2 平面体系的几何组成分析76662.ppt

1、基本要求：了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、 约束、自由度等概念；了解平面体系的自由度计算公 式、静定与超静定结构的组成特点，掌握平面几何不 变体系的基本组成规则及其应用。 教学内容：几何不变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的 刚片、自由度和约束的概念 平面体系的计算自由度 无多余约束几何不变体系的组成规则 无多余约束几何不变体系的组成规则 几何组成分析举例 结构的几何组成和静定性的关系,2 平面体系的几何组成分析,Geometric construction analysis,2.1 几何不可变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的,2 平面体系的几何组成分析,几何不变体系

2、：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。,几何可变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的体系。,一、 几何不可变体系、几何可变体系,P,瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。,（3）区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础。,二、几何组成分析的目的,（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。,（2）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。,2.2 刚片、自由度和约束的概念,一、刚片,在平面内可以看成是几何形状不变的物体。,一根梁、一个柱

3、、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。,二、自由度,完全确定物体位置所需要的独立坐标数。,W=2,W=3,平面内一点,动画演示,平面内一刚片,三、约束（联系）,能减少自由度的装置或连接。,(1)链杆：,增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。,常见的约束 ：,两端用铰与其它物体相连的杆。 链杆可以是直杆、折杆、曲杆。,(2)单铰：,连接两个刚片的铰。,一个单铰相当于两根链杆。,增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。,W=1,动画演示,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。,单铰,瞬铰,定轴转动,绕瞬心转动！,动画演示,

4、2，3,（3）虚铰（瞬铰）,(4)复铰：,连接两个刚片以上的铰。,W=5,连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的作用,W=9,动画演示,(5)刚结点,W=6,W=3,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。,W=3m-(2n+r),W-平面体系的计算自由度； m-刚片数；(基础不计入) n-单铰数； r-支座链杆数；,W=2J-(b+r),J:结点个数； b:链杆数； r:支座链杆约束数。,2.3 平面体系的计算自由度,各种体系自由度的计算公式：,桁架自由度的计算公式：,W332250,W26930,W0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的； W=0，表明体系具有成为几何不变所需的

5、最少联系数目。 W0，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。,W26830,W2694=1,2.4 无多余约束几何不变体系的组成规则,一、三刚片规则,三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联, 则组成无多余约束的几何不变体系。,二、二刚片规则,两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。,图b,图a,二元体：,是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。,在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。,三、二元体规则,在一刚片上增加一个二元体，仍为没有多余约束的几何

6、不变体。,三个规则可归结为一个三角形法则。,【例2.1】试对图示体系作几何组成分析。,无多余约束的几何不变体系。,无多余约束的几何不变体系。,2.5 瞬变体系与常变体系,一、瞬变体系,动画演示,动画演示,动画演示,二、常变体系,【例2.2】试对图示体系作几何组成分析。,几何瞬变体系。,2.6 常用的简化方法,一、若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。,（c）,无多余约束的几何不变体系。,二、加减二元体规则,无多余约束的几何不变体系。,增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。,二、加减二元体规则,无多余约束的几何不变体系。,减去二元体是体系的拆除

7、过程，应从体系的外边缘开始进行。,三、刚片的合成,有一个无多余约束的几何不变体系。,【例2.3】试对图示体系作几何组成分析。,几何可变体系。,几何组成分析的步骤： （1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。 （2）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。 注意：加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；减二元体时，二元体二杆铰接处不同其它杆件联结。 （3）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规律，逐步扩大不变部分直至整体。 注意：虚铰的识别 非直杆用直杆代替 找铰接三角形,【例2.4】分析图示链杆体系的几何组成。,无多余约束的几何不变体系。,

8、A,B,C,D,F,E,【例2.5】分析图示体系的几何组成。,无多余约束的几何不变体系。,【例2.6】分析图示体系的几何组成。,无多余约束的几何不变体系。,无多余约束的几何不变体系。,有一个无多余约束的几何不变体系。,【例2.7】分析图示体系的几何组成。,无多余约束的几何不变体系。,A,B,C,D,E,无多余约束的几何不变体系。,【例2.8】分析图示体系的几何组成。,A,B,C,D,F,E,G,H,无多余约束的几何不变体系。,A,B,C,D,F,E,G,无多余约束的几何不变体系。,【例2.9】分析图示体系的几何组成。,A,B,C,1,3,2,4,无多余约束的几何不变体系。,2.7 结构的几何组成和静定性的关系,B,B,平面体系的几何组成分析,2.1 几何不可变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的,2.2 刚片、自由度和约束的概念,2.3 平面体系的计算自由度,2.5 瞬变体系与常