 A、B、C 三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位/秒。 问多少秒后，甲到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？ 若乙的速度为 6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、 乙在数轴上的哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲

5、调头返回。问甲、乙还 能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 6.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度。已知动点A，B 的速度比为 1：4（速度单位：单位长度/ 秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A，B 两点从原点出发运动3 秒时的位置； (2)若 A,B 两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好 在两个动点之的正中间? (3)当 A,B 两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点 C 也也同时从 B 点的位置 出发向A运动,当遇到A

6、 后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到 B 追上A 时,C 立即停止运动.若点C 一直以20 单位长度/秒的速度匀速运动,求点C 一共运动 了多少个单位长度。 1 直接代入法：当x 2, y 11 时，求代数式x2 xy y21的值。 22 2 已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式2x35x2y 3xy215y3的 值。 1 1 3已知x 13，求代数式x1999 x1998 x1997 x 1的值。 26 4 整体代入法： 已知 3 22ab3ab 2ab ，求代数式的值。 5 ab2abab 5 变形代入法：当x 7时， 代数式ax3 bx 5的

7、值为 7； 当x 7时， 代数式ax3bx5 的值为多少？ 6已知当x 5时，代数式ax2bx 5的值是 10，求x 5时，代数式ax2 bx 5的值。 1已知ab 3，bc 2；求代数式ac3a13c的值。 2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 3，求代数式 213ab6cd 3m2m 的值。 2 2 111 3 已知x 1 2 ， 求代数式x1999 2x1998 3x19971998x21999x的 3212 值。 4当 5已知2x23y 7的值是 8，则4x26y 9的值？ 6已知当x 2时，代数式ax3bx7的值是 5，那么当x 2时，求代数式ax3bx7的 值。 7已知a为

8、 3 的倒数，b为最小的正整数，求代数式a b 2a b 3的值。 2 5 2x y2x yx y 的值。 3时，求代数式 x y2x2y6x3y 8已知 2ab5abab 的值。 3，试求代数式 ababab 33 9已知当x 2时，代数式ax bx1的值为 5.求x 2时，代数式ax bx1的值。 10已知代数式3x22x6的值为 8，求代数式 3 2x x1的值。 2 11已知x 1，y 2，求代数式3x2 xy y2的值。 abc 1已知a 3b，c a ，求的值。 abc2 2.已知 3 已知abc 0，求a 4 已知 1已知a 3b,c 2若 3已知 4 已知3x 1 a7x7 a

9、6x6 a5x5 a1x a0， 试求a7 a6 a5 a1 a0的值。 7 xyz 222 且xy yz zx 99，求2x 12y 9z的值。 312 1 1 1 1 1 1 b c 的值。 b c c a a b 113a 4ab 3b 的值。 2，求 ab2a 3ab 2b 2aa b c ，求代数式的值。 3a b c xyz ，且4x 5y 2z 10，求2x 5y z的值。 345 3x 2xy 3y11 的值。 2，求代数式 xy5x 3xy 5y 5已知 6若x 7代数式18x y的最大值是（） A17B18C1000D无法确定 1.已知x 2若 2 4x 3xy 2y12

10、的值。 2，求 xy 4x 8xy 2y yz ，且x y z 12，试求2x 3y 4z的值。 23 111 1，y 1，求代数式z 的值。 zxy yxz ，求x y z的值。 a bb cc a 例例 1 1、 （整体代入法）已知a 为有理数，且 a3+a2+a+1=0,求 1+a+a2+a3+a2001的值。 试一试试一试 （迎春杯初中一年级第八届试题）若 bca b 2, 3,则 _ abb c 例例 2 2、 （将条件式变形后代入化简）已知a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。 试一试试一试、当 a=0.2,b=0.04 时，求代数式 72 2 711 (a

11、 b)(a b 0.16) (a b)值。 73724 例例 3 3、已知 x2+4x=1,求代数式 x5+6x4+7x34x28x+1 的值。 2a55a4 2a38a2 试一试试一试、 (北京初二数学竞赛题)如果a是x -3x+1=0的根,试求的值. 2a 1 2 例例 4 4、已知 x,y,z是有理数，且 x=8y,z2=xy16，求 x,y,z的值。 试一试：试一试： 1、 已知 a+b+c=3,(a1)3+(b1)3+(c1)3=0,且 a=2,求 a2+b2+c2的值。 2、 若 xyz ,求 x+y+z 的值. a bb cc a 1、如图，将图（1）中ab 的矩形剪去一些小矩形

12、得图（2），图（3），分别求出各图形的 周长，其中 EF=c。 55432 2、（x-3） =ax +bx +cx +dx +ex+f，则 a+b+c+d+e+f=_, b+c+d+e=_. 2、 设 a+b+c=3m,求证:(m-a) +(m-b) +(m-c) -3(m-a)(m-b)(m-c)=0. 7已知 333 111ba ，求的值。 aba bab 6ax3 2bx28x c 1 8不论x取何值，分式的值恒为一个常数，求a、b、c的值。 23x 2x 4 9若 10已知x 3y 2xy，x 0，y 0，求 22 xyzx ，那么的值是多少？ y zx zx yy z x 2y 的值

13、。 x y x2x 11已知 2 的值。 2，求 42x x 1 x x 1 12已知abc 1，求 13已知a bc 0，求证：a( )b( abc 的值。 ab a 1bc b 1ca c 1 1 b 1 c 1 c 111 ) c()3 0 aab 1. 1. 如图：ABCD，直线 交 AB、CD 分别于点 E、F，点M 在 EF 上，N 是直线 CD 上的一个动 点（点 N 不与 F 重合） （1）当点 N 在射线 FC 上运动时， （2）当点N 在射线 FD 上运动时，与 ，说明理由？ 有什么关系？并说明理由. 2. 2.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线 （1）A

14、BE=15，BAD=40，求BED 的度数； （2）在BED 中作 BD 边上的高； (3）若ABC 的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？ 4. 4. 如图，三角形ABC中，A、B、C三点坐标分别为（0，0） 、 （4，1） 、 （1，3） ， 求三角形ABC的面积； 若B、C点坐标不变，A点坐标变为（1，1） ，画出草图并求出三角形 ABC的面积 y y C C B B 1 1 5.如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，AD A Ao o1 1x x =AB 点 E 在 BC 上， BE =BC 点 F 在 AC 上， CF =CA 已知阴影部分 （即 DEF）

15、的面积是 25cm2 则ABC 的面积为_ 2 cm (写出简要推理) B E D A 1 3 1 4 1 5 F C 7. 7. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个0，得和为1080，小亮 将同一个加数后面少写了一个0，所得和为 90求原来的两个加数 8. 8. 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元；乙丙两队合做10天完 成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5天完成全部工程的 队共5500元 （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若要求不超过15天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？ 2 ，厂家需付甲丙两

16、 3 9. 9. 二元一次方程组 4x3y 7 的解 x，y 的值相等，求 k kx(k 1)y 3 11.11. 若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn 12.12. 已知方程组 2x y 13m, 的解满足 xy0，求 m 的取值范围 x2y 1m 13.13. 当2(k 3) 10 kk(x 5) 时，求关于 x 的不等式 x k的解集 43 15. 关于 x 的不等式组 xa 0, 的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围 32x 1 16.16. 若不等式组 x m n 的解是3 x 5，求不等式mxn 0的解集。 x m n 17.17. 根据等式和不等式的基本性质，我们

17、可以得到比较两个数大小的方法：若 A B0，则 AB；若 AB=0，则 A=B；若 AB0，则 AB，这种比较大 小的方法称为“作差比较法” ，试比较 2x22x 与 x22x 的大小. 3x 5x 1 3 18.18. 已知，x满足 x1 1 化简 x2 x5 4 19.19. 某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供 选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。 经过预算，本次购买 机器所耗资金不能超过 34 万元。 价格（万元/台） 甲 7 乙 5 60每台日产量（个）100 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购

18、进的 6 台机器的日生产能力不能低于380 个，那么为了节约资金应选择哪 种方案？ 20.20. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住8 人，则 有一间宿舍的人不空也不满问学生有多少人?宿舍有几间? 21.21. 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若使总收入不低于 15.6 万，则最多只能安排多少人 种甲种蔬菜？ 22.22. 某零件制造车间有20 名工人， 已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件 5 个， 且每制造一个甲种零件可获利150 元，每制

19、造一个乙种零件可获利260 元在这 20 名工人 中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件 (1) 若此车间每天所获利润为y(元)，用 x 的代数式表示 y (2) 若要使每天所获利润不低于24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 数字问题数字问题 例：例： 1、 在日历上任意画一个含有9 个数字的方框 （33） ， 然后把方框中的 9 个数字加起来， 结果等于 90，试求出这 9 个数字正中间的那个数。 例：例：三个连续偶数的和是36，求它们的积。 2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大 10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多 少？ 3、小华参加日语培训，

20、为期8 天，这 8 天的和为 100，问小华几号结束培训？ 4、将 55 分成四个数，如果第一个数加 1，第二个数减去 1，第三个数乘以 2，第四个数除 以 3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？ 例：例：1998 年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003 年是多少岁？ 5、若今天是星期一，请问2004 天之后是星期几？ 6、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？ 例：例：一个两位数，十位数字是 a,个位数字是 b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调， 所 得的数减去原数，差为 72，求这个两位数。 例：例：有一个两位数，十位数字比个

21、位数字的2 倍多 1，将两个数字对调后，所得的数比原数 小 36，求原数。 7、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是 十位上数的 3 倍，求这三个数。 8、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 1，十位与个位上的数字之和是这个两位 数的五分之一，求这个两位数。 等量变化等量变化 例例：用直径为 4 厘米的圆钢，铸造三个直径为2 厘米，高为 16 厘米的圆柱形零件，问需要 截取多长的圆钢？ 2、要锻造一个直径为 70 毫米，高为 45 毫米的圆柱形零件毛胚， 要截取直径为 50 毫米的圆 钢多少毫米？ 3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径

22、为20 毫米，高为 40 毫米的圆柱，下面 也是一个圆柱，直径为 60 毫米，高为 20 毫米，问需要直径为 40 毫米的圆钢多长？ 例：例：某工厂锻造直径为 60 毫米，高 20 毫米的圆柱形瓶内装水， 再将瓶内的水倒入一个底面 直径 6 厘米、高 10 厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有 多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。 4、将一罐满水的直径为40 厘米，高为60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30 厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？ 5、一个直径为 1.2 米高为 1.5 米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1 米的正方形 铁

23、盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。 例：例：一个长、宽、高分别是9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铁块和一个棱长为5 厘米的正 方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为 20 厘米，请求圆柱体的高 （ 不需化成 3.14） 6、有一块棱长为 4 厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2 厘米、宽 4 厘米的长方体铜 块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？ 7、有一个圆柱形铁块，底面直径为20 厘米，高为 26 厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使 长方体的长为 10 厘米，宽为 13 厘米，求长方体的高。 例：例：用 5.2 米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6 米

24、，求围成的长方形的长和宽为 多少米？ 8、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长 12 厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。 9、一个长方形的周长为36 厘米，若长减少 4 厘米，宽增加 2 厘米，长方形就变成正方形， 求正方形的边长。 10、用一根20 厘米的铁丝围成一个长方形（1）使得长方形的长比宽大2.6 厘米，此时，长 方形的长、宽各是多少厘米？（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘 米？ 例：例：小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是小圆柱 体体积的 2.5 倍，则大圆柱的高是多少厘米？ 11、已知黄豆发芽后的重量可以增加为

25、原来的3.5 倍，现需要100 千克黄豆芽，要用黄豆多 少千克？ 12、 用一个底面半径为 5 厘米的圆柱形储油器， 油液中浸有钢珠， 若从中捞出 546克钢珠， 问液面下降了多少厘米？（1 立方厘米钢珠 7.8 克） 盈利问题盈利问题 商品利润商品利润= = 商品售价商品进价；商品售价商品进价；利润率利润率= =商品利润商品进价商品利润商品进价 100%100%； 商品售价标价折扣数商品售价标价折扣数 1010；商品售价商品售价= =商品进价商品进价(1+(1+利润利润 率率) )。 一、填空一、填空 1、商品原价 200 元，九折出售，卖价是元. 2、商品进价是 30 元，售价是 50 元

26、，则利润是元. 3、某商品原来每件零售价是a 元, 现在每件降价 10%,降价后每件零售价是元. 4、 某种品牌的彩电降价 20%以后， 每台售价为 a 元， 则该品牌彩电每台原价应为元. 5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8 元，则原定售价是. 二、计算二、计算 例：例：福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为 9600 元。其中一台盈利 20%，另一台亏损 20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%.这次 交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 2、某商品的进价是 1000 元，售价是 1500

27、元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但 又要保证利润率不低于 5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？ 3、某商场将某种DVD 产品按进价提高 35%, 然后打出“九折酬宾，外送50 元打的费”的广 告，结果每台 DVD 仍获利 208 元，则每台 DVD 的进价是多少元？ 4、 某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利 25%， 另一件亏损 25%， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 行程问题行程问题 等量关系：路程等量关系：路程= =速度时间速度时间 例：例： 已知 A、B 两地相距 100 千米，甲以16 千米/小时的速度从 A 地出发，乙以9

28、千米/小 时的速度从 B 地出发。两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？两人同时相向 而行，经过多少时间，两人相距25 千米？ 1、甲、乙两人在400 米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105 米/分，乙步行速度为 25 米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？ 例：例：甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 米，乙每秒跑 6.5 米。 甲让乙先跑 5 米，问甲几秒可追上乙？ 甲让乙先跑 1 秒，问甲几秒可追上乙？ 3、一天小聪步行去上学，每小时走4 千米。小聪离家10 分钟后，天气预报午后有阵雨，小 聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是12 千米/小时。当小聪妈妈追

29、上小聪时，小 聪已离家多少千米？ 5、甲、乙两列火车的长分别为144 米和 180 米，甲车比乙车每秒多行4 米。 （1） 两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9 秒，问两车速度各是多少？ （2）若两车同向行驶， 甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车， 需要多长时间？ 6、学校规定学生早晨7 时到校。拉拉若以每分 60 米的速度步行，提前2 分钟到校；若以每 分 50 米的速度步行，要迟到2 分钟。问拉拉的家到学校有多少米？他是什么时候从家里动 身上学的？ 例：例：一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3 小时，逆水时比顺水时多用30 分钟， 已知轮船在静水中每小时行26 千米，求水

30、流的速度？ 7、A、B 两地相距 80 千米，一船A 出发顺水行使 4 小时到达 B，而从B 出发逆水行使 5 小时 才能到达 A,求船在静水中的航行速度和水流速度。 工程问题工程问题 工作总量工作时间工作效率；工作总量工作时间工作效率；工作时间工作总量工作效率；工作时间工作总量工作效率； 工作效率工作总量工作时间工作效率工作总量工作时间 甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作总量， 工程问题常把工作总量看做“1” ，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。 例例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14 天，乙单独完成需要 18 天，丙单独完 成需 12 天，前 7 天由甲，乙合做，但

31、乙中途离开了一段时间，后2 天由乙丙合作完成。问 乙中途离开了几天？ 分析：工程问题中，工作总量用工作总量用 1 1 表示表示。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。 解法一：设乙中途离开了x 天，则乙一共做了（7-x+2）天。 根据题意得 解法二：设乙一共工作了x 天，则 习题：习题： 1、一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？ 2、 某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1 小时、 乙又单 独干 4 小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 3、一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，

32、现先由甲、乙合作3 天后，甲有 其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 4、修一条路,原计划每天修 75 米,20 天修完,实际每天计划多修 2 ,问可以提前几天修完? 3 5、一项工程 300 人共做, 需要 40 天,如果要求提前 10 天完成,问需要增多少人? 6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了 全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 2 ,问甲、乙两队单独做,各需 3 多少天? 分配型问题分配型问题 1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？ 2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少3t， 问