福建省市中考学科试卷质量简表

1、20122012 年福建省初中学业考试年福建省初中学业考试 数学学科命题评价报告数学学科命题评价报告 福建省初中学业考试数学学科评价组 2012 年我省各设区市教育局高度重视初中学业考试（以下简称中考）工作，加强对命题、 考试、评卷、录取和质量分析的管理，对考试相关过程实行全程监控，保证了中考工作的顺 利推进为贯彻落实党的十八大和国家、省中长期教育改革和发展规划纲要精神，以及 福建省教育厅关于深化基础教育课程改革的意见 （闽教基20101 号）文件要求，进一 步推进中考评价改革，提高中考试命题水平和质量受省教育厅委托，福建省普通教育教学 研究室抽调省内在初中数学教学与考试评价方面富有经验的骨干

2、教师和教研员组成数学学科 评价组，对 2012 年九个设区市数学学科的中考及命题情况进行了认真分析和评价现将主要 评价结果报告如下 一、总体评价 学科评价组根据学科课程标准、考试大纲和我省中考中招有关文件精神，从命题工作管 理、自评报告质量、试卷质量三大方面对福建省九个设区市数学学科初中学业考试工作进行 综合评价（如下比较表） ，在比较表下具体阐述了各维度所包含的几个内容的评价 20122012 年福建省初中学业考试数学学科省级评价结果比较表年福建省初中学业考试数学学科省级评价结果比较表 表一 地区 等级 福州 维度 命题管理 自评质量 政策性 厦门宁德莆田泉州漳州龙岩三明南平 试 导向性 卷

3、 实测结果 质 量 科学性 技术性 1.1.命题管理命题管理 命题审题情况和人员构成命题审题情况和人员构成 表二 命题人员组成 设区市 名称市级教研县区教一线骨干 员研员教师 福州 厦门 宁德 莆田 泉州 漳州 龙岩 三明 南平 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 4 1 2 4 2 3 3 2 2 命审题人员 5 年内参 命题天数审题人员审题天数加过省级中考命题人 员培训人数 25 5 25 21 21 23 22 25 21 1 4 1 2 1 1 1 1 1 19 7 20 14 21 18 15 14 14 4 4 4 4 4 4 5 5 3 从各地

4、报送的材料来看，各设区市普遍加强了中考命题的管理工作，能够按照省教育厅 的有关规定组建相对独立的命题组和审题组，命题、审题人员大部分参加了省级以上的中考 命题培训且成绩合格，这些措施使得我省大部分设区市的试卷信度、效度有了显明改善，区 分度与难度得到有效的控制但也存在一些问题，主要有：厦门、南平、莆田存在只受过 市级中考命题培训人员参加命题工作；龙岩、宁德、福州审题人员为一级教师；龙岩、 宁德命（审）题组人员缺少市级教研员总体上的宏观把控，不利于试卷整体质量的提升； 厦门命题人员同时兼审题人员，审题缺乏独立性；命题人员和评价人员重叠，建议命题人 员回避试卷评价工作 2.2.自评报告质量自评报告

5、质量 各设区市能按时上交自评报告，各份自评报告基本上遵循省颁模板的相关要求，逐点逐 条对照完成，能较好的按照规范细目表对试卷考查目标进行分析与统计，考试实测数据采自 网络评卷信息库，分析较客观、准确、有效自评报告内容丰富详实、分析准确到位，能较 好的反映 2012 年我省各设区市中考数学的实际情况各地主要特点有，厦门市自评报告各项 目齐全，叙述准确，内容翔实；莆田市自评报告通过各种图表充分体现实测数据在评价中的 价值；南平市自评报告突出对试题特点的分析；福州市自评报告注重对考生答题错误的归因 分析；宁德市自评报告关注对命题的反思，为今后提高试卷命制质量提供可借鉴经验但各 地报告也存在一定问题，

6、如绝大部分自评报告未对选择题各选择支的选择率进行命题技术分 析，部分自评报告实测数据与内容分析脱节，不懂用测量理论分析考试结果的有效性，（福州 等）规范细目表未按省颁要求填写， （泉州等）未规范使用考试大纲要求的评价用语，不同层 次能力用词混乱；有的市提供实测数据不全（宁德等） ，数据统计错误，预估难度与实测结果 差异较大（泉州）等 3.3.试卷质量试卷质量 (1)(1)政策性政策性 试卷的考试性质、时间、形式、题量、总分及卷面情况试卷的考试性质、时间、形式、题量、总分及卷面情况 项目考试时间阅读量答题量 考试形式主观题量 客观题量 卷面总分图表数页码数 设区市（分钟）（字）（字） 表三 福州

7、 厦门 宁德宁德 莆田 泉州 漳州 龙岩 三明 南平 省考试大纲 要求 闭卷 闭卷 闭卷闭卷 闭卷 闭卷 闭卷 闭卷 闭卷 闭卷 闭卷 120 120 120120 120 120 120 120 120 120 120 12 19 1616 17 19 15 15 13 16 19 10 7 1010 8 7 10 10 10 10 7 150 150 150150 150 150 150 150 150 150 150 1763 1943 26182618 约 2500 1772 2613 2159 2150 2100 / 2399 2094 15001500 677 1003 2212

8、1300 / 18 11 3030 25 24 26 22 21 12 / 4 4 6 6 5 5 6 4 6 4 / 各设区市能根据网上阅卷特点命制试卷，考试时间 120 分钟，总分 150 分，符合考纲规 定的闭卷考试形式要求试卷内容结构合理，主要有选择题、填空题、解答题三种题型，平 均题量 24.9 题（计算到2 级题） ，客观题分值占24.27%，主观题分值占75.63%试卷长度以 4 码为主，平均 4.89 码，答题卡均为 4 码（A4 纸） 阅读量 适当，图表信息平均 21 幅，最多 31 幅，最少 11 幅 (2)(2)导向性导向性 各设区市在命题中,为了克服命题的随意性,控制在

9、命 题上可能出现的偏差 ,基本上能根据省厅要求首先编制命题 规范细目表，使中考命题具有科学性和规范性 如图 1 所示，各设区市试卷三大内容领域所占比例约 为 4.5:4.2:1.3， 基本与相应内容在教学中所占比例吻合， 具 图 1 空间与图形 42% 三大内容领域分布统计图三大内容领域分布统计图 概率与统计 13% 数与代数 45% 有良好的导向性 从统计表 2-1 可以看出，各设区市考查各领域的试卷分分值大致相当， “数与代数”部分 莆田略高于省平均值，宁德、龙岩略低省平均值； “空间与图形”部分宁德、龙岩略高于省平 均值，泉州、南平略低省平均值； “概率与统计”部分三明、龙岩略高于省平均

10、值，厦门、莆 田略低省平均值而从反映实测分的统计表 2-2，可以看出“数与代数”部分福州、泉州、 三明略高于省平均值， 宁德、 龙岩明显低省平均值； “空间与图形” 部分泉州略高于省平均值， 莆田明显低省平均值；“概率与统计” 部分泉州、 龙岩略高于省平均值， 莆田明显低省平均值 对 比可知，除了莆田试卷明显偏难外，其他各设区市试卷实测结果与命卷立意基本一致 另外，泉州市今年仍给低于 90 分的同学提供最多 10 分的附加分（加入附加分后总分不 得高于 90 分） ，这个形式对提高及格率贡献至今未给予统计分析，缺乏理论与实际效果的支 撑再者在考生逐年减少，而高一级学校招生数不断增加情况下，这种

11、做法对于实测成绩位 居 90 分边缘的考生是否公平，也需要论证因此，附加分的做法不值得提倡，其是否科学、 合理、公平，还望该市做进一步深入研究 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 0.0 各设区市初中数学试卷三大知识领域的考查试卷分统计各设区市初中数学试卷三大知识领域的考查试卷分统计 福州 厦门 莆田 泉州 漳州 龙岩 三明 南平 宁德 平均 数与代数空间与图形概率与统计 图 2-1 各设区市初中数学试卷三大知识领域的考查实测分统计各设区市初中数学试卷三大知识领域的考查实测分统计 60.0 50.0 40.0 30.0 20.0 福州 厦门 莆田 泉

12、州 漳州 龙岩 三明 南平 宁德 平均 数与代数空间与图形概率与统计 10.0 0.0 图 2-2 各设区市试卷难度仍没有得到有效的控制.从图 3 显示， 今年各地实测的结果全省平均 难度值在 0.5 以下的试卷分达 35.56 分（占23.71%） ，中 档题 36.44 分（占24.29%） ，容易题78.00 分（占 52.00%） 主要是难度值在0.3 以下的难题所占比例 （14.07%）太高 从图 4-1 显示，有的市 0.5 以下的试卷分达 51 分， 0.7以上 全省初中数学试题难度分布全省初中数学试题难度分布 统计 0.3以下 0.3-0.5 有的市中档题仅 6 分， 有的市中

13、档题与容易题分值持平或 倒挂而将图4-1 与图 4-2 对比分析知，0.5 以下试题考 1 生得分较低，只得 4 因此，今年各设区市的试卷难度分 图 3 0.5-0.7 布的导向性值得商榷，命题人员要在如何做好试题预估工作，合理配置整卷试题难度等方面 要进一步深入研究 140.00 120.00 100.00 各设区市初中数学试卷难度分布统计各设区市初中数学试卷难度分布统计 福州 厦门 莆田 泉州 漳州 龙岩 三明 南平 宁德 平均 0.3以下0.3-0.50.5-0.70.7以上 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 图 4-1 各设区市初中数学试卷难度分布实测结果统计各

14、设区市初中数学试卷难度分布实测结果统计 120.00 100.00 福州 厦门 莆田 泉州 漳州 龙岩 三明 南平 宁德 平均 80.00 60.00 20.00 0.00 40.00 0.3以下0.3-0.50.5-0.70.7以上 图 4-2 2012 年各设区市试卷依然突出以知识为载体对学生的运算能力、 推理能力、 空间观念、 抽象概括能力、统计观念、应用意识、创新意识等数学思考目标达成进行考查（如表四） 表四 数学能力数学能力 运算能力运算能力 抽象概括抽象概括 推理能力推理能力 空间观念空间观念 统计观念统计观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识 龙岩龙岩宁德宁德 数学能力考查分布

15、及占分比例数学能力考查分布及占分比例 福州福州 56% 南平南平莆田莆田漳州漳州泉州泉州三明三明厦门厦门省平均省平均 56.00%46.00%66.67%37.30%66.70%60.60%37.30%64.60%54.57% 2.70%1.00%3.33%6.00%4.70%6.00%8.00%2.70%8.70%4.79% 22.70%31.30%35.33%29.33%28.70%26.70%40.00%20.70%46.00%31.20% 44.70%45.30%10.00%10.56%30.00%48.00%30.60% 11.30%13.30%10.67%10.00%5.30%8.

16、00%6.00% 28% 12% 14.60%29.08% 4.60%9.02% 16.70%22.00%6.67%16.00%15.30%29.30%26.00%9.30%12.70%17.11% 2.00%3.30%6.67%7.33%10.00%2.70%2.00%9.30%6.66%5.55% 从图 5 分析知，试卷中关注考查能力的试题比例较高有漳州、泉州，其次是宁德、龙岩、 厦门，而福州、三明相对略少具体对学生数学能力方面的考查以运算能力、推理能力、空 间观念为主，关注应用意识、创新意识，这符合课标要求及学生认知基础和心智特点 80.00% 60.00% 50.00% 70.00%

17、各设区市初中数学试卷能力考查分布统计各设区市初中数学试卷能力考查分布统计 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 运算能力抽象概括推理能力空间观念统计观念应用意识创新意识 龙岩 宁德 福州 南平 莆田 漳州 泉州 三明 厦门 省平均 图 5 2012 年各设区市试卷，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，加强 对学生思维水平与思维特征的考查从表五可以统计得出，全省涉及渗透主要数学思想的题 目占分比例高达 91%，考查又以函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想为主，具 有良好的导向性 从图 6 显示，莆田、泉州在试题中渗透各类数学思想比例较高，福州、

18、三明、宁德、厦 门相对略少 数学思想渗透分布及占分比例数学思想渗透分布及占分比例 表五 数学思想数学思想龙岩龙岩宁德宁德福州福州南平南平莆田莆田漳州漳州泉州泉州三明三明厦门厦门省均值省均值 10.00% 11.30% 7.30% 6.70% 10.70% 2.70% 21.33% 30.67% 4% 12.67% 3.33% 4.67% 26% 13.33% 3.33% 40.67% 4.67% 10% 26.70% 32% 11.30% 46% 9.30% 5.30% 16% 28% 12% 26.70% 8% 3.33% 28.60% 36.66% 10% 35.33% 16% 8.66%

19、 17.30% 13.30% 5.30% 20.70% 9.30% 5.30% 17.30% 14.67% 1.33% 21.33% 6% 6.66% 18.14% 19.99% 6.06% 23.34% 7.48% 5.18% 21.3% 函数与方程思想24.7% 数形结合思想 分类与整合思想13.3% 化归与转化思想20.7% 特殊与一般思想4% 或然与必然思想11.3% 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 各设区市初中数学试卷数学思想渗透分布统计各设区市初中数学试卷数学思想渗透分布统计 龙岩 宁德 福州 _南平 莆田 漳州 泉州 三明 厦门

20、 省均值 函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想化归与转化思想特殊与一般思想或然与必然思想 图 6 （3 3）实测结果）实测结果 观察图 7 可知，今年各设区市中考数学成绩的各项指标数据中，除了莆田均略低、泉州 均略高外，其余各地基本一致 各设区市数学学科实测数据统计图各设区市数学学科实测数据统计图 120 100 80 60 40 20 0 福州厦门莆田 平均分 泉州 得分率% 三明 及格率% 漳州南平龙岩 标准差 宁德 优秀率% 图 7 从表六分析可知，有三个市及格率高于70%，最高泉州达到83.42%但莆田依然才 53.28% 进一步比较分析， 从平均分来看， 最高的 111.47 分

21、， 最底的 80.31 分， 相差近 31.16 分；从及格率来看，最高的为 83.42%，最低的为 53.28%，相差 30 个百分点以上，从优秀率 来看，最高的为35.51%，最低的为4.10%，相差30 个百分点以上，这说明各设区市试卷在联 系考生实际、把握难度上有一定的差距希望今后各地在命制试卷时，考虑试卷的区分度同 时，重视大量仅参与水平考试的考生的实际水平，控制稍难题比例，切实将难题分值降低到 一定范围内 各设区市数学学科实测数据比较表各设区市数学学科实测数据比较表 表六 项目 平均分 得分率% 及格率% 优秀率% 标准差 福州 95.10 63.81 65.00 17.00 35

22、.72 厦门 99.32 66.21 72.18 11.85 29.50 莆田 80.31 54.00 53.28 4.10 38.63 泉州 111.47 74.31 83.42 35.51 31.48 三明 104.29 69.5 72.23 31.10 33.1 漳州 96.62 64.4 66.32 26.78 40.86 南平 94.60 63.00 62.00 29.35 42.58 龙岩 92.60 61.73 58.61 21.72 37.62 宁德 88.40 58.93 56.77 18.23 40.06 从表七数据看，大部分设区市“统计与概率”这部分试题难度值基本上在 0

23、.5 以上，稍 难题（含难题）设置在“数与代数、空间与图形”领域 .各设区市均设置难度系数小于 0.3 的 难题，平均达 14.22 分，占总分 9.48%，有三个市试题难度值低于 0.3 的分值达 30 分左右， 占整卷的 20，最高达 35 分.从统计结果试卷中的容易题、中档题、稍难题、难题比例约为 5.2：2.4：1.4：1，容易题题量明显偏少，严重影响及格率、优秀率的提高 表七 知识领域 难度值 福 试卷分 13 州 实测分6.35 厦 试卷分 10 门 实测分1.54 莆试卷分15 田 实测分0.96 泉 试卷分 11 州 实测分1.69 漳 试卷分8 数学学科试卷三大知识领域的考查

24、实测结果统计数学学科试卷三大知识领域的考查实测结果统计 数与代数 4 1.4 9 4 0 0 3 114216 空间与图形 2 5 1230 概率与统计 合计 150 0.3 以下 0.3-0.5 0.5-0.7 0.7 以上 0.3以下 0.3-0.50.5-0.7 0.7 以上 0.3 以下 0.3-0.5 0.5-0.7 0.7以上 4 4 20 5.9434.463.22 94214 6.1222.16 1232 15.52 95.17 13 150 3.643637.540.7711.81 25322012 5.48 5 1.62 4 7.16426.59 10 6.04 3 20

25、15.4 47 2.4512.04 97.55 48 150 80.37 150 14.9824.882.02 3524 1.682.566.37 8 22 1.12.09144.990.64 5213210 1.73738.68 2030 19.12111.67 12150 州 实测分1.292.2913.2926.870.63 3401315龙 试卷分1 岩 实测分0.161.3224.2911.522.87 1.5 15 6.6 4 1.64 11.7724.02 21173 4.989.98 418 96.62 150 12.8413.49 1828 1.472.7615.16 92.

26、48 2 18 150三 试卷分 明 实测分 13 5.69 45114 2.6842.311.3911.2323.48 3412 16.32 104.74 22 试卷分7 平 实测分2.795.796.7230.522.720.549.361.0417.42 96.88 713 150322269232314宁 试卷分10 德 实测分1.190.9613.6721.090.779.7414.2911.11 1725.56平试卷分8.335.8916.2236.2212.787.78 均 实测分1.772.519.730.521.673.1510.1920.7 4.4

27、811.05 88.35 1500.783.2216.22 0.352.0313.89 96.48 （4 4）科学性）科学性 2012 年各设区市在中考数学试卷命题时，能围绕规范细目表编制试题绝大多数试卷以 课标为基准，以考试大纲要求内容为考查基本内容，结合内容领域的不同要求，充分注意对 初中数学核心知识的考查，以能力立意为重点，注重对数学素养的整体考查，关注思维过程 的不同差异，既提高了考试效度又发挥了引导日常学习和教学数学方法的作用 绝大部分设区市精心设计试题，既注意对试题所直接考核内容之认知水平要求的体现， 又注意通过设问层次化实现对不同能力水平考生的有效考查，多数试卷的整体设计较好地体

28、 现出整卷所要考查的目标可喜的是，今年各设区市试卷未发现明显的错误试题、有歧义试 题和超出考试大纲要求的试题 （5 5）技术性）技术性 2012 年各设区市在中考数学试卷，绝大部分试题文字表述简洁、规范，图形优美，语言 亲切，符合考生的认知风格，试卷设问指向、应答要求、赋分等方面合理规范各地注意运 用整卷设计美观、图文并茂、结构明了等手段提高试卷效度，还注意了数学试题情境的创设 确保试题背景的公平性，注意合理控制试卷的阅读量，注意了恰当合理使用有关题型设计试 题及整卷题型的搭配，形成对考生多角度及多种途径联合样式的考查，较好地保证试卷效度 的可靠性但是，今年试卷也存在一些技术性问题主要有: 未

29、合理使用实物图片如宁德卷第3 题“伦敦碗”没有实际作用；第16 题，图片提供 的树枝形状与命题立意需要的形状有差异，导致蚂蚁爬上右侧枝丫上三片叶片非等可能 字体设置不规范如龙岩、漳州卷个别数学字母该用英文斜体没有用英文斜体，该用 宋体没有用龙岩卷中第 24 题图中字母偏小，影响考生阅读 单位使用不科学如漳州卷中大部分单位用字母表示，而第 22 题单位用“米” ，第 23 题，单位用“千克” ，第 25 题， “秒”与“s”混用 图示表示不规范如泉州卷第4 题用“下面左图” ，其他却用“ （第题图） ” ，第22 题 图却未标示三明第 5 题，题干表述“左图”与图示“ （第 5 题） ”重复，实

30、际是左下图，而 且该题图与其他试题图比较偏小第 22 题，没有图，在表述该图时不用图 有些市试卷坐标（数轴）箭头未用“燕尾”箭头标点符号遗漏或标错较多 二、各设区市试卷体现的主要亮点 2012 年各设区市中考数学试卷都能遵循课程标准的基本理念，试题注重考查“四基” 和“四能” ，突出对主干内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨，试题特别注意加 强与社会生活、学生经验的联系，增强问题的真实性和情境性，重视考查学生在真实情境中 收集、整合、运用信息的能力，提出、研究、解决实际问题的能力 .许多试卷创造性地使用已 有的题型或积极探索尝试新的题型，设计了一定量的背景新颖、设问巧妙、形式活泼的开放

31、 性、探究性、应用性、实验操作性试题，体现了对培养学生的创新精神和实践能力的导向 . 纵观各设区市试卷，主要有以下几个突出特点： 1 1加强对数学基础知识、基本技能掌握的考查加强对数学基础知识、基本技能掌握的考查 各设区市试卷能关注对数学的基础知识、基本技能的全面考查，较好地体现了初中数学 学业考试的基本定位和对初中数学知识与技能目标考查的有效性，有利于促进数学课程目标 的实现，有利于减轻学生过于繁重的学习负担，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数 学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用 例例 1 1【龙岩卷【龙岩卷 9 9 题】题】 下列函数中，当x0 时，函数值y随x的

32、增大而增大的有 2 y xy 2x1yy 3x 1 x A1 个B2 个C3 个D4 个 【评析】试题通过给出四个函数解析式判断函数增减性，考查学生对基本初等函数核心知识图象 及性质的理解，这是一道“平凡中见功底的”好题试题具有一定的区分度 例例 2 2 【南平卷第【南平卷第 2626 题】题】 如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1BC （1）由题设条件，请写出三个正确结论； （要求：不再添加其它字母和辅助线，找结论过程中添加的 字母或辅助线不能出现在结论中，不必证明） A 1 B D E C 答：结论一：； 结论二：； 结论三： （2）若B45，BC2，当点D

33、在BC上运动时（点D不与点B、C重合） ， 求CE的最大值； 若ADE是等腰三角形，求此时BD的长 （注意：在第（2）小题求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明） 【评析】本题虽是压轴题，但第（1）问设置的门槛较低，考生可以选择不同的结论，关注考生的学 习差异，让学生的自信心得以体现，同时也为解答第（2）题做好了铺垫第（2）问先求 CE 的最大值， 考生在已经充分感知与认识图形的情况下，基本上能找到解题的路径试题的第（3）问需要考生有“以 静制动”的动态探究问题能力，用分类讨论的办法，逐步探求出解决问题途径试题本题既突出考生对 图形的认识的理解和合情推理的考查，又给学生适当的选择空

34、间，有利于学生展示自己的学习水平 2 2重视数学学习能力水平的考查重视数学学习能力水平的考查 数学能力是数学素养重要组成部分，注重培养和提高学生的数学能力，促进学生在数学 上获得全面、健康和可持续发展，是数学课程的核心目标2012 年我省各设区市中考数学试 卷都能体现能力立意的命题思路，设置以初中数学核心知识为载体，着眼于学生数学能力发 展的试题，着重考查了学生的运算能力、推理能力、抽象概括能力、空间观念、统计观念、 应用意识、创新意识等基本的数学能力. （1 1）定义新概念，重视“理解有关的算理、进行有条）定义新概念，重视“理解有关的算理、进行有条 理的思维”理的思维” 例例 3 3 【厦门

35、卷第【厦门卷第 2424 题】题】 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结 2 4 y AB AB.如果点P在直线yx1 上，且点P到直线AB的距离小于 1， 那么称点P是线段AB的“邻近点” 75 （1）判断点( ， )是否是线段AB的“邻近点” ，并说明理由； 22 （2）若点Q(m，n)是线段AB的“邻近点” ，求m的取值范围 O 2 图9 46 x 【评析】本题以函数为载体，通过定义一个“邻近点”的概念，考查考生对代数计算过程的算理理解， 以及有条理的思维过程试题中两个看似相关性不大的条件，其连接点是“纵坐标” ，思路清晰，用“数” 的形式求“形”的问题，如果

36、对算理理解不够，没有根据“邻近点”的定义，对其两个条件进行验证，则 解题受阻代数试题的推理要求，使得试题区分度好，具有良有好的导向作用. （2 2）设置猜测论证类试题，考查推理能力）设置猜测论证类试题，考查推理能力 例例 4 4【三明卷第【三明卷第 2323 题】题】 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B） ，BPE 1 ACB， 2 PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G （1）当点P与点C重合时（如图） 求证：BOGPOE； （4 分） （2）通过观察、测量、猜想： BF =，并结合图证明你的猜想； （5 分） PE （3）把正方形A

37、BCD改为菱形，其他条件不变（如图） ，若ACB=， 求 【评析】本题以空间与图形中的核心知识为基础，通过动点P 不同位置设置，让在观察、操作、测量 基础上作出合理的猜想，再从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行验证和计算问题 设置由浅入深、从特殊到一般，梯度合理、流畅，重在考查学生的探究和推理能力，把操作、测量、观测、 探究猜想、推理验证融合在一起，渗透了特殊到一般，化归与转化等重要的数学思想试题的考核与过程 性目标相一致，数学思考和解决问题的能力得到了提高，培养学生创造意识和创新精神本题解法多样， 为考生今后继续做好有力的铺垫体现了“二考合一”中的选拔功能，具有良好的区分度

38、BF 的值 （用含的式子表示） （5 分） PE （3 3）创设新的问题情景，考查应用意识）创设新的问题情景，考查应用意识 考查学生创新意识不仅是中考命题的热点，也是初中数学教学必须关注的重头戏 例例 5 5【南平卷第【南平卷第 1818 题】题】 设x表示大于是 （填写所有 x 的最小整数，如34，1.21，则下列结论中正确 正确结论的序号） f x) 0 0；x) x的最小值是 0； f x) x) x) x0.5 成立.x) x的最大值是 1； 存在实数fx，使 【评析】本题通过给出一个新概念及两个特殊的例子，考查学生阅读理解力与知识的应用能力，对学 生的自主探索，解决问题的能力都具有一

39、定的考查价值，能较好地激励学生在平时的数学学习中要注重自 主学习，刻苦钻研，养成勤于思考的良好习惯 （3 3）设置规律探索题，考查抽象概括能力）设置规律探索题，考查抽象概括能力 例例 6 6 【莆田卷第【莆田卷第 8 8 题】题】 如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)把 一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在 位置的点的坐标是() A(1，1)B(1，1)C(1，2)D(1，2) 【评析】缠绕绳子是考生熟知常见的基本生活经验，试题将平

40、面直角坐标系等基础知识融入细线缠绕 背景之中，考查空间观念和推理能力，渗透数形结合思想不同层次的考生，可以通过不同的次数（时间） 的缠绕体验并从中抽象概括出数学的规律与本质，让考生深切的体验到生活之中有数学，用数学知识理性 地观察分析生活中现象和经验，倡导学数学、用数学的应用意识和实践能力 3 3突出对数学基本思想获得的考查突出对数学基本思想获得的考查 作为策略性知识的数学思想是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学 知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中2012 年各设区市中考 数学试卷突出了对数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想的考查，也重视对分类

41、 与整合思想、 或然与必然思想、 特殊与一般思想数学思想的考查这样设计保证试卷对考查 “数 学思想”的有效性与自我校正功能. 例例 7 7【莆田卷第【莆田卷第 1616 题】题】 点 A、均在由面积为1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标 系如图所示 若 P 是 x 轴上使得PAPB的值最大的点， Q 是 y 轴上使得 QA 十 QB 的值最小的点，则 OPOQ 【评析】本题以考生熟悉的网格为背景，巧妙融入两线段差的最大值和两线段差和最小值两个基本模 型，考查考生对平面直角坐标、轴对称、一次函数、相似等基础知识掌握，考查运算能力、空间观念、推 理能力和创新意识，渗透数形结合思想、

42、特殊与一般思想考生在解答本道试题，可以创造性地将面积为 1 的小矩形网格特殊化为常见的正方形网格，回归其知识本质平面直角坐标系试题解法多样，既可 以从几何角度（形）入手，也可以从代数角度（数）入手，或者两者配合使用，甚至可以基于直觉进行合 情推理，迅速得到所需结果，达到对不同能力水平层次考生的区分试题区分度和信度较好 例例 8 8【福州卷【福州卷 2222 题】题】 如图， 已知抛物线y ax2bx(a 0)， 经过点A（3， 0） ， B（4，4） （1）求抛物线的解析式； （2）将直线OB向下平移m个单位长度时，直线与抛物 线只有一个公共点D，求m的值及D点坐标； （3）如图，点N在抛物线

43、上，且NBO=ABO则在（2）的条件下，求出使PODNOB的 点P的坐标 (点P、O、D分别与点N、O、B对应) 【评析】本题以抛物线为背景设计了3 个层次不同的问题，题目精简，由易到难，梯度设置适当既 有第（1）问直接求抛物线解析式，第（2）问直线与抛物线之间的简单运算，又有第（3）问必须通过翻 折或旋转， 与相似三角形的有关性质运算才能求出P 点坐标的探究性问题 试题考查了考生的运算、 推理、 探究和创新等数学能力，渗透数形结合思想本题有益于区分高水平思维层次的学业水平 例例 9 9【漳州卷第【漳州卷第 2525 题】题】 如图，在OABC 中，点 A 在 x 轴上，AOC=60o，0C=

44、4cmOA=8cm动点 P 从点 0 出发，以 1cms 的速度沿线段 OAAB 运动； 动点 Q 同时从点 O 出发， 以 acm s 的速度沿线段 OCCB 运动，其中一点先到达终点B 时，另一点也 随之停止运动设运动时间为t 秒 图图 (1)填空：点 C 的坐标是(_，_)，对角线 OB 的长度是_cm； (2)当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当t 为何值时，S 的值最大? (3)当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M若以 O、M、P 为顶点的 三角形与OAB 相似，求 a 与 t 的函数

45、关系式，并直接写出t 的取值范围 【评析】试题设置自然、巧妙，三个问题由浅入深，层层递进，难度适宜，让不同层次的学生都能从 中有所收获 试题突出对数形结合思想、 函数与方程思想、 化归与转化思想及分类与整合思想获得的考查， 同时展现解题方法多样性，能较好地发挥考试的选拔功能和导向作用 4 4关注对数学基本活动经验积累的考查关注对数学基本活动经验积累的考查 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志2012 年我省各设区市中考数学试 卷进一步关注学生经历、体验各种数学活动过程通过设置应用型、探究型、操作型等具有 过程性特征的试题，多角度、多层次立体考查学生对解决问题和分析问题的基本数学活动经

46、 验积累情况的考查，感悟数学的理性精神，形成创新能力 （1 1）考查动手操作能力）考查动手操作能力 2012 年试题从素材的选择、文字的表达，题型的设计、题意的开拓，都出现了许多新的 变化和新的特征,关注学生动手操作能力的考查，特别对作图的方式方法进行了巧妙的设计， 对学生的作图能力提出了更高的要求 例例 1010【宁德卷第宁德卷第 8 8 题题】 将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸 片打开铺平，所得到的图案是（）. 【评析】命题者通过设置折纸、剪纸的生动情景，让学生在探求过程积累活动经验试题注重对空间 观念进行有效考查，解答的关键是正确理解操作及

47、掌握对折的特征 例 11【厦门卷第【厦门卷第 1717 题】题】 O A B 5图 C r 如图，已知ABC90，ABr，BC，半径为 r 的O 从点 A 出发，沿 ABC 方向滚动到 2 点 C 时停止.请你根据题意，在图5 上画出圆心 O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是_. 【评析】本题以“硬币滚动中的数学”为载体，考查学生在经历探究硬币滚动过程，发现圆心运动路 径与圆上的点运动路径有关，然后根据逐步形成的解决数学问题的经验，探索出圆心运动路径的规律试 题背景公平，实测难度系数是0.3073，具有较好的区分度和信度. 例 12【泉州卷第泉州卷第 1717 题题】 在三角形ABC中，

48、P是AB上的动点（P异于A、，过点P的直线截三角形ABC，使截得的三角 B） 形与三角形ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的三角形ABC的相似线，简记为P(l x ) (x为自然 数) (1)如图，A 90, B C,当BP 2PA时，P(l 1) 、P(l2)都是过点P的三角形ABC的相 似线（其中l 1 BC，l 2 AC） ，此外，还有_条； (2) 如图， C 90, B 30, 当 面积的 P A BP _时，P(l x ) 截得的三角形面积为三角形ABC AB 1 4 A l2 CB 30 l1B 图 C 图 【评析】试题以相似三角形基本图形为背景，将几何作图、计算和推理综合起

49、来设计命题在探索存 在性问题中，让考生经历观察、猜想、实验操作、合情推理的全过程试题第 (1)问为第(2)问的分类起到 较好的铺垫作用， 解此题的关键是补画出满足条件的具有不同位置关系的图形 试题的考查目标与过程性 的目标相一致， 体现对数学思考和发现问题能力的要求， 有效考查了学生空间观念的发展情况及思维品质， 培养学生的创造意识与创新能力 （2 2）考查解决实际问题能力）考查解决实际问题能力 学习数学的根本目的在于运用数学知识去解决实际问题，关注数学与生活现实的联系有 助于提高学生学习的积极性，有助于增进他们对数学的理解与认识各设区市非常重视设计 数学与生活现实相联系的试题，试题取材广泛，

50、与学生所熟悉的社会和生活息息相关，有利 于学生考试水平的发挥同时，也能促使学生更加关注社会、关注生活，学会用数学的眼光 看世界 例例 1313【宁德卷第宁德卷第 2323 题题】 如图，阴影部分是安装在房间墙壁上的壁挂式空调的侧面示意图空 调风叶AF是绕点A由上往下旋转扫风的， 安装时要求： 当风叶转到最大角 度时，空调风恰好吹到床的外边沿E，此时风叶与竖直线的夹角为 48， 空调底部BC垂直于墙面CD，AB0.02m，BC0.1m， 床铺长DE2m 求 安装的空调底部位置离床的高度CD（精确到 0.1m） 【评析】试题背景来自学生所能理解的生活现实（空调机） ，以“创设情境建立模型解决问题”

51、 的方式展开，图形简洁，计算简便，解法多样，有效地考查了学生的数学应用意识和分析问题、解决问题 的能力，体现了新课程“引导学生更多地着眼于对实际问题的探索”的理念 （3 3）考查考生综合实践能力）考查考生综合实践能力 数学综合实践活动的实施是数学发展与数学教学发展的必然要求今年许多设区市依然 关注对综合实践能力考查，设置了情境新、背景公平，符合考生认知现实的试题，它为考生 学习方式的多样化提供了空间与时间，使学生的数学发现与探索活动得以真正开展起来 例例 4 4 【漳州卷第【漳州卷第 2222 题】题】 极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上为了测量“八

52、卦楼”的高度 AB，小华在 D 处用高 1.1 米的测角仪 CD，测得楼的顶端 A 的仰角为 22 ；再向前走 63 米到 达 F 处，又测得楼的顶端 A 的仰角为 39 (如图是他设计的平面示意图)已知平台的高度 BH 约为 13 米， 请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin22 o o o 72164 0oo ，tan22 ，sin39 ，tan39 ) 205255 【评析】考生熟悉的“漳州八卦楼”悠久历史，极具地方特色，以测量“漳州八卦楼”高度为情境， 创设类似“综合实践”的题材，背景公平，符合学生的认知水平和生活体验试题利用建模思想将生活中 的实际问题转化为锐角三角函

53、数的问题，倡导对数学基本活动经验积累的考查但试题中三角函数值取近 似值值得商榷 （4 4）考查学生可持续发展能力）考查学生可持续发展能力 许多设区市精心选材，严谨构思，将数学知识、方法、技能和数学思想紧密地结合起来， 构建具有一定挑战性的数学问题，为学生搭建展示推理能力、逻辑思维能力、想象力和创造 力的平台，实现数学教育在学生能力发展方面所起的作用 例例 1414【福州卷【福州卷 2121 题】题】 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P 从点A出发沿边AC向点C以每秒 1 个单位长度的速度运动， 动点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒 2 个单位长度的速度 运动，过点P作P

54、DBC，交AB于点D，连接PQ . 点P、Q 分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随 图 图 之停止运动，设运动时间为t 秒（t0）. 若学生能应用几何问题的代数解法解析法，则问题不难得 到解决；若应用一般几何推理论证的办法， （1）直接用含t的代数式分别表示：QB=，PD= . （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由并探 究如何改变点Q的速度（匀速运动） ，使得四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度 （3）如图，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长 【评析】本题是一道拾级而上、由易到难的综合题，渗透了数形结

55、合、函数与方程、化归与转化、特 殊与一般等数学思想第（1）问简单明了，第（2）问先探究四边形 PDBQ 能否为菱形作为铺垫，再探究 如何改变点 Q 的速度，使得四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形此设计一改以往同类题的设计方式，有“老 而不俗” 、推陈出新的感觉第（3）问求线段 PQ 中点 M 所经过的路径长，其中说明 M 点的运动路径为线 段是本题的难点，对学生的数学能力具有较高的要求，为学有余力学生提供了展示的空间此外，本题的 “几何问题的代数解法” ，为高中学习解析几何形成初步印象试题具有较高的区分度和效度. 三、尚待改进的主要问题 1中考数学试卷应严格按照考试大纲要求，兼顾毕业与升学考试

56、，合理控制难度和 区分度.但今年各设区市的试卷难度分布依然值得商榷，从统计结果，全省九个各设区市试卷 中的容易题、 中档题、 稍难题、 难题比例平均约为 5.2： 2.4： 1.4： 1， 容易题题量明显偏少 从 命题科学性出发，一份试卷各个题目的难易度不可能也不应该一样，如果一样试卷就没有梯 度，就肯定不是一份好试卷，但难题太多也不是好试卷另外，个别设区市预估难度与实测 结果差异较大因此，命题人员要在如何做好试题预估工作，合理配置整卷试题难度等方面 要进一步深入研究，有效提高及格率、优秀率，切实减轻学生过重的学习负担 .但我们不提倡 通过附加分方式提高及格率的做法 2进一步提高命题人员的理论

57、和实践水平，推进教育测量理论在命题实践中的应用，提 高试题的效度纵观今年各设区市数学试卷，原创性试题偏少，陈题、熟题的背景未改造或 缺乏新意；有些试题阅读量偏大，随意使用实物图片；排版校对不够严谨，字母字体、标点 符号、单位符号、图示等使用不够规范因此，要加大对命题人员的命题技术和知识培训， 提高试卷规范性、合理性与导向性 3 “初中学业考试命题规范细目表”是考试蓝图，是命题工作的一个重要环节，它可以 使命题工作避免盲目性而具有计划性，提高试题信度、效度和区分度但从各设区市上交材 料分析知，有的设区市命制试题时不能认真编拟命题规范细目表，导致在各领域（方面）的 知识技能、数学能力、数学思想等方

58、面分布上有些随意，与全省平均值存在较大差异试题 难度的预估和实测数据统计工作质量，也需要进一步提升因此，命题人员应明确“初中学 业考试命题规范细目表”在命题中的重要作用，通过编制规范细目表进一步明确测验的目标， 提高命题的效率和质量 4命题时要进一步加强“能力立意”的命题研究，加强数学思想的渗透，提高对初中学 生的基本数学学习能力的考查力度，淡化解题技巧，适当降低难度.逐步将初中数学的教学从 数学技能的教学转向数学能力的培养，从而真正提高学生的学力，为学生进入下一阶段的学 习打下坚实的基础.但也希望今后各地在命制试卷时，考虑试卷的区分度同时，重视大量仅参 与水平考试的考生的实际水平，控制稍难题

59、比例，切实将难题分值降低到一定范围内 5合格、合理、独立的命题组和审题组是中考数学试卷质量的保证但有的设区市未能 够按照省教育厅的有关规定组建相对独立的命题组和审题组，存在有未参加省级中考命题培 训人员参加命题工作，审题人员为一级教师；少数设区市命（审）题组人员缺少市级教研员 总体上的宏观把控，不利于试卷整体质量的提升；个别设区市命题人员同时兼审题人员，审 题缺乏独立性因此，各设区市要加强命题管理，按照省教育厅的有关规定，选送优秀教师 参加省级命题培训，同时加强各设区市之间的交流与协作，加大教研、考研的力度，提高命 题人员的命题能力，进一步深化中考改革. 6建立独立、有效的评价体系，才能客观地做好考试命题的分析与评价工作，保证评价 的客观性和准确性，发挥中考评价的良好导向性但大部分设区市的命、审题人员和评价人 员重叠，影响试卷评价工作的公平性，因此，各设区市每年考试结束后，要成立独立的中考 评价组介入阅卷的全过程，了解学生的答题情况及反应，结合实测数据，对考试进行客观、 公正、科学的评价，并通过评价发挥其对初中数学教学的导向作用，提升我省初中数学教学 质