福建省泉州市中考数学试卷

1、20102010 年福建省泉州市中考数学试卷年福建省泉州市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 7 7 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分） 1 （2010泉州）10 的相反数是（） ABC10 D10 2 （2010泉州）下列各式，正确的是（） A21B32C D 3 （2010泉州）9 的平方根是（） A3B3C3D81 4 （2010泉州）把不等式 x1 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（） A B CD 5 （2010泉州）下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（） ABCD 6 （2010泉州）新学年到了，爷爷带小红

2、到商店买文具从家中走了20 分钟到一个离家 900 米的商店，在店里花 了 10 分钟买文具后，用了 15 分钟回到家里下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间 x（分）之间 函数关系的是（） ABCD 7 （2010泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D，E 分别是边 AB、AC 上，将 ABC 沿着 DE 重叠压平，A 与 A 重合，若 A=70，则 1+ 2=（） 二、填空题（共二、填空题（共 1212 小题，满分小题，满分 5050 分）分） 8 （2010泉州）方程 2x+8=0 的解是 x=_ A140 B130 C110 D70 9 （2010

3、泉州）据了解，今年泉州市中考考生大约101 000 人，将 101 000 用科学记数法表示为_ 10 （2010泉州）四边形的外角和等于_度 11（2010泉州） 某小组 5 名同学的体重分别是 （单位： 千克） ： 40， 43， 45， 46， 46， 则这组数据的中位数为_ 千克 12 （2010泉州）如图，已知：直线AB CD， 1=65，则 2=_度 13 （2010泉州）如图，点 A，B，C，在O 上， A=45，则 BOC=_度 14 （2010泉州）计算：=_ 15 （2010泉州）在一次函数 y=2x+3 中，y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”） ，当 0 x5

4、时，y 的 最小值为_ 16 （2010泉州）现有四条钢线，长度分别为（单位： cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的 长度可以为_ （写出一种即可） 17 （2010泉州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为2 和 1，则弦长 AB= _；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_ （结果保留根号） 18 （2010泉州）附加题：计算：2x3x=_ 19 （2010泉州）附加题：如图，在ABC 中，BC=2，则中位线 DE=_ 三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 8989 分）分） 20 （2010泉州）计

5、算： 21 （2010泉州）先化简，再求值： （x+1） （x1）+x2（x1） ，其中 x=2 22 （2010泉州）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100 分）作 了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求频率分布表中 a，b，c 的值；并补全频数分布直方图； （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.579.5 范围内的扇形圆心角的度数为多少度？ 分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计 频数3 频率0.06 a 0.10 1

6、0 0.20 26 0.52 6 c b 1.00 23 （2010泉州）如图所示，正方形ABCD 中，E 是 CD 上一点，F 在 CB 的延长线上，且 DE=BF （1）求证： ADE ABF； （2）问：将 ADE 顺时针旋转多少度后与 ABF 重合，旋转中心是什么？ 24 （2010泉州）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中 白球 2 只、红球 1 只、黑球 1 只袋中的球已经搅匀 （1）随机地从袋中摸出1 只球，则摸出白球的概率是多少？ （2）随机地从袋中摸出1 只球，放回搅匀再摸出第二个球请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果

7、， 并求两次都摸出白球的概率 25 （2010泉州） 如图， 在梯形 ABCD 中， A= B=90， AB=， 点 E 在 AB 上， AED=45， DE=6， CE=7 求： AE 的长及 sin BCE 的值 26 （2010泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15 天加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精 加工 3 吨或者粗加工 8 吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000 元，粗加工后为1000 元已知公司售完这批加工后 的蔬菜，共获得利润 100000 元 请你根据以上信息解答下列问题： （1）如果精加工 x 天，粗加工 y 天，依题意填表格： 精加工粗加工 y加工的天数（

8、天）x 获得的利润（元） （2）求这批蔬菜共多少吨？ 27 （2010泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形你可以利用这一结论解决问题如图， 在同一直角坐标系中， 正比例函数的图象可以看作是： 将 x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转 度角后的图形 若 它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点 A（m，O） 、C（m，0） （1）直接判断并填写：不论 取何值，四边形 ABCD 的形状一定是_； （2）当点 B 为（p，1）时，四边形 ABCD 是矩形，试求 p，和 m 的值； 观察猜想：对中的 m 值，能使四边形 ABCD 为矩形的点 B 共有几个？（不必说

9、理） （3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能，直接写出B 点的坐标，若不能，说明理由 28 （2010泉州）如图所示，已知抛物线的图象与 y 轴相交于点 B（0，1） ，点 C（m，n）在该抛物 线图象上，且以 BC 为直径的M 恰好经过顶点 A （1）求 k 的值； （2）求点 C 的坐标； （3）若点 P 的纵坐标为 t，且点 P 在该抛物线的对称轴 l 上运动，试探索： 当 S1SS2时，求 t 的取值范围 （其中： S 为 PAB的面积， S1为 OAB 的面积， S2为四边形 OACB 的面积） ； 当 t 取何值时，点 P 在M 上 （写出 t 的值即可） 2010201

10、0 年福建省泉州市中考数学试卷年福建省泉州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 7 7 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分） 1 （2010泉州）10 的相反数是（） ABC10 D10 考点：相反数。 分析：根据相反数的定义作答 解答：解：10 的相反数是10 故选 C 点评：主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 2 （2010泉州）下列各式，正确的是（） A21B32C D 考点：实数大小比较。 分析：根据以下法则即可求解： A、负数小于正数； B、两个负数，绝对值大的反而小

11、； C、底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大； D、和 2 可把有理数化为带根号的形式进行比较； 解答：解：A、21，负数应该小于正数，故选项A 错误； B、32，两个负数，绝对值大的反而小，故选项B 错误 C、，底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大，故选项C 正确 D、 2=，2，故选项 D 错误 故选 C 点评：此题主要考查了实数的大小比较，比较大小时注意：负数小于正数，一个无理数和一个有理数比较大小，可 把有理数化为带根号的形式进行比较 3 （2010泉州）9 的平方根是（） A3B3C3D81 考点：平方根。 分析：如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a

12、是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题 解答：解： （3）2=9， 9 的平方根是3 故选 C 点评：本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有 平方根 4 （2010泉州）把不等式 x1 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（） A B CD 考点：在数轴上表示不等式的解集。 分析：根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示 解答：解：x1，数轴上的折线应该从1 出发向右折，且1 处是实心点 故选 B 点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点 向左画折线，“”实心圆点向左画折线

13、 5 （2010泉州）下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（） ABCD 考点：简单组合体的三视图。 分析：找到从正面看所得到的图形即可 解答：解：从正面看可得从左往右3 列正方形的个数依次为 2，1，1，故选 A 点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图 6 （2010泉州）新学年到了，爷爷带小红到商店买文具从家中走了20 分钟到一个离家 900 米的商店，在店里花 了 10 分钟买文具后，用了 15 分钟回到家里下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间 x（分）之间 函数关系的是（） ABCD 考点：函数的图象。 分析：因为在店里花

14、了 10 分钟买文具，应是一段平行与x 轴的线段，D 是 10 分钟，而 A 是 20 分钟 解答：解：根据题意，从20 分钟到 30 分钟在店里买文具，离家距离没有变化，是一条平行于x 轴的线段 故选 D 点评：本题是常见的函数题，属于分段函数，前面是正比例函数，中间是平行于 x 轴的一条线段，后面是一次函数 7 （2010泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D，E 分别是边 AB、AC 上，将 ABC 沿着 DE 重叠压平，A 与 A 重合，若 A=70，则 1+ 2=（） A140 B130 C110 D70 考点：多边形内角与外角。 分析：首先根据四边形的内

15、角和公式可以求出四边形ADAE 的内角和，由折叠可知 AED= AED， ADE= ADE， A= A，又 A=70，由此可以求出 AED+ AED+ ADE+ ADE，再利用邻补角的关系即 可求出 1+ 2 解答：解： 四边形 ADAE 的内角和为（42）180=360， 而由折叠可知 AED= AED， ADE= ADE， A= A， AED+ AED+ ADE+ ADE=360 A A=360270=220， 1+ 2=1802（ AED+ AED+ ADE+ ADE）=140 故选 A 点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求和多边形相关的角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变

16、 形和数据处理 二、填空题（共二、填空题（共 1212 小题，满分小题，满分 5050 分）分） 8 （2010泉州）方程 2x+8=0 的解是 x=4 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：先移项再系数化 1 即可 解答：解：2x+8=0 移项得：2x=8 系数化 1 得：x=4 故填4 点评：本题考查解方程的知识，比较简单，注意细心运算 9 （2010泉州）据了解，今年泉州市中考考生大约101 000 人，将 101 000 用科学记数法表示为1.01105 考点：科学记数法表示较大的数。 专题：应用题。 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确

17、定 n 的值时，要看把原数变成a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1 时，n 是正数，当原数的绝对值 小于 1 时，n 是负数 解答：解：101 000=1.01105 点评：把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法 （1）当|a|1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1； （2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的0 10 （2010泉州）四边形的外角和等于360度 考点：多边形内角与外角。 分析：根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和

18、 解答：解： 四边形的内角和为（42）180=360， 而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角， 四边形的外角和等于 4180360=360 故填空答案：360 点评：此题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和 11 （2010泉州）某小组5 名同学的体重分别是（单位：千克） ：40，43，45，46，46，则这组数据的中位数为45 千克 考点：中位数。 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了， 发现 45 处在第 3 位 所以这组数据的中位数是45（千克） 故填 45 点评：本题属于基础题，

19、考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的 平均数 12 （2010泉州）如图，已知：直线AB CD， 1=65，则 2=65度 考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。 专题：计算题。 分析：先求出 1 的对顶角，再根据两直线平行，同位角相等解答 解答：解：如图， 3= 1=65， AB CD， 2= 3=65 点评：本题利用对顶角相等和平行线的性质 13 （2010泉州）如图，点 A，B，C，在O 上， A=45，则 BOC=90度 考点：圆周角定理。 分析：

20、欲求 BOC，又已知一同弧所对的圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 解答：解： BOC、 A 是同弧所对的圆心角和圆周角， BOC=2 A=90 点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半 14 （2010泉州）计算：=1 考点：分式的加减法。 专题：计算题。 分析：这两个分式的分母相同，直接让分子相加即可 解答：解：原式=1 点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可 15 （2010泉州）在一次函数y=2x+3 中，y 随 x 的增大而增大（填“增大”或“减小”） ，当0 x5 时，y 的最小值 为3 考点：一次函数的性质。 专题

21、：计算题。 分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据函数的增减性确定y 的最小值即可 解答：解：由题意得： 一次函数 y=2x+3 中，k=20， y 随 x 的增大而增大， 此函数为增函数， 当 0 x5 时，y 的最小值为 x=0 时，y 最小 =3 点评：此题利用的规律：在直线y=kx+b 中， 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 16 （2010泉州）现有四条钢线，长度分别为（单位： cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的 长度可以为7cm，6cm，3cm（或 7cm、6cm、2cm） （写出一种即可） 考

22、点：三角形三边关系。 分析：只要所取的三根钢条的长符合三角形三边关系定理即可 解答：解：答案不唯一：如 7cm，6cm，3cm； 验证：3+67，能构成三角形，故此种取法符合题意 点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 17 （2010泉州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦 AB 切小圆于 P，两圆的半径分别为2 和 1，则弦长 AB= 2；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 （结果保留根号） 考点：圆锥的计算；勾股定理；垂径定理。 分析：利用垂径定理根据勾股定理即可求得弦AB 的长；利用相应的三角函数可求得 AOB 的度数

23、，进而可求优弧 AB 的长度，除以 2 即为圆锥的底面半径 解答：解：连接 OP，则 OPAB，AB=2AP， AB=2AP=2 sin AOP=， =2， AOP=60， AOB=2 AOP=120， 优弧 AB 的长为= ， 圆锥的底面半径为 2= 点评：本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点 18 （2010泉州）附加题：计算：2x3x=x 考点：合并同类项。 分析：字母不变，系数相减 解答：解：2x3x=x 点评：本题主要考查了合并同类项的法则 19 （2010泉州）附加题：如图，在ABC 中，BC=2，则中位线 DE=1 考点：三角形中位线定

24、理。 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解 解答：解：在ABC 中， BC=2， 中位线 DE= BC=1 点评：本题主要考查三角形的中位线定理，三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系 又提供了一个重要的依据 三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 8989 分）分） 20 （2010泉州）计算： 考点：实数的运算。 分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、去绝对值等4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进 行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解：原式=3+1+（7 分） =42+2（8 分） =4 点

25、评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指 数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 21 （2010泉州）先化简，再求值： （x+1） （x1）+x2（x1） ，其中 x=2 考点：整式的混合运算化简求值。 分析：先利用平方差公式化简再代入计算 解答：解：原式=x21+x3x2， =x31， 当 x=2 时， 原式=（2）31， =81， =9 点评：本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，先化简再代入计算运算更加简便 22 （2010泉州）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100 分）作 了统计

26、，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求频率分布表中 a，b，c 的值；并补全频数分布直方图； （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.579.5 范围内的扇形圆心角的度数为多少度？ 分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计 频数3 频率0.06 a 0.10 10 0.20 26 0.52 6 c b 1.00 考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表。 专题：图表型。 分析： （1）第三组的频数为10，频率为0.20，故总人数=100.20=50 人，则a=500.1

27、，由频率之和为1 计算 c 的值； （2）根据扇形的圆心角的度数=360比例计算 解答：解： （1）总人数 b=100.20=50， a=500.1=5， c=10.060.100.200.52=0.12； （2）成绩在 69.579.5 范围内的扇形的圆心角的度数为36020%=72 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、 分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23 （2010泉州）如图所示，正方形ABCD 中，E 是 CD 上一点，F 在 CB 的延长线上，且 DE=BF （1）求证： ADE ABF； （2）问：将 A

28、DE 顺时针旋转多少度后与 ABF 重合，旋转中心是什么？ 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质。 专题：证明题；操作型。 分析： （1）根据 SAS 定理，即可证明两三角形相似； （2）将 ADE 顺时针旋转后与 ABF 重合，A 不变，因而旋转中心是A， DAB 是旋转角，是 90 度 解答： （1）证明：在正方形 ABCD 中， D= ABC=90， ABF=90， D= ABF=90， （3 分） 又 DE=BF，AD=AB， （4 分） ADE ABF （5 分） （2）解：将 ADE 顺时针旋转 90 后与 ABF 重合， （7 分） 旋转中心是点 A （9 分）

29、点评：本题主要考查了三角形全等的判定方法，以及旋转的定义，正确理解旋转的定义是解决本题的关键 24 （2010泉州）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中 白球 2 只、红球 1 只、黑球 1 只袋中的球已经搅匀 （1）随机地从袋中摸出1 只球，则摸出白球的概率是多少？ （2）随机地从袋中摸出1 只球，放回搅匀再摸出第二个球请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果， 并求两次都摸出白球的概率 考点：列表法与树状图法。 分析： （1）让白球的个数除以球的总数即可； （2）2 次实验，每次都是4 种结果，列举出所有情况即可 解答：解： （1）摸出

30、白球的概率是 （2）列举所有等可能的结果，画树状图： ； 两次都摸出白球的概率为P（两白）= 点评：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P （A）= 注意本题是放回实验 25 （2010泉州） 如图， 在梯形 ABCD 中， A= B=90， AB= AE 的长及 sin BCE 的值 ， 点 E 在 AB 上， AED=45， DE=6， CE=7 求： 考点：解直角三角形；梯形。 分析： （1）在 Rt DAE 中， A=90， AED=45，DE=6，根据这些条件利用余弦函数求AE； （2）在 Rt BCE 中，EC=

31、7，再利用（1）的解答结果，根据正弦函数来解答sin BCE 的值 解答：解： （1）如图，在 Rt DAE 中， A=90， AED=45，DE=6 ， （2 分） AE=DEcos AED（3 分） =6cos45（4 分） =（5 分） （2） BE=ABAE， （6 分） （7 分） 在 Rt BCE 中，EC=7， （8 分） =（9 分） 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 26 （2010泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15 天加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精 加工 3 吨或者粗加工 8 吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为200

32、0 元，粗加工后为1000 元已知公司售完这批加工后 的蔬菜，共获得利润 100000 元 请你根据以上信息解答下列问题： （1）如果精加工 x 天，粗加工 y 天，依题意填表格： 精加工粗加工 y加工的天数（天）x 获得的利润（元） （2）求这批蔬菜共多少吨？ 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用。 专题：应用题。 分析： （1）直接根据“精加工利润=20003x”“粗加工利润=10008y”计算填表格即可； （2）根据“精加工天数+粗加工天数=15”“精加工利润+粗加工利润=100000”列方程组求得粗加工和精加工的天数后 再计算蔬菜总量 解答：解： （1） 精加工粗加工 y加工的天

33、数（天）x （4 分） （2）由（1）得 （6 分） 解得（8 分） 获得的利润（元）6000 x8000y 310+85=70 答：这批蔬菜共有 310+85=70 吨 （9 分） 点评：本题考查的是用二元一次方程组解决实际问题的能力解题的关键是读懂题意，找到相等关系列方程组 27 （2010泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形你可以利用这一结论解决问题如图， 在同一直角坐标系中， 正比例函数的图象可以看作是： 将 x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转 度角后的图形 若 它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点 A（m，O） 、C（m，0） （1）直接判

34、断并填写：不论 取何值，四边形 ABCD 的形状一定是平行四边形； （2）当点 B 为（p，1）时，四边形 ABCD 是矩形，试求 p，和 m 的值； 观察猜想：对中的 m 值，能使四边形 ABCD 为矩形的点 B 共有几个？（不必说理） （3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能，直接写出B 点的坐标，若不能，说明理由 考点：反比例函数综合题；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；锐角三角函数的定义。 专题：探究型。 分析： （1）由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，点B、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点，所以点 B 与点 D 关于点 O 成中心对称，则 OB=OD，又

35、OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得出四 边形 ABCD 的形状； （2）把点 B（p，1）代入，即可求出p 的值；过B 作 BEx 轴于 E，在Rt BOE 中，根据正切函数的定 义求出 tan 的值，得出 的度数；要求 m 的值，首先解 Rt BOE，得出 OB 的长度，然后根据进行的对角线相等 得出 OA=OB=OC=OD，从而求出 m 的值；当 m=2 时，设 B（x，） ，则 x0，由 OB=2，得出 x2+=4，解 此方程，得 x=1 或，满足条件的 x 的值有两个，故能使四边形ABCD 为矩形的点 B 共有两个； （3）假设四边形 ABCD 为菱形，根据菱形的

36、对角线垂直且互相平分，可知ACBD，且 AC 与 BD 互相平分，又 AC 在 x 轴上，所以BD 应在 y 轴上，这与“点 B、D 分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD 不可能为菱形 解答：解： （1）平行四边形（3 分） （2） 点 B（p，1）在 ， （4 分） 的图象上， 过 B 作 BEx 轴于 E，则 在 Rt BOE 中， =30， （5 分） OB=2 又 点 B、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点， 点 B、D 关于原点 O 成中心对称， （6 分） OB=OD=2 四边形 ABCD 为矩形，且 A（m，0） ，C（m，0） OA=OB=OC=OD=2（7 分）

37、m=2； （8 分） 能使四边形 ABCD 为矩形的点 B 共有 2 个； （9 分） （3）四边形 ABCD 不能是菱形理由如下： （10 分） 若四边形 ABCD 为菱形，则对角线 ACBD，且 AC 与 BD 互相平分， 因为点 A、C 的坐标分别为（m，0） 、 （m，0） ， 所以点 A、C 关于原点 O 对称，且 AC 在 x 轴上， （11 分） 所以 BD 应在 y 轴上， 这与“点 B、D 分别在第一、三象限”矛盾， 所以四边形 ABCD 不可能为菱形 （12 分） 点评：本题主要考查了平行四边形的判定，矩形、菱形的性质及三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中 28 （2010泉州）如图所示，已知抛物线的图象与 y 轴相交于点 B（0，1） ，点 C（m，n）