七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线习题课件（新版）华东师大版.pptx

1、2.垂 线,1.了解垂线的概念，掌握垂线的性质.(重点) 2.理解点到直线的距离的概念. 3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，会用垂线的性质解决问题. (难点),一、垂直的概念及符号表示 1.当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_时，其他 三个角也都成为_，此时叫做这两条直线互相垂直，其中一 条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做_. 2.垂直的符号是_，直线AB与直线CD垂直，记作_，直线 m与直线n垂直，记作_.,直角,直角,垂足,ABCD,mn,二、垂线的性质 垂线的性质1 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线： (1)如图1，画已知直线l的垂线，这样的直线能画_条. (2

2、)如图2，过点A画直线l的垂线，这样的直线能画_条. (3)如图3，过点B画直线l的垂线，这样的直线能画_条.,无数,一,一,【思考】(1)通过的探究，能得到关于垂线的怎样的结论？ 提示：直线l的垂线有无数条. (2)通过的探究，能得到关于垂线的怎样的结论？ 提示：经过一点只能画一条直线与已知直线垂直. 【总结】 过一点_直线与已知直线垂直.,有且只有一条,三、点到直线的距离 如图，点P为直线l外一点， 点A，B，C，D，E为直线l 上的点，且PCl于C,用刻 度尺或圆规比较线段PA，PB， PC，PD，PE的大小，得到最短的线段为_.PC叫做点P到直线l的垂线段，PC的长度叫做点P到直线l的

3、距离. 【总结】从直线外一点到这条直线的_的长度,叫做点到直线的距离.,垂线段,PC,(打“”或“”) (1)作已知直线的垂线，有且只有一条.( ) (2)两条直线相交成四个角，如果其中一个角是直角，那么另 外三个角也一定都是直角.( ) (3)过直线外一点画已知直线的垂线，只能画一条.( ) (4)直线l外一点与直线上各点的距离长短不一，最短的是垂线 段.( ) (5)从直线外一点引这条直线的垂线段，叫做点到直线的距 离.( ),知识点 1 垂线 【例1】如图，已知三角形ABC中， BAC是钝角. (1)画出点C到AB的垂线段. (2)过点A画BC的垂线. (3)点B到AC的距离是多少？,【

4、思路点拨】(1)延长BA画点C到射线BA的垂线段得到点C到AB的垂线段. (2)画过点A与BC垂直的直线. (3)延长CA画出点B到射线CA的垂线段测量垂线段的长度得到点B到AC的距离.,【自主解答】(1)如图，画出射线BA, 过点C作射线BA的垂线，垂足为F,则 线段CF就是点C到AB的垂线段. (2)如图，过点A作ADBC于点D，则 直线AD就是过A点画的BC的垂线. (3)如图，先画出点B到射线CA的垂线段BE，再量出线段BE的长度，BE的长度即为点B到AC的距离.点B到AC的距离约为1.3 cm.,【互动探究】垂线段和垂线有什么区别? 提示：垂线段是线段，而垂线是直线.,【总结提升】垂

5、线与其相关概念的关系 1.垂线与垂直：垂线是指互相垂直的两条直线，而垂直则是指两条直线之间的位置关系，垂直强调的是一种位置关系，垂线是一种图形. 2.垂线与垂线段：垂线是两条互相垂直的直线，不可度量；垂线段是线段(垂线上一点与垂足之间的线段)，可以度量.垂线和垂线段都是几何图形，垂线段是垂线的一部分.,3.垂线段与点到直线的距离：垂线段是一种几何图形，属于“形”的概念；点到直线的距离是指垂线段的长度，属于“量”的概念，不能认为点到直线的距离就是垂线段.,知识点 2 垂线的性质及其应用 【例2】如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路线最短，请

6、画出行走路径.,【解题探究】1.怎样确定小明家到外婆家最短路程？为什么？ 提示：小明家到外婆家最短路程是线段AB的长度，理由是两点之间线段最短. 2.怎样确定外婆家到小河边的最短路程？为什么？ 提示：外婆家到小河边的最短路程是点B到河边直线的垂线段的长度，理由是垂线段最短.,3.画图，连结AB，过点B作BC垂直河边直线于点C. 4.结论：最短行走路径为_.,ABC,【总结提升】解决“平面上最短问题”的两把钥匙 1.两点之间，线段最短. 2.垂线段最短.,题组一：垂线 1.数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有 ( ) A.1

7、个 B.2个 C.3个 D.4个,【解析】选D.从左向右第一个图形中，BE不是线段；第二个图形中，BE不垂直于AC；第三个图形中，是过点E作的AC的垂线段； 第四个图形是过点E作的BC的垂线线.综上所述4个都不正确.,2.如图，点O在直线AB上，且OCOD.若COA=36，则DOB的大小为( ) A.36 B.54 C.64 D.72 【解析】选B.因为OCOD，所以COD=90.又因为COA+COD+DOB=180，所以DOB=180-36-90=54.,【变式训练】如图所示，A，B，C三 点在同一条直线上，已知1=23， 2=67，则CD与CE的位置关系是 _. 【解析】因ACB=180，

8、1=23， 2=67，则ECD=90，故CDCE. 答案：垂直,3.如图，ABCD于点B，BE是ABD的平分线，则CBE的度数为_度. 【解析】因为ABCD，所以ABC=ABD=90.因为BE平分ABD，所以ABE= ABD=45，所以CBE=ABC+ABE=90+45=135. 答案：135,4.如图，OAOB，OCOD.若AOD=144，则BOC=_度.,【解析】因为OAOB，OCOD， 所以AOB=COD=90. 又因为AOD+AOB+BOC+COD=360，AOD=144，所以BOC=360-AOD-AOB-COD=360-144-90-90= 36. 答案：36,5.如图，直线AB与

9、CD相交于点O，OECD，OFAB DOF=65.求BOE的度数.,【解析】因为OFAB，所以BOF=90. 因为DOF=65， 所以BOD=BOF-DOF=90-65=25. 因为OECD，所以DOE=90， 所以BOE=DOE-BOD=90-25=65.,题组二：垂线的性质及其应用 1.如图，这是一条马路上的人行横道线， 即斑马线的示意图，请你根据图示判断， 在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短 的是( ) A.AC B.AB C.AD D.不确定 【解析】选B.由垂线段最短可知，AB最短.,2.如图，有三条公路，其中AC与AB 互相垂直，小华与小强分别从A地， B地沿AC，BC同时出

10、发，骑车去C城， 若他们同时到达，则下列判断正确的是( ) A.小强骑车的速度快 B.小华骑车的速度快 C.两人一样快 D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢,【解析】选A.因为ACAB，所以BCAC，由于他们同时出发，同时到达，所以小强骑车的速度快.,3.如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_的长度.,【解析】因为身体在沙坑上所有接触的点中，距离起跳线最近的点到起跳线的距离作为跳远成绩，所以他的跳远成绩是线段BN的长度. 答案：BN,4.如图所示，POOB，OCPB，OP=3 cm, OB=2 cm,则点B到OP的距离是_cm, 点P到OB的距离是_cm, OB，OC，OP 三条线段中，_最短，理由是_. 【解析】由点到直线的距离以及“垂线段最短”这一性质可得出答案. 答案：2 3 OC 垂线段最短,5.如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案: 方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连结CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？,【解析】按方案一铺设管道更节省材料.理由如下：因为CE AB，DFAB，而AB与CD不垂直，所以根据“