第13章__量子3.ppt

1、1,量子物理学基础,第十三章, 下册,(3),2,第十三章 量子物理学基础,13.8 玻尔的氢原子理论,13.9量子力学中的氢原子问题,13.10 电子自旋 原子的壳层结构,3,量子理论发展进程中必须提及的贡献 首次把量子思想用到原子结构和原子光谱,1.原子的核式(行星)结构,人们通过大量实验确认了 卢瑟福的原子核式模型,一、实验事实,2.原子光谱,离散的线状谱,13.8 玻尔的氢原子理论,4,测得氢可见光光谱的红线,（2) 氢原子光谱的规律,5,巴耳末公式,R称为里德伯常量,1885年巴耳末得到氢原子可见光谱线波长 的经验公式：,（B=3645.7),1920年伍德把巴耳末公式归纳成如下的公

2、式：,6,在氢原子光谱中，可见光区的这一系列谱线称为 巴尔末系,上述公式又可写为：,后在实验上又进一步发现氢光谱的其他线系,这些谱线的频率可表示为：,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,布喇开系,8,光谱线频率：,9,按照经典理论，电子绕着原子核在高速旋转将不断辐射电磁波，能量不断减少，最终电子将坍缩到原子核上。,电子作轨道运动，由于发射电磁波，能量逐渐减少，轨道半径逐渐变小，发射的电磁波的波长应逐渐改变，原子光谱应为连续谱。,2.怎么解释原子的线状谱,1.怎么解释原子是稳定的,二、经典物理的困难,10,三、玻尔的量子论,1.关于原子的三条假设 以普朗克能量子和爱因斯坦光子概念为基础,原子系统只能处在一

3、系列不连续的能量状态这些状态称为原子系统的稳定状态，简称定态。,（1）定态假设,相应能量分别记为 E1, E2, E3 ,(E1E2E3 ),11,当原子从一个能量为En的定态跃迁到另一个能量为Em的定态时发射(或吸收) 一个频率为的光子。,定态时 角动量取值是量子化的 量子化条件是,（2) 跃迁假设(频率条件),频率条件是,（3)角动量量子化假设,12,2.玻尔对氢原子的工作,（1)求出了氢原子的轨道半径和能级公式,由牛顿定律:,由角动量量子化假设:,氢原子轨道半径,激发态 （ ）,基态 （n=1的状态）,氢原子系统的能量,原子系统的能量是量子化的，这种量子化的能量值称为能级。,基态能级,激

4、发态能级,（2) 氢原子光谱的规律,比较：,可见玻尔理论和实验符合得相当好,得里德伯常量:,18,3. 玻尔的贡献 （1)成功地揭开了“巴耳末公式之迷”； （2)首次打开了人们认识原子结构的大门； （3)定态和频率假设在原子结构和分子结构 的现代理论中仍是重要概念； （4)为量子力学的建立奠定了基础。 但他的理论是半经典的，仍保留了“轨道”概念；无法解释光谱线的精细结构；不能预言光谱线的强度。,19,例题1 已知氢光谱某线系的极限波长为 其中有一条谱线波长为 ，试由玻尔氢 原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级 的能量。,解：由,20,k=2 巴尔末系,波长 的谱线是由,21,能级图,始态能

5、量,终态能量,作业 13.17 13.18 13.19 13.20,22,13.9 氢原子的量子力学处理方法,一、氢原子的定态薛定谔方程,氢原子带电系统的势能为：,其定态薛定谔方程为：,23,在球坐标中的薛定谔方程为：,( r：电子到核的距离）,用分离变量法解此方程，设解为：,代入方程分别得三个微分方程：,（1）,（2）,（3）,25,由于波函数必须满足标准化条件,所以 解这三个方程都自然得出量子化的结果.,二. 氢原子的解,1. 能量量子化,解得原子的能量为,n =1, 2, 3, ，,n = 1, 2, 3，称为主量子数,能量和主量子数有关，与玻尔的结论相同。,26,2. 角动量量子化,解

6、方程得出原子中电子的轨道角动量为,称为角量子数或轨道量子数,对同一个 n，角动量有n个不同的值。 但 能量相同,3. 角动量的空间量子化,27,解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的 分量是,称磁量子数,对同一个 l ，角动量Z方向分量可能有 2l+1 个不同的值。,这表明，角动量在空间的取向有(2l +1)种可能性，是量子化的。,28,l = 2,对 z 轴旋转对称,例如：,Lz,0,角动量大小是,Z方向分量有5种取值,29,由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同,玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道,量子力学的一条能级 则对应于电子的一种状态 每个状态用量子数 n , l , m

7、l 描述,n,30,4.氢原子光谱,光谱频率,5. 本征波函数.,31,电子在（n, l, ml）态下在空间 ( ) 处出现的概率密度是,6.电子的概率分布,其中,球坐标系中，体积元：,电子在体积元内的概率：,电子的径向概率分布,（r r+dr）,代表电子出现在（r r+dr）的球壳层内的概率,33,基态： n =1, l = 0,玻尔半径,电子出现在r = r1 的单位厚度球壳层内的概率最大。,量子数小结,主量子数 n =1, 2, 3, ， 决定能量,34,角量子数（轨道量子数）（副量子数）,l = 0, 1, 2 （n -1），决定角动量,的大小,磁量子数 ml =0,间取向,决定 的空

8、,（1)电子的状态用量子数 n , l , ml 描述 相当于3个自由度对应的3个独立坐标,35,（2) 能量只和主量子数有关（对氢原子说）,（3) 简并简并态 同一个主量子数，不同的角量子数和磁量子数具有相同的能量。这种情况叫能级的简并。同一能级的各状态称简并态。,例如 n =3 有9种简并态,角动量有3种取值,每种角动量空间取向有2l+1种,l = 0 (1种) l = 1 (3种) l = 2 (5种) 共9种,36,一、 斯特恩-盖拉赫实验 证明角动量空间量子化的首例实验 1.实验构思,量子化,磁矩,每个角动量对应一个磁矩,角动量,13.10 电子的自旋 原子的壳层结构,37,磁矩在非

9、均匀磁场中会受力 发生偏转 磁矩分立 偏转角度分立 磁矩连续 偏转角度连续 实验基本思想: 令原子通过非均匀磁场,38,2.实验装置（1921）,3.结论 1)出现了分立现象 说明角动量确实空间量子化,39,2)也出现了疑问 理论上: 角动量空间应分立(2l1)条 奇数条 实验出现偶数条 怎么解释？ 说明我们对原子的描述还不够完全 3)若角动量量子数取半整数 就可出现 偶数条,40,二、电子自旋,1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹 米特（S. Goudsmit）为了解释原子光谱的精细结构(光谱双线) 提出了大胆的假设：,电子具有固有的角动量 叫自旋角动量 相应的磁矩-自旋磁

10、矩,电子带负电 磁矩的方向和自旋的方向应相反,41,轨道角动量,自旋角动量,s 自旋量子数,mS 自旋磁量子数,自旋具有角动量的性质 量子化,l = 0, 1, 2(n-1),42,相对论量子力学给出,43,电子自旋是电子的一种 “内禀” 运动 不是一个经典的概念,玻尔磁子,自旋轨道耦合能,自旋轨道耦合使能级分裂，产生光谱的精细结构。,44,1、四个量子数 在氢原子部分 已说明 电子的状态用量子数 n , l , ml 描述 相当于3个自由度 考虑自旋后 还有2种可能 相当于还需一个自由度来表征 所以 电子的状态应用n，l，ml ，ms描述,45,2、简并态 考虑了自旋后 电子 n =3 态

11、有几种简并态？,角动量有 3 种 每种角动量空间取向有2l+1种 电子还有2种自旋 所以共有18种 一般结论: 简并态 2n2,三、 原子的壳层结构,多电子原子核外电子的运动状态仍用 四个量子数 n , l , ml , ms 描写。,1、一多电子原子的核外电子状态,电子能量的主体 确定的能级 角动量的可能取值 对总能量有一定影响 “轨道”角动量在磁场中可能的取向 能级分裂 谱线精细结构,主量子数 角量子数 磁量子数 自旋磁量子数,47,原子中核外电子的排布要遵守,泡利不相容原理,能量最低原理,2、泡利不相容原理,(1) 泡利不相容原理,一原子中不可能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子态。

12、,(2) 原子的壳层结构,核外电子按能级的分布称原子的壳层结构,各壳层可容纳的电子数,同一个n 组成一个壳层 对应于n = 1, 2, 3,的各壳层 分别记做 K, L, M, N, O, P,相同 n, l 组成一个支壳层 对应于 l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 的各支壳层 分别记做 s, p, d, f, g, h,49,同一壳层最多可容纳电子数,同一支壳层最多可容纳电子数,50,获1945年诺贝尔 物理学奖,Wolfgang Pauli 奥地利人 1900-1958,泡 利,3、能量最低原理,原子系统处于正常状态时，各个电子趋向可能占取的最低能级。,多电子原子的能级高低的经验公式：,例如,52,原子