通信原理第三章课后习题答案

1、习题解答习题解答 3-1填空题 （1） 在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是（ 已调信号带宽越小，有效性越 好 已调信号带宽越小，有效性越 好） ，可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可靠性越好解调器输出信噪比越大，可靠性越好） 。 （2） 鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正比功率谱密度与频率的平方成正比） ，采 用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比提高解调器输出信噪比） 。 （3） 在 AM、 DSB、 SSB、 FM 等 4 个通信系统中， 可靠性最好的是 （FM） ， 有效性最好的是 （SSB） ，

2、 有效性相同的是（AM 和和 DSB） ，可靠性相同的是（DSB、SSB） 。 （4） 在 VSB 系统中，无失真传输信息的两个条件是： （相干解调相干解调） 、 （系统的频率特性在载频两 边互补对称 系统的频率特性在载频两 边互补对称） 。 （5） 某调频信号的时域表达式为 63 10cos(2105sin10)tt，此信号的载频是（106）Hz，最大 频偏是（2500）Hz，信号带宽是（6000）Hz，当调频灵敏度为 5kHz/V 时，基带信号的时 域表达式为（ 3 0.5cos10t） 。 3-2根据题 3-2 图（a）所示的调制信号波形，试画出 DSB 及 AM 信号的波形图，并比较它

3、们分 别通过包络检波器后的波形差别。 解：解：设载波( )sin c s tt， （1）DSB 信号( )( ) ( ) DSB stm t s t的波形如题 3-2 图（b）,通过包络后的输出波形为题 3-2 图（c)。 （2）AM 信号 0 ( )( )sin AMc stmm tt，设 0 max ( )mm t ，波形如题 3-2 图（d）,通过包络后的输 出波形为题 3-2 图（e)。 结论：结论： DSB解调信号已严重失真， 故对DSB信号不能采用包络检波法； 而AM可采用此法恢复。 3-3已知调制信号 ( )cos(2000)cos(4000)m ttt ，载波为 4 cos10

4、t，进行单边带调制,试确定 该单边带信号的表示式，并画出频谱图。 解法一：解法一：若要确定单边带信号，需先求得 ( )m t的希尔波特变换 题 3-2 图（a） 题 3-2 图(b)、(c)、(d)和(e) ( )cos(2000 )cos(4000) 22 sin(2000)sin(4000) m ttt tt 故上边带信号 11 ( )( )cos( )sin 22 11 cos(12000)cos(14000) 22 USBcc stm ttm tt tt 下边带信号为 11 ( )( )cos( )sin 22 11 cos(8000)cos(6000) 22 LSBcc stm tt

5、m tt tt 其频谱图如题 2-3 图所示。 解法二：解法二： 先产生 DSB 信号，然后经过边带滤波器，产生 SSB 信号。 3-4已知 ( )m t的频谱如题 3-4 图（a） ，试画出单边带调制相移法中各点频谱变换关系。 解：解：设调制信号为 ( )m t，则( )( )m tM 。相移法产生 SSB 信号的原理图如题 3-4 图(b)所示。 SSB 信号的时域表示式为： 11 ( )( )cos( )sin 22 SSBcc stm ttm tt 式中，“+”为下边带，“”为下边带。( ) m t是( )m t的希尔伯特变换，其傅里叶变换( ) M为： ( ) ( )( )sgn(

6、) h MHMjM 式中，( )sgn h Hj 为希尔伯特滤波器的传递函数， 1,0 sgn 1,0 为符号函数 各点频谱变换关系如题 3-4 图(c)所示。 题 3-3 图 ()M H H 0 1 题 3-4 图（a） 1 ( ) 2 m t 1 ( )cos 2 c m tt cos ct 1 ( ) 2 m t 1 ( )sin 2 c m tt ( ) SSB st a b c d /ef 题 3-4 图（b） ( ) h H /2 3-5将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此信号的传输函数 ( )H 如题 3-5 图所示 （斜线段为直线） 。当调制信号为( )sin(10

7、0)sin(6000)m tAtt时，试确定所得残留边带信号的表 达式。 解：解：设调幅波 00 max ( )( )cos( )( )( ) mcmm stAm ttAm tstS 根据残留边带滤波器在 c f处具有互补对称特性，从( )H图上可知载波10 c fkHz，因此载波 为cos20000t。故有 0 0 0 ( )( )cos20000 cos20000sin100sin6000cos20000 cos20000sin20100sin19900sin26000sin14000 2 m stAm tt AtAttt A Attttt 0 ( ) (20000 )(20000 ) (

8、20100 )(20100 )(19900 )(19900 ) 2 (26000 )(26000 )(14000 )(14000 ) m SA j A 残留边带信号为 ( )f t，且( )( )f tF ，则( )( )( ) m FSH 由题 3-5 图可得 题 3-5 图 ( )M 1 ( ) sgn( )MjM ( )cos c mttF c c ( )sin c m tt c c d )( USB S c c e )( LSB S c c f 题 3-4 图（c） a b c 10kHz,( )0.5 10.05kHz,( )10.059.50.55 9.95kHz,( )9.959

9、.50.45 13kHz,( )1 7kHz,( )0 fH fH fH fH fH 时 时 时 时 时 故 0 ( ) (20000 )(20000 ) 2 0.55 (20100 )0.55 (20100 )0.45 (19900 )0.45 (19900 ) 2 (26000 )(26000 ) A F j A 0 1 ( )cos200000.55sin201000.45sin19900sin26000 22 A f tAtttt 3-6设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 3 0.5 10 W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的双边带 信号，并设调制信号 ( )m t的频带限制在 5k

10、Hz，而载波为 100kHz，已调信号的功率为 10kW。若接收机 的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 ( )H ？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ （4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 解：解： （1）为了保证信号顺利通过及尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应等于已调信号的带宽， 即22510 m BfkHz，其中心频率为 100 kHz，故有 95kHz105kHz ( ) 0 Kf H 其他 其中 K 为常数。 （2） 33 0 10 (kHz)

11、220.5 1010 1010 (W) i i S Nn B 故输入信噪比为 1000 i i S N （3）因为抑制载波双边带系统的调制制度增益为2 DSB G 故输出信噪比： 22000 oi oi SS NN （4）根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系，有 1 2.5 (W) 4 oi NN 故输出噪声功率谱密度为： 3 ( )0.25 10(W/Hz) 2 o o n m N Pf f 如图题 3-6 图所示。 题 3-6 图 3-7若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号 ( )m t的功率谱密度为 2( ) 0 m m mm m fn ff fPf ff

12、试求： （1）接受机的输入信号功率； （2）接受机的输出信号功率； （3）若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为 0/2 n，设解调器的输出端接有截止频率 为 m f的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？ 解：解： （1）设双边带信号( )( )cos mc stm tt，则输入信号功率 22 0 1111 11 ( )( )( )2 22222 24 mm m ff m immmmmm f m n Sstm tPf dfdff nf n f （2）双边带信号采用相干解调的输出为 1 ( )( ) 2 o m tm t，故输出信号功率 22 11 ( )( ) 48 oom

13、m Sm tm tf n （3）因 0 ,2 im Nn BBf，则 00 111 442 oim NNn Bn f 故输出信噪比为： 0 1 4 om o Sn Nn 3-8设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 3 0.5 10 W/Hz ，在该信道中传输振幅调制信号，并 设调制信号 ( )m t的频带限制在 5kHz，而载频是 100kHz，边带功率为 10kW。载波功率为 40kW。若接 收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求： （1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）制度增益 G。 解：解： （1） 33 0

14、401050 220.5 1025 1010 5000(37) ics i i i SPPkW Nn BW S dB N 故 （2） 22 0 1 ( )2( )220 2 210 2000(33) os oi o o Sm tm tPkW NNn BW S dB N 故 （3)根据调制制度增益的定义: /20002 0.4 /50005 oo ii SN G SN 3-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 3 0.5 10 W/Hz ， 在该信道中传输抑制载波的单边 （上 边带)带信号，并设调制信号)(tm的频带限制在 5kHz，而载频是 100kHz，已调信号功率是 10kW。若 接受

15、机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？ ( )H （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解：解： （1） 100kHz105kHz ( ) 0 Kf H 其他 （2） 33 00 3 2220.5 105 105W 10 10 2000 5 im i i Nn Bnf S N 故 （3） 1 2000 SSB oi oi G SS NN 3-10某线性调制系统的输出噪声功率为 9 10W，该机的输出信噪比为 20dB，由发射机输出端到 解调器输入端之间总的传输损耗为 100dB，

16、试求： （1）双边带发射机输出功率； （2）单边带发射机输出功率。 解：解：设发射机的输出功率为 T S，解调器输入端信号功率为 i S，则传输损耗 10 10 ( 100) T i S KdB S 即 ， 又知 9 100(20),10 o o o S dBNW N 即 。 （1）在 DSB 方式中，制度增益 G=2，因此解调器输入信噪比 1 50 2 io io SS NN 在相干解调时4 io NN，因此解调器输入端的信号功率 7 502002 10 iio SNN 。 发射机的输出功率为： 3 2 10 Ti SK S（W） （2）在 SSB 方式中，制度增益 G=1，则 100 io

17、 io SS NN 在相干解调时4 io NN，因此解调器输入端的信号功率 7 1004004 10 iio SNN 。 发射机的输出功率为： 3 4 10 Ti SK S（W） 3-11某角调波为 6 ( )10cos(2 1010cos2000) m sttt， （1）计算其最大频偏，最大相偏和带宽； （2）试确定该信号是 FM 信号还是 PM 信号。 解：解： （1）该角调波的瞬时角频率为 6 ( )2 10102000 sin2000tt 故最大频偏为： 2000 1010(kH ) 2 fz 调频指数为： 3 3 10 10 10 10 f m f m f 而最大相偏为： 10()r

18、ad 带宽为： 3 2(101) 1022B （2）因为不知调制信号的形式，所以无法确定该角调波究竟是 FM 信号还是 PM 信号。 3-12设调制信号( )cos4000m tt，对载波 6 ( )2cos2 10c tt分别进行调幅和窄带调频。 （1）写出已调信号的时域和频域表示式； （2）画出频谱图； （3）讨论两种方式的主要异同点。 解：解： （1）设单音调制信号( )cos mm m tAt，其中1,4000 mm A；载波( )cos c c tAt，其中 6 2,2 10 c A，则 NBFM 信号为 6 66 ( )cos( )sin 1 cossinsin coscos()c

19、os() 2 2cos2 10cos2004000cos1996000 ( )2 (2 10)(2 10) t NBFMcfc cmfmc m mf ccmcm m f m f NBFM m stAtA kmdt AtAA kt AA k Attt k ttt k S (2004000 ) (2004000 )(1996000 )(1996000 ) 而 AM 信号为： 6 66 ( )(1cos)cos coscoscos coscos()cos() 2 2cos2 10cos2004000cos1996000 ( )2 (2 10)(2 10) (2004000 ) (2004000 )(

20、 AMmmc cmmc m ccmcm f m AM stAt At AtAAtt AA Attt k ttt S 1996000 )(1996000 ) （2）频谱如题 3-12 图所示。 题 3-12 图 ( )F ( ) AM S ( ) NBFM S m 0 m c cm a b c cm c cm cm c cm cm c cm cm 0 0 （3）两种调制都含有一个载波和位于 c 处的两个边带，所以它们的带宽相同，都是调制信号最 高频率的两倍。不同的是在 AM 中，两个边频与载波同相；而在 NBFM 中，下边频与载波反相。 3-13已知调频信号 63 ( )10cos(10)8co

21、s(10) m sttt，调制器的频偏 200Hz/V f k ，试求： （1）载频 c f、调频指数和最大频偏； （2）调制信号 m (t) 解：解： （1）载频 6 10 0.5(MHz) 22 c c f 调频指数： 8 f m 最大频偏： 3 8 10/24(kHz) fm fmf （2）对照调频信号的一般式 ( )cos( ) t FMcf stAtkmd 有 3 ( )8cos(10) t f kmdt 故： 3 ( )40 sin10m tt 3-14 有一宽带调频系统， 相应参数如下： 6 0 10 (W/Hz)n 、1(MHz) c f 、5(kHz) m f、1(kW) i

22、 S 、 此外， 22 ( )50(V )m t 、 4 1.510 (rad/s v) f k? 、 75(kHz)f ，试求： （1）带通滤波器的中心频率与带宽； （2）解调器输入端信噪比； （3）解调器输出端信噪比。 （4）调制制度增益； 解：解： （1）中心频率： 0 1 c ffMHz 带宽： 3 2()2(755) 10160() m BffkHz （2） 63 0 3 3 10160 100.16() 10 6.25 106250 0.16 i i i Nn BW S N （3） 222 222 228 6 232639 0 1 ,22000 2 3( ) 32000 1.510

23、50 67.5 10 8810510 ii f o om SAASV A k m t S Nn f （4） 6 /67.5 10 10800 /6250 oo ii SN G SN 3-15已知调制信号是 8MHz 的单频余弦信号，若要求输出信噪比为 40dB，试比较制度增益为 2/3 的 AM 系统和调频指数为 5 的 FM 系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度 15 0 5 10n W/Hz，信道损耗为 60 dB。 解：FM 系统的带宽和制度增益分别为 6 2 2(1)2(51) 8 1096(MHz) 3(1)3256450 FMfm FMff Bmf Gmm AM 系统的带宽和制度增益分别为 6 22 8 1016(MHz) 2 3 AMm AM Bf G FM 系统的发射功率为 0 46156