矢量分析-1.ppt

1、工程电磁场,扬宪章 邹 玲 主编 中国电力出版社 邹 玲 Email: LzzL,参考书,“电磁场与电磁波” 湖北工业大学, 周克定教授 “工程电磁场” 西安交通大学, 冯慈璋教授 “电磁场原理” 浙江大学 , 倪光正教授 “工程电磁场 西安交通大学, 盛剑霓教授 数值计算”,电磁场,电磁场是高等工科院校电类专业的一门技术基础课。 21世纪，这门课作为一门主干（核心）课程的框架仍基本保持不变；同时又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础。 学好这门课将增强学生的实际应用能力与创新能力。,一 学习要求,1、牢固掌握电磁场基本规律及性质。 2、比较全面地了解与掌握各种分析计算 方法。

2、3、能具体地计算一些典型的、理想化的 电磁场问题。,二 课程内容,1、矢量分析（梯度、散度、旋度） 2、电磁场基本规律（场、位分布、磁通量、磁 矢量位、库仑定理、安培定理、高斯定理、 拉氏方程、泊松方程、结构关系等） 3、力与能量 4、麦克斯韦方程组（四个方程），连续性方程 及洛伦兹力方程能解释几乎所有的电磁效应。 5、进一步研究（保角变换、波导等）,三 电磁场若干问题？,什么是场？能量如何传递的？ 例如最简单问题：电磁场是什么？,场定义,场在某给定区域用一组数来定义一个量的特性，该区域中每个点都具备这种特性量。 例如有温度场、引力场、电磁场（空间每点有相同的物理量）,电磁场是物质的一种特殊形

3、式,电磁场与物质可占据同一空间，看不见摸不着 (1)客观存在 (2)具有能量、质量、动量 能量质量光速2 （w=mc2） 光压实验光有压力，有质量的东西才有压力，光是电磁波的一种，即电磁场有质量。,电磁场是物质的一种特殊形式,(3)服从能量守恒，物质不灭 另外自然（界）科学中有许多量需要 精确定义： 质量 m 时间 t 温度 T 为了测量和表达这些量，需要一个单位系统。,国际单位制(SI),现在使用国际单位制(SI) MKS（米公斤秒） 见附录四_电磁学的量和单位,结构（材料）参数,常数（适用叠加定理） -电介质常数 （电容率） - 材料导电常数（电导率） - 磁介质常数 （磁导率）,真空中,

4、（30万公里/秒）,然而，电磁场理论的奥妙之处，是适当地运用 四个麦克斯韦方程、连续性方程和洛伦兹力方 程，就能够预测或解释几乎所有的电磁现象。,However, the wonderful aspect of electromagnetic field theory is that we can either predict or explain almost all electromagnetic phenomena by appropriately manipulating the four maxwells equations, the equation of continuity,

5、and the Lorentz force equation.,四 平时成绩和学习纪律要求,学习的三个步骤,读书使人充实， 讨论使人完善， 笔记使人精确。,兴趣在先、快乐学习、知难而进！,场的维数,一维一个独立分量 不再可能有投影 二维二个独立分量 矢量场 三维 三个独立分量,三个座标轴（正交）,三个座标轴互相垂直， x、y、z方向不能随便写，所有写法按右手法则。 逆时针,前言,矢量分析,标量(scalar)和矢量(vector),1.标量 只有大小的物理量 标量只用它的大小就可以完全描述，如质量、时间、功和电荷。 2.矢量 有大小与方向的物理量 如力、速度、电场强度、电通量密度等。 3.单位

6、矢量大小为，只表示方向的量。 是与 同方向的单位矢量,标量和矢量,4.零矢（null vector）大小为零的矢量，也称空矢。 零矢是唯一不能用箭头表示的矢量。 5.位置矢量（position vector）从坐标原点指向空间任一点的矢量，简称位矢 。 6.距离矢量（distance vector）从空间一点指向空间另一点的矢量。,矢量运算,1.矢量加法 矢量服从加法的交换律、结合律 2.矢量减法,矢量运算,3.矢量乘以标量,矢量运算,4.两矢量的乘积 两矢量的点积（dot product） 矢量的点积是一个标量 点积的基本性质是服从 交换律： 分配律： 按数乘比例：,矢量运算,标投影 Bco

7、s称为 沿 的分量，也成为 在 的标投影 矢投影 可见两矢量之间的夹角为 （当 ）,矢量运算,两矢量垂直的充要条件是它们的点积为零。 分量是标量标投影（没方向）， 分量乘一个单位矢量矢投影（有方向）。 我们还可以求出矢量的大小，即,标投影和矢投影有什么区别?,矢量运算,两矢量的叉积 叉积结果是矢量，又称为矢积 （vector product）。 矢积不服从交换律，因为 但服从 分配律： 按数乘比例： 两矢量平行的充要条件是它们的矢积为零。,思考：,已知 若使 或者 ，则b,c各为多少？,矢量运算,标三重积（scalar triple product） 如果三个矢量代表一个平行六面体的边，则标三

8、重积是它的体积 矢三重积（vector triple product ）,坐标系,从数学的观点把矢量分解成沿三个互相正交 的方向来处理是比较方便的，即采用正交坐标系。,坐标系,1.直角坐标系 直角坐标系的单位矢量： 单位矢量只表示方向。 直角坐标系下位矢 表示为 此处 是在x，y，z轴 上的标投影。 直角坐标系一点投影,坐标系,坐标系中三个单位矢量互相正交，其点积为 叉积为,坐标系,在直角坐标系下，矢量运算表示为 两矢量之和、差为 点积为 可得,坐标系,两矢量之矢积为,坐标系,2.圆柱坐标系 ( )也是一个正交坐标系,如图可知， x=cos y=sin z=z 空间任一点P(x，y，z)现在

9、可换成P(，z)，相应的 单位矢量为,圆柱坐标系一点投影,坐标系,在圆柱坐标系下，可以 得到位矢的描述式为 其中,圆柱坐标系三个互相垂直的坐标面,坐标系,圆柱坐标下单位矢量的点积和叉积为,坐标系,在圆柱坐标系下，矢量运算表示为 当两个矢量定义在一个公共点P(，z) 或在一个常数的平面上，可得两矢量之和、差为 点积为,坐标系,矢积为,坐标系变换,由单位矢量的投影可得 从直角到圆柱坐标系单位矢量变换写成矩阵形式为,坐标系变换,同理，可得矢量的变换为 反之，,坐标系,3.球坐标 空间一点P在球坐标系唯一的用r，表示。 其中，,坐标系,球坐标系见图 在球坐标任意两矢量的矢量加、减、乘，只有当它们是给定在常数和常数两平面的交线上才能进行。即这些矢量必须定义在同一点或者在沿同一半径线的点上。 否则必须把这些矢量变换到直角坐标系。,球坐标系,坐标系,单位矢量的标积和矢积如下：,例题,例题1：证明下列量是正交的：,解 两非零矢量正交，它们的标积 必须为零。经计算