14[1].2.3命题与证明三.ppt

1、,命题与证明（三）,想一想,“证明”的一般步骤有哪些？,证明的主要步骤是：1）根据题意做出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”； （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程.,证明的过程与思路是什么？,证明是由 出发，经过一步一步地 ，最后得出结论（求证）正确的过程。,条件（已知）,推理,基础练习：,1.证明的步骤：（1）_； （2）_ （3）_,根据题意画出图形；,经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证明过程；,根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；,2.证明：“内错角相等，两直线平行”。,分析:(1)画出图形,(2)找出题设： 结论：,两直线

2、被第三条直线所截，形成的内错角相等,这两条直线平行,写出已知： 求证：,如图，直线c与直线a、b相交，且1=2,ab,（3）写证明过程,基础练习：,已知：如图，直线c与直线a、b相交， 且 1=2,求证：ab.,证明：, 1=2， （ ） 又 1=3，（ ） 2=3，（ ） ab，（ ）,已知,对顶角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,证明一个命题的步骤是什么？,(1)根据题意画出图形,(2)根据题设、结论,结合图形写出已知、求证,(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。,例1.证明：邻补角的平分线互相垂直。,已知： 求证：,已知:如图, AOB+BOC=180,OE 平分

3、AOB,OF平分BOC, 求证:OEOF,基础练习：,1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.,已知：如图，ABC,求证： A+B+ C=180.,已知：如图， ABC的内角分别是1，2，3， 求证：1+2+3180,证明: 作BC的延长线CD，过点C做AB的平行线CE，则 由CE/AB 可得 15（两直线平行，内错角相等） 34（两直线平行，同位角相等） 2+5+4180（平角180） 1+2+3180（等量代换）,平行线法证明（1）,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ/BC，他的想法可行吗？,3,2,1,证明: 过点A作PQ/BC

4、，则 2（两直线平行，内错角相等） 3C（两直线平行，内错角相等） 1+2+3180（一平角180） 1+B +180（等量代换）,平行线法证明（2）, 2=B CEBA B=2 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,基础练习：,1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.,已知：如图，ABC,求证： A+B+ C=180.,注意：1.辅助线用虚线表示； 2.证明的开始要交代清楚， 后添加的字母也要交代清楚.,证明：如图，延长BC至D，以点C位定点、CD为一边作2=B，,（作图 ）,（同位角相同， 两直线平行）,（等量代换 ）,（平角的定义 ）,基础练习：,1.证明三角

5、形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.,已知：如图，ABC,求证： A+B+ C=180.,证明二：延长BC到D，过C作CEBA，, CEBA（作图） A=1(两直线平行，内错角相等) B=2(两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180（平角的定义） A+B+ACB=180,基础练习：,1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180.,已知：如图，ABC,求证： A+B+ C=180.,证法3：过A作EFBA，, EFBA（作图） B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180（平角的定义） B+C+BAC=180,开启 智

6、慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角, ,提高训练,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,三角形内角和定理的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,试说明：,1.直角三角形的两锐角具有什么关系？ 三角形内角和推论1： 直角三角形的两锐角互余 2.等边三角形的一个内角是多少度?,下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边

7、形的内角和吗？,4个三角形：1804720,提高训练,六角螺母的面是六边形，它的内角都相等， 则这个六边形的每个内角是 。,120,分析研究表格，你能从中发现什么规律？,5,6,2,3,4,360,540,720,提高训练,180 (n2),n边形,n n,3.画图，并写出已知、求证（不证明） (1)同角的补角相等 已知：如图_ _ 求证：_ (2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 已知：如图_ _ 求证：_ (3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行 已知：如图_ _ 求证：_,试一试,求证: 如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。 已知 ABCD，EFAB 求证 EFCD 证明 ABCD （已知） 1=2 （两直线平行,同位角相等） EFAB （已知） 1=90（垂直定义） 2=90（等量代换） EFCD （垂直定义）,提高训练,课堂小结,本节课本学习了什么内容？还有什么疑问？,1,本节课学习目标,1.如