温度分布的曲线拟合

1、温度分布曲线拟合学号：XX姓名：XXX1.实验描述11月8日洛杉矶郊区的温度(华氏)如表1所示。采用24小时制。表1温度数据时间，下午温度时间，上午温度1661582662583653584644585635576636577627578618589609601060106411591167午夜58中午68要求：1 .线性最小二乘拟合2.曲线的最小二乘抛物线拟合；3.三次样条插值拟合4.4的三角多项式拟合。T75.四个控制点的贝塞尔曲线拟合2.实验内容1.线性最小二乘拟合定理5.1(最小二乘拟合曲线)有四个点，其中横坐标是确定的。最小二乘拟合曲线的系数是以下线性方程的解，这些线性方程称为正规方

2、程：核心代码是：%找到方程组am=b的根m=a b；x1=1:0.1:24y1=m(1)* x1 m(2)；% drawing，其中(x，y)是已知点，用红色星号表示，y1是拟合曲线曲线图(x，y *，r，x1，y1)网格打开图例(已知点，最小二乘拟合)主要算法有：(1)。输入x，y；(2)。求正规方程的系数，(3)求解正规方程组(4)绘制拟合曲线开始输入x，y，求解正规方程am=b图画目标图1线性最小二乘拟合流程图二、曲线的最小二乘抛物线拟合定理5.3(最小二乘抛物线拟合)有四个点，横坐标是确定的。最小二乘抛物线的系数表示为求解和的线性方程是根据公式，核心代码是：a(1,1)=sum(x.4

3、)；a(2，3)=和(x)；b(1)=(x.2)*y；b(2)=x * y；%找到方程组am=b的根m=a b；算法流程图是：开始输入x，y，求解正规方程am=b图画目标图2抛物线最小二乘拟合流程图三次和三次样条插值拟合定义5.1有几点，其中包括。如果有一个三次多项式，系数是和，它满足下列性质：这个函数叫做三次样条函数。秩序和，可以得到包括和在内的重要关系：其间方程中的未知数是所需值，其他项是常数，可以通过数据点集的简单数学计算获得。因此，方程组是一个含有未知数和线性方程组的不定方程组。所以我们需要另外两个方程来求解。它们可以用来消除方程组中的第一个方程和第四个方程。如果给定，它可以计算，方程

4、组的第一个方程(当k=1时)是：如果给定，它可以被计算，并且方程组的最后一个方程(当k=N-1时)是：考虑方程，方程和方程，其中可以形成线性方程的顺序，包括系数。将等式1改写为等式中的等式，以获得包含的三角线性等式，该等式表示为：获得系数后，可以通过以下公式计算样条系数。为了更有效地计算，每个三次多项式可以用嵌套形式表示：在给定的时间间隔内使用。核心代码是：对于k=2:N-1温度=甲(钾-1)/乙(钾-1)；B(k)=B(k)-温度* C(k-1)；U(k)=U(k)-温度* U(k-1)；目标%寻道m(0)和m(N)M(1)=2 *(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2；M(n1)=3

5、 *(dxn-D(N)/H(N)-M(N)/2；%找到样条系数s(k，j)对于k=0:N-1S(k 1，1)=(M(k2)-M(k1)/(6 * H(k1)；S(k 1，2)=M(k1)/2；S(k 1，3)=D(k1)-H(k1)*(2 * M(k1)M(k2)/6；S(k 1，4)=Y(k1)；目标算法流程图是：开始输入x，y结构高度=垂直样条系数图画目标图3三次样条拟合流程图4.T7的三角多项式拟合定义5.4系列，具有以下形式；三角多项式称为阶。定理5.8(离散傅立叶级数)有点，其中，横坐标彼此等距，即：如果的周期为，并且有一个由公式表示的三角多项式，则以下公式的值将被最小化。多项式的系

6、数和可以通过以下公式计算：开始输入x和yj=1A(j 1)=cos(j*X)*Yb(J1)=sin(j * X)* Y；b(J1)=sin(j * X)* Y；Nj=j 1jMY三角多项式t图画目标图4三角多项式拟合流程图核心代码是：%计算a和b对于j=1:Ma(J1)=cos(j * X)* Y；b(J1)=sin(j * X)* Y；目标%查找三角多项式tt=(1)；对于j=1:MT=t1(J1)* cos(j * x)B(J1)* sin(j * x)；目标5.具有4个控制点的贝塞尔曲线拟合定义5.5 N阶的伯恩斯坦多项式如下定义5.6给出了一个控制点集，其中定义是n阶贝塞尔曲线，其中是

7、n阶伯恩斯坦多项式。公式中的控制点是一个平面中的有序的x和y坐标对。控制点可视为向量，与之对应的伯恩斯坦多项式可视为标量，因此公式可参数化如下，其中核心代码是：%B是三阶伯恩斯坦多项式的系数矩阵b=(1-t)3,3*t*(1-t)2,3*t2*(1-t),t3；%xx是三阶贝塞尔曲线的横坐标，yy是纵坐标xx=0；YY=0；对于i=n 1:n 4xx=xx x(I)* B(I-n)；YY=YY y(I)* B(I-n)；目标开始输入x和y0=n，1=kn 1=ixx x(I)* B(I-n)=xx YY(I)* B(I-n)=YYNi 1=iN在4Yn 3=nk 1=kk8Y图画目标图5贝塞尔

8、曲线拟合流程图3.实验结果和分析图6线性最小二乘拟合曲线从图6可以看出，由于温度的快速变化和数据的分散，用最小二乘法拟合是不合适的。图7最小二乘抛物线拟合曲线比较图6和图7，很明显，图7中的拟合曲线更接近温度点坐标。图7可以直观地反映一天中的温度变化趋势。然而，拟合曲线明显偏离数据点。图8三次样条拟合曲线从图8中可以很容易地看出，拟合曲线将穿过采样点，并且该区域的日温度变化趋势将被读出：温度在早晨迅速上升，并且在大约12点钟达到最大值。下午，温度缓慢下降，直到24: 00，温度降至最低，并保持一段时间。图9三角多项式拟合曲线从图9中，很容易看出该区域的日温度变化趋势，这与图8中反映的温度变化规

9、律大致相同。与图中的三次样条曲线相比，用三角多项式拟合的曲线更平滑。图10贝塞尔曲线拟合曲线图8和图10反映的温度变化规律大致相同，因此很容易看出该地区日温度变化趋势。在图10中，在每条曲线的交点处发现了具有四个控制点的贝塞尔拟合曲线，其斜率变化很大4.结论1.从五种不同的拟合结果可以看出，线性最小二乘拟合和抛物线最小二乘拟合误差较大，其次是三角多项式拟合，而三次样条拟合和贝塞尔曲线拟合精度最高，误差最小。2.从这个实验中，我们可以在选择最佳拟合方法之前先画出已知点的离散分布图像，并根据其变化趋势合理选择最佳拟合方法。3.在本实验中，三次样条拟合和贝塞尔曲线拟合是最准确的，但与它们相比，三次样

10、条拟合过程更复杂、繁琐，而贝塞尔曲线拟合更简单，因此本实验中最佳拟合方法是贝塞尔曲线拟合。附件(代码)1.线性最小二乘拟合%时间x=1:24%温度y=58，58，58，58，57，57，57，58，60，64，67，68，66，66，65，64，63，63，62，61，60，60，59，58；%初始化正规方程的系数矩阵a，ba=零(2，2)；b=零(2，1)；a(1，1)=x * x；a(1，2)=和(x)；a(2，1)=a(1，2)；a(2，2)=24；b(1)=x * y；b(2)=总和(y)；%找到方程组am=b的根m=a b；x1=1:0.1:24y1=m(1)* x1 m(2)；%

11、drawing，其中(x，y)是已知点，用红色星号表示，y1是拟合曲线曲线图(x，y *，r，x1，y1)网格打开图例(已知点，最小二乘拟合)二是曲线的最小二乘抛物线拟合；清楚的%时间x=1:24%温度y=58，58，58，58，57，57，57，58，60，64，67，68，66，66，65，64，63，63，62，61，60，60，59，58；%初始化正规方程的系数矩阵a，ba=零(3，3)；b=零(3，1)；a(1,1)=sum(x.4)；a(1,2)=sum(x.3)；a(1,3)=sum(x.2)；a(2，1)=a(1，2)；a(2，2)=a(1，3)；a(2，3)=和(x)；a(3

12、，1)=a(2，2)；a(3，2)=a(2，3)；a(3，3)=24；b(1)=(x.2)*y；b(2)=x * y；b(3)=总和(y)；%找到方程组am=b的根m=a b；x1=1:0.1:24y1=m(1)*x1。2m(2)。* x1 m(3)；% drawing，其中(x，y)是已知点，用红色星号y1最小二乘抛物线表示曲线图(x，y *，r，x1，y1)网格打开图例(已知点，最小二乘抛物线)三次和三次样条插值拟合清楚的N=23%时间x=1:n 1；%温度Y=58，58，58，58，57，57，57，58，60，64，67，68，66，66，65，64，63，63，62，61，60，60

13、，59，58；%dx0=S(x0)，dxn=S(xn)，为自由边界条件dx0=0；dxn=0；h=差值(十)；d=差值(是)./H；a=H(2:N-1)；b=2 *(H(1:N-1)H(2:N)；c=高(2:牛顿)；U=6 *差值(四)；%夹紧样条曲线端点约束B(1)=B(1)-H(1)/2；U(1)=U(1)-3 *(D(1)-dx0)；硼（氮-1)=硼（氮-1)-氢（氮)/2；U(N-1)=U(N-1)-3 *(dx0-D(N)；对于k=2:N-1温度=甲（钾-1)/乙（钾-1)；B(k)=B(k)-温度* C(k-1)；U(k)=U(k)-温度* U(k-1)；目标m(N)=U(N-1)

14、/B(N-1)；适用于k=N-2:-1:1M(k1)=(U(k)-C(k)* M(k(2)/B(k)；目标%求m(0)和m(N)M(1)=2 *(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2；M(n1)=3 *(dxn-D(N)/H(N)-M(N)/2；%求样条系数s(k，j)对于k=0:N-1S(k 1，1)=(M(k2)-M(k1)/(6 * H(k1)；S(k 1，2)=M(k1)/2；S(k 1，3)=D(k1)-H(k1)*(2 * M(k1)M(k2)/6；S(k 1，4)=Y(k1)；目标%绘图，其中(X，Y)为已知点，用红色的星号表示，y为三次样条曲线对于j=1:Nx=j :0.01:j 1；y=多值(S(j，)，X-X(j)；绘图(X，Y，*r，X，Y)、等等目标网格打开图例（已知点，三次样条曲线（四、T7的三角多项式拟合syms xN=23m=7；%时间x=-pi :2 * pi/n : pi；%温度Y=58，58，58，58，57，57，57，58，60，64，67，68，66，66，65，64，63，63，62，61，60