福建省宁德市中考数学试卷

1、20102010 年福建省宁德市中考数学试卷年福建省宁德市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1 （2010郴州） 的相反数是（） A3B3CD 2如图所示的几何体的主视图是（） A BCD 3 （2010宁德）下列运算中，结果正确的是（） Aa3a3=aBa2+a2=a4C （a3）2=a5 Daa=a2 4 （2010宁德）下列事件是必然事件的是（） A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B抛一枚硬币，正面朝上 C3 个人分成两组，一定 有 2 个人分在一组D打开电视，正在播放动画片 5 （20

2、10宁德）如图，在O 中， ACB=34，则 AOB 的度数是（） 6 （2010宁德）今年颁布的国家中长期教育改革和发展规划纲要中指出， “加大教育投入提高国家财政性教 育经费支出占国内生产总值比例，2012 年达到 4%”如果 2012 年我国国内生产总值为435 000 亿元，那么2012 年 国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示） （） A4.35105亿元 B1.74105亿元 C1.74104亿元 D174102亿元 7 （2010宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（） A17B34C56D68 A B C D 8 （2010宁德）反比例函数 y= （x0）的图

3、象如图所示，随着x 值的增大，y 值（） A增大 B减小 C不变 D先减小后增 9 （2010宁德）如图，在84 的方格（每个方格的边长为1 个单位长）中，A 的半径为 1，B 的半径为 2，将 A 由图示位置向右平移1 个单位长后，A 与静止的B 的位置关系是（） 10 （2010宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到 一个等腰三角形则展开后三角形的周长是（） A内含 B内切 C相交 D外切 A2+B2+2C12D18 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 11 （2010宁

4、德）计算：=_ 12 （2010宁德）分解因式：ax2+2axy+ay2=_ 13 （2010宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=35，那么 2 是_ 度 14（2010宁德） 如图， 在ABC 中， 点 E、 F 分别为 AB、 AC 的中点 若 EF 的长为 2， 则 BC 的长为_ 15 （2010宁德）下表是中国 2010 年上海世博会官方网站公布的5 月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人 数的平均数是_万 日期22 日23 日24 日25 日26 日27 日28 日 入园人数（万）36.1231.1431.434.4235.2637.738.12 1

5、6 （2010宁德）如图，在 ABCD 中，AE=EB，AF=2，则 FC 等于_ 17 （2010宁德）如图，在直径AB=12 的O 中，弦 CDAB 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD 的长是 _（结果保留根号） 18 （2010宁德）用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图2 所示的 2y 个正方形，那么用 含 x 的代数式表示 y，得_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 8686 分）分） 19 （2010宁德） （1）化简： （a+2） （a2）a（a+1） ； （2）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来 20

6、（2010宁德）如图，已知AD 是 ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 AED AFD，需 添加一个条件是：_，并给予证明 21 （2010宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们 的成绩进行统计后分为A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成） ，请结合图中 所给信息解答下列问题： （1）九年级（1）班参加体育测试的学生有_人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中， 等级 B 部分所占的百分比是_，等级 C 对应的圆心角的度数为_； （4）若该校九年级学生共有850 人参加体

7、育测试，估计达到A 级和 B 级的学生共有_人 22 （2010宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳 如图是小明站在距离墙壁1.60 米处 观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E 处， 且与 AD 垂直已知装饰画的高度AD 为 0.66 米， 求： （1）装饰画与墙壁的夹角CAD 的度数（精确到 1） ； （2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到 0.01 米） 23 （2010宁德）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度 和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶

8、）每千克的价格是去年同期价格的10 倍茶农叶亮亮今年种植 的茶树受霜冻影响， 第一季茶青产量为 198.6 千克， 比去年同期减少了 87.4 千克， 但销售收入却比去年同期增加8500 元求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 24 （2010宁德）如图1，抛物线与 x 轴交于 A、C 两点，与y 轴交于 B 点，与直线y=kx+b 交于 A、D 两点 （1）直接写出 A、C 两点坐标和直线 AD 的解析式； （2）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字1、1、3、4随机抛掷这枚骰子两次，把第一次 着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标，第二次着地一面的数字n 记做

9、P 点的纵坐标则点P（m，n）落在图 1 中 抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？ 25 （2010宁德）如图，四边形ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一 点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM （1）求证： AMB ENB； （2）当 M 点在何处时，AM+CM 的值最小； 当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由； （3）当 AM+BM+CM 的最小值为时，求正方形的边长 26 （2010宁德）如图，在梯形ABCD 中，AD BC， B=90，BC=6，AD=3，

10、 DCB=30点 E、F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动已知F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在 CB 的上方作等边 EFG设 E 点移动距离为 x（x0） （1） EFG 的边长是_（用含有 x 的代数式表示） ，当 x=2 时，点 G 的位置在_； （2）若 EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求： 当 0 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式； 当 2x6 时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）探求（2）中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值 20102010 年福建省宁德市中考数学试卷年福建省宁德市中考数

11、学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1 （2010郴州） 的相反数是（） A3B3CD 考点：相反数。 分析：在一个数前面放上“”，就是该数的相反数 解答：解： 的相反数为 故选 D 点评：本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可 2如图所示的几何体的主视图是（） A BCD 考点：简单几何体的三视图。 分析：根据主视图是从正面看到的图形判定则可 解答：解：从正面看，是一个等腰梯形，故选C 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视

12、图 3 （2010宁德）下列运算中，结果正确的是（） Aa3a3=aBa2+a2=a4C （a3）2=a5 Daa=a2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析：本题考查幂的运算法则，依据幂的运算法则计算即可 解答：解：A、由于同底数的幂相除底数不变指数相减，故当a0 时，a3a3=a0=1，故本选项错误； B、a2+a2=2a2，故本选项错误； C、依据幂的乘方运算法则可以得出（a3）2=a6，故本选项错误； D、aa=a2，正确 故选 D 点评：本题考查幂的运算和整式的加减，是需要熟练掌握的知识 4 （2010宁德）下列事件是必然事件的是（） A随意掷

13、两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B抛一枚硬币，正面朝上 C3 个人分成两组，一定 有 2 个人分在一组D打开电视，正在播放动画片 考点：随机事件。 分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案 解答：解：A、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6，是随机事件，不符合题意； B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C、3 个人分成两组，一定有2 个人分在一组，是必然事件，符合题意； D、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不符合题意 故选 C 点评：解决本题需要正确理解必然事件、 不可能事件、 随机事件的概念 必然事件指在一定条件下一定发生

14、的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件 5 （2010宁德）如图，在O 中， ACB=34，则 AOB 的度数是（） A17B34C56D68 考点：圆周角定理。 分析：欲求 AOB，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 解答：解： AOB、 ACB 是同弧所对的圆心角和圆周角， AOB=2 ACB=68 故选 D 点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半 6 （2010宁德）今年颁布的国家中长期教育改革和发展规划纲要中指出， “加大教育投入提高国家财政性教 育经费支出占国内生

15、产总值比例，2012 年达到 4%”如果 2012 年我国国内生产总值为435 000 亿元，那么2012 年 国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示） （） A4.35105亿元 B1.74105亿元 C1.74104亿元 D174102亿元 考点：科学记数法表示较大的数。 专题：应用题。 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1 时，n 是正数；当原数的绝对值 小于 1 时，n 是负数 解答：解：435 000 亿4%=17 400

16、亿元，用科学记数法表示是：1.74104亿元故选 C 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示 时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7 （2010宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（） A B C D 考点：中心对称图形。 分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解 解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意 故选 B 点评：掌握好中心对称图形的概念是解题的关键 【链接】如果一个图形绕某一点旋转

17、180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称 中心 8 （2010宁德）反比例函数 y= （x0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（） A增大 B减小 C不变 D先减小后增 考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质。 分析：根据反比例函数的性质：当k0 时，在每一个象限内，函数值y 随着自变量 x 的增大而减小作答 解答：解：由解析式知 k=10，所以当 x0 时，函数 y 随着自变量 x 的增大而减小 故选 B 点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y= ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限

18、内，函数值y 随自变量 x 增大而增大 9 （2010宁德）如图，在84 的方格（每个方格的边长为1 个单位长）中，A 的半径为 1，B 的半径为 2，将 A 由图示位置向右平移1 个单位长后，A 与静止的B 的位置关系是（） A内含 B内切 C相交 D外切 考点：圆与圆的位置关系。 专题：网格型。 分析：观察图形，将A 由图示位置向右平移 1 个单位长后，AB=3=1+2，即圆心距等于两圆半径和，可知两圆外 切 解答：解：当A 向右平移 1 个单位时，圆心距AB=3，而两圆半径和=3，所以，两圆外切，故选D 点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法即设两圆的半径分别为R 和 r，且

19、Rr，圆心距为d：外 离，则 dR+r；外切，则 d=R+r；相交，则 RrdR+r；内切，则 d=Rr；内含，则 dRr 10 （2010宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到 一个等腰三角形则展开后三角形的周长是（） A2+B2+2C12D18 考点：剪纸问题；勾股定理。 分析：折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4 后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等 腰三角形的斜边长，周长=底边长+2 腰长 解答：解：展开后等腰三角形的底边长为2（1024）=2； 腰长=， ，故选 B所以展开后三角形的周长是2+2 点评：解决本题的难点

20、是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 11 （2010宁德）计算：=1 考点：分式的加减法。 专题：计算题。 分析：根据同分母分式相加减的运算法则，分母不变，只把分子相加减求解即可 解答：解：=1 点评：本题考查了分式的加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 12 （2010宁德）分解因式：ax2+2axy+ay2=a（x+y）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 解答：解：原

21、式=a（x2+2xy+y2）（提取公因式） =a（x+y）2（完全平方公式） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻 底 13 （2010宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=35，那么 2 是55度 考点：平行线的性质。平行线的性质。 专题：计算题。 分析：先根据直角定义求出 1 的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出 2 的度数 解答：解：如图， 1=35， 3=90 1=55， 直尺两边平行， 2= 3=55 点评：本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握 14 （2010宁德）

22、如图，在ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点若 EF 的长为 2，则 BC 的长为4 考点：三角形中位线定理。 分析：根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三边的一半”，进行计算 解答：解： 点 E、F 分别为 AB、AC 的中点， EF 是 ABC 的中位线， 又 EF 的长为 2， BC=2EF=4 点评：此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握定理内容是解题的关键 15 （2010宁德）下表是中国 2010 年上海世博会官方网站公布的5 月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人 数的平均数是34.88万 日期22 日23 日24 日25 日26 日27 日28

23、 日 34.4235.2637.738.12入园人数（万）36.1231.1431.4 考点：算术平均数。 专题：图表型。 分析：只要运用平均数公式：，即可求出 解答：解：平均数=（36.12+31.14+31.4+34.42+35.26+37.7+38.12）734.88（万） ， 所以这一周入园参观人数的平均数是34.88 万只要运用平均数公式： 解答：解：平均数=（36.12+31.14+31.4+34.42+35.26+37.7+38.12）734.88（万） ， 所以这一周入园参观人数的平均数是34.88 万 故填 34.88 故填 34.88 点评：本题考查的是样本平均数的求法，熟

24、记公式是解决本题的关键 16 （2010宁德）如图，在ABCD 中，AE=EB，AF=2，则 FC 等于4 ，即可求出 考点：平行四边形的性质。 分析：根据平行四边形的性质，可知AB DC，所以 AEF CFD，再根据相似三角形对应边成比例解答即可 解答：解：在ABCD 中， AB CD，AB=CD， AEF CDF， ， AE=EB，AF=2， FC=4 故答案为 4 点评：本题利用平行四边形的性质和相似三角形对应边成比例求解，解题的关键是利用平行线证得相似三角形 17（2010宁德） 如图， 在直径 AB=12 的O 中， 弦 CDAB 于 M， 且 M 是半径 OB 的中点， 则弦 CD

25、 的长是6 （结果保留根号） 考点：垂径定理；勾股定理。 分析：连接 OA，在构建的 Rt OCD 中，由勾股定理可求出CM 的值；由垂径定理知：CD=2MC，由此得解 解答：解：连接 OC； Rt OCM 中，OC=6，OM= AB=3， 由勾股定理得：MC= CD=2MC=6 =3； 点评：此题主要考查了勾股定理及垂径定理的应用 18 （2010宁德）用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图2 所示的 2y 个正方形，那么用 含 x 的代数式表示 y，得y= x 考点：根据实际问题列一次函数关系式。 分析：分别根据图 1，求出组装 x 个正方形用的火柴数量，即m

26、 与 x 之间的关系，再根据图 2 找到 y 与 m 之间的等 量关系，最后利用 m 相同写出关于 x，y 的方程，整理即可表示出 y 与 x 之间的关系 解答：解：由图 1 可知：一个正方形有 4 条边，两个正方形有 4+3 条边， m=1+3x， 由图 2 可知：一组图形有7 条边，两组图形有 7+5 条边， m=2+5y， 所以：1+3x=2+5y 即 y= x 点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键本题要注意分别找到x，y 与 m 之间的相等关系，利用 m 作为等量关系列方程整理即可表示 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分

27、8686 分）分） 19 （2010宁德） （1）化简： （a+2） （a2）a（a+1） ； （2）解不等式1，并把它的解集在数轴上表示出来 考点：整式的混合运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集。 分析： （1）此题首先利用平方差公式去掉前面括号，然后利用整式的乘法法则去掉后面的括号，再合并同类项即可 求出结果； （2）此题首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1 即可求出不等式的解 解答： （1）解： （a+2） （a2）a（a+1） =a24a2a =a4； （2）解：2（2x1）3（5x+1）6， 4x215x36， 4x15x6+2+3， 11x11，

28、 x1 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 点评：第一小题考查了整式的计算，利用了平方差公式、单项式乘多项式的法则、合并同类项等知识； 第二小题考查了不等式的解法，尤其是解不等式的一般步骤要熟练 20 （2010宁德）如图，已知AD 是 ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 AED AFD，需 添加一个条件是：AE=AF 或 EDA= FDA，并给予证明 考点：全等三角形的判定。 专题：证明题；开放型。 分析：要证两三角形全等的判定，已经有 EAD= FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证 解答：解：添加条件：AE=AF， 证明：在 AED 与 AFD 中，

29、AE=AF， EAD= FAD，AD=AD， AED AFD（SAS） ， 添加条件： EDA= FDA， 证明：在 AED 与 AFD 中， EAD= FAD，AD=AD， EDA= FDA， AED AFD（ASA） 点评：本题是开放性题目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合题意即可 21 （2010宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们 的成绩进行统计后分为A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成） ，请结合图中 所给信息解答下列问题： （1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人； （2）将条

30、形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是40%，等级 C 对应的圆心角的度数为72； （4）若该校九年级学生共有850 人参加体育测试，估计达到A 级和 B 级的学生共有595人 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 专题：图表型。 分析： （1）由 A 等的人数和比例，根据总数=某等人数所占的比例计算； （2）根据“总数=某等人数所占的比例”计算出 D 等的人数，总数其它等的人数=C 等的人数； （3）由总数=某等人数所占的比例计算出 B 等的比例，由总比例为1 计算出 C 等的比例，对应的圆心角=360比 例； （4）用样本估计总体 解答： （1）总人

31、数=A 等人数A 等的比例=1530%=50 人； （2）D 等的人数=总人数D 等比例=5010%=5 人， C 等人数=5020155=10 人， 如图： （3）B 等的比例=2050=40%， C 等的比例=140%10%30%=20%， C 等的圆心角=36020%=72； （4）估计达到 A 级和 B 级的学生数=（A 等人数+B 等人数）50850=（15+20）50850=595 人 点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统 计图能清楚地表示出每个项目的数据 22 （2010宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉

32、效果最佳 如图是小明站在距离墙壁1.60 米处 观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E 处， 且与 AD 垂直已知装饰画的高度AD 为 0.66 米， 求： （1）装饰画与墙壁的夹角CAD 的度数（精确到 1） ； （2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到 0.01 米） 考点：相似三角形的应用。 专题：综合题。 分析： （1）先求出AE 的长，再根据三角函数的定义求出 ABE 的度数，再通过等量代换即可求出 CAD 的度数 （2）可根据 sin CAD=直接求出 CD 的值；利用 ACD BEA，相似三角形的对应边成比例解答 解答：

33、解： （1） AD=0.66， AE= AD=0.33， 在 Rt ABE 中， （1 分） sin ABE=， ABE12， （4 分） CAD+ DAB=90， ABE+ DAB=90， CAD= ABE=12 镜框与墙壁的夹角 CAD 的度数约为 12 （5 分） （2）解法一： 在 Rt ACD 中， sin CAD=， CD=ADsin CAD=0.66sin120.14， （7 分） 解法二： CAD= ABE， ACD= AEB=90， ACD BEA， （6 分） ， ， CD0.14 （7 分） 镜框顶部到墙壁的距离CD 约是 0.14 米 （8 分） 点评：本题考查相似三角

34、形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立 适当的数学模型来解决问题 23 （2010宁德）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度 和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10 倍茶农叶亮亮今年种植 的茶树受霜冻影响， 第一季茶青产量为 198.6 千克， 比去年同期减少了 87.4 千克， 但销售收入却比去年同期增加8500 元求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：经济问题。 分析：可设去年第一季茶青每千克的价格为x 元根据等量关系：销

35、售收入比去年同期增加8500 元销售收入=售 价销售量作答 解答：解：设去年第一季茶青每千克的价格为x 元，则今年第一季茶青每千克的价格为10 x 元 依题意得： （198.6+87.4）x+8500=198.610 x， 解得 x=5 198.6105=9930（元） 答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为9930 元 点评：考查列方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，正确找到等量关系列方程 24 （2010宁德）如图1，抛物线与 x 轴交于 A、C 两点，与y 轴交于 B 点，与直线y=kx+b 交于 A、D 两点 （1）直接写出 A、C 两点坐标和直线 AD 的解析式； （2）如图2

36、，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字1、1、3、4随机抛掷这枚骰子两次，把第一次 着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标，第二次着地一面的数字n 记做 P 点的纵坐标则点P（m，n）落在图 1 中 抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？ 考点：二次函数综合题；几何概率；列表法与树状图法。 专题：综合题。 分析： （1）抛物线的关系式知道，就能求出图象与x 轴的坐标，由两点式可以写出直线AD 的解析式 （2）随机抛 掷这枚骰子两次，可能出现16 种情况，出现在阴影中情况有7 种，求出概率 解答：解： （1）A 点坐标： （3，0） ，C 点坐标：C（4，0） ；

37、 直线 AD 解析式： （2）由抛物线与直线解析式可知，当m=1 时， n ，当 m=1 时，1n ， 当 m=3 时， n ，当 m=4 时， n0， 所有可能出现的结果如下： 第一次 第二次 1 1 3 4 1134 （1，1）（1，1）（1，3）（1，4） （1，1） （3，1） （4，1） （1，1） （3，1） （4，1） （1，3） （3，3） （4，3） （1，4） （3，4） （4，4） 总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1 中抛物线与直线围成区域内的结果有7 种： （1，1） ， （1，1） ， （1，1） ， （1，3） ， （3，1） ， （3，1）

38、 ， （4，1） 因此 P（落在抛物线与直线围成区域内）= 点评：本题是二次函数的综合题，考查了求抛物线的解析式，概率等知识点 25 （2010宁德）如图，四边形ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一 点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM （1）求证： AMB ENB； （2）当 M 点在何处时，AM+CM 的值最小； 当 M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小，并说明理由； （3）当 AM+BM+CM 的最小值为时，求正方形的边长 考点：正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理。 专题：几何综合题。 分

39、析： （1）由题意得 MB=NB， ABN=15，所以 EBN=45，容易证出 AMB ENB； （2）根据“两点之间线段最短”，可得，当 M 点落在 BD 的中点时，AM+CM 的值最小； 根据“两点之间线段最短”， 当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AM+BM+CM 的值最小， 即等于 EC 的长 （如图） ； （3）作辅助线， 过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F，由题意求出 EBF=30，设正方形的边长为 x，在 Rt EFC 中，根据勾股定理求得正方形的边长为 解答： （1）证明： ABE 是等边三角形， BA=BE， ABE=60 MBN=60， MBN A

40、BN= ABE ABN 即 MBA= NBE 又 MB=NB， AMB ENB（SAS） （5 分） （2）解：当 M 点落在 BD 的中点时，A、M、C 三点共线，AM+CM 的值最小 （7 分） 如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AM+BM+CM 的值最小 （9 分） 理由如下：连接 MN，由（1）知， AMB ENB， AM=EN， MBN=60，MB=NB， BMN 是等边三角形 BM=MN AM+BM+CM=EN+MN+CM （10 分） 根据“两点之间线段最短”，得 EN+MN+CM=EC 最短 当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长 （11 分） （3）解：过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F， EBF=9060=30 设正方形的边长为 x，则 BF= 在 Rt EFC 中， x，EF=