九年级数学下册第三章圆7弧长及扇形的面积习题课件北师大版.pptx

1、7 弧长及扇形的面积,1.经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式.(重点) 2.会运用公式解决问题.(重点、难点),1.弧长公式 (1)半径为R的圆的周长公式：C=_R. (2)1的圆心角所对的弧长： (3)n的圆心角所对的弧长：,基础梳理,2,2.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的_所围成 的图形.,弧,3.扇形的相关公式： (1)半径为R的圆的面积公式： S=R2. (2)圆心角为1的扇形的面积： (3)圆心角为n的扇形的面积： (4)比较扇形的弧长和面积公式还可得到：,(打“”或“”) (1)弧长相等的弧是等弧.( ) (2)扇形的半径为1,圆心角为90

2、，则弧长为 ( ) (3)扇形的圆心角越大，扇形的面积越大.( ),知识点 1 弧长公式及应用 【例1】如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束(B)所走过的路径长度是多少？,【解题探究】1.找到等边三角形ABC每一次翻转的中心，画出点B所走的路径. 提示： .,2.等边三角形ABC每一次旋转的角度是多少？旋转的半径是多 少？ 提示：等边三角形ABC每一次旋转的角度是120，旋转的半径 是1. 3.计算B点从开始至结束(B)所走过的路径长度是多少？ 提示：B点从开始至结束走过的路径长度,【互动探究】点A所走过的路径长度是多少？ 提示：如图， 为点A所经过

3、的路径， 的长度为,【总结提升】求与弧长相关计算的两个步骤,知识点 2 扇形及相关图形阴影部分的面积 【例2】(2012汕头中考)如图，在ABCD中，AD2，AB4，A30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_.(结果保留),【思路点拨】过点D作DFAE，将阴影部分的面积转化为梯形 AECD的面积减去扇形DAE的面积. 【自主解答】过点 D作AE的垂线DF，垂足为F， 则在RtADF中，A30， 所以 所以梯形AECD的面积 扇形DAE的面积 所以阴影部分的面积 答案：,【总结提升】求不规则图形的面积的方法 (1)割补法. (2)拼凑法. (3)等积变形

4、法. (4)迁移变换法. (5)构造方程法. 其中前4种方法的基本思路都是将不规则图形转化为规则图形(可直接求出面积的图形，如三角形、特殊四边形、圆、扇形)的面积或规则图形面积的和或差.,题组一：弧长公式及应用 1.(2013东营中考)如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为( ),【解析】选A.因为四边形ABCD是正方形，在扇形ABC中， 又因为两段弧相等，所以，树叶形图案的周长 为,2.一个扇形的圆心角为150，它所对的弧长为2 cm，则这 个扇形的半径r为_. 【解析】根据弧长公式， 解得 答案：,3.已知扇

5、形的圆心角等于120，半径为5，则扇形的周长为 _. 【解析】扇形的周长等于两条半径与弧长的和， 故为 答案：,4.(2013扬州中考)如图，在扇形OAB中，AOB=110，半径 OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 的点D 处，折痕交OA于点C，则 的长为_.,【解析】如图，连接OD 根据折叠的性质知，OB=DB 又OD=OB， OD=OB=DB，即ODB是等边三角形， DOB=60 AOB=110， AOD=AOB-DOB=50， 答案：5,5.如图，已知CB是O的弦，CD是O的直径，点A为CD延长线 上一点，BC=AB，CAB=30. (1)求证：AB是O的切线. (

6、2)若O的半径为2，求 的长. 【解析】(1)BC=AB，C=A=30， BOA=2C=60， OBA=180-A-BOA=180-30-60=90， AB是O的切线,题组二：扇形及相关图形阴影部分的面积 1.(2013荆州中考)如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若角BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是( ),【解析】选A.BAC=60，C=90,ABC=30. AC=1,2.如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另 一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地 上的最大活动区域面积是( ),【解

7、析】选D.如图， 大扇形的圆心角是90，半径是5 m， 所以面积 小扇形的圆心角是180-120=60，半径是1 m， 则面积 小羊A在草地上的最大活动区域面积,3.(2013德州中考)如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90,以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为( ),【解析】选C.因为扇形AOB的半径为1，AOB=90，所以 AOB的面积为 扇形AOB的面积为 所以弓形的面积为 又因为半圆的面积为 所以阴影部 分的面积为：,4.一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为 _.(结果保留) 【解析】 答案：3,5.(2013重庆中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为_.(结果保留),【解析】由题意可知，点E是AC的中点，所以阴影部分的面积 答案：10-,6.如图，线段AB与O相切于点C，连接OA,OB，OB交O于点 D，已知 求：(1)O的半径.(2)图中阴影部分的面积,【解析】(1)连接OC， AB与O相切于点C， OCAB，OCB9