四条腿的家俱问题.ppt

1、四把脚丫子家具问题，椅子稳定在不平的地面上吗？ 四条腿的家具，例如椅子、桌子等，放置在不平坦的地面上，通常只有三条脚丫子着地，不稳定，但稍微移动一下，就可以使四条脚丫子着地云同步。 建立数学模型来说明一下吧。 模型是：1.假设椅子的四条腿长度相同2 .椅子的脚丫子与地面的接触处视为一点3 .四脚丫子的连线为长方形4 .地面平滑，即地面的高度连续变化，可以看作数学上平滑的曲面。 5 .地面相对平坦，椅子到处至少有3条脚丫子着地于云同步。 q1:选择多少量来表示长方形椅子的位置变化？用长方形围绕其对称中心o旋转表示椅子的位置变化。 q2:这个变化是如何量化的？ 以对折角线AC为x轴、中心o为原点，

2、创建直角坐标系。 当矩形ABCD绕o逆时针旋转角度之后，角移动到a1b- 1到c1d 1的位置时，AC与x轴的正轴形成的角度表示椅子位置的改变。 问3 :椅子在某个位置是如何被数值化的？ 一把椅子与脚丫子接触时，到地面的垂直距离为0。 否则，它将大于0。a、b、c、d到地面的距离分别是相关联的连续函数，并且其函数值的至少三个是0。a、b和c、d两个脚丫子到地面的距离之和分别记为f ()和g ()，这些个都是连续函数。 注意：对于任意意义，f()g()=0，f ()和g ()是连续函数，因为已知g(0)=0，f(0)0，所以必定存在，设为f。 假设f()=g(0)=0，g()=f(0)0是h()

3、=f()-g ()，则h ()是相关联的关连续函数字，并且是h(0)。 f()=g()=0。 进一步考虑一下。 思考1 :有别的函数模型吗？取对折角线顶点到地面的距离之和。 思考2 :四脚丫子连接可以是任何图形，结论还成立吗？ 例如，中心对称图形，双摇镜头蛋糕问题，桌子上放了几个不重叠的任意形状的均匀的摇镜头蛋糕，询问能否一刀把这些个的摇镜头蛋糕平分给云同步。 数学抽象的问题是在平面上放置几个任意形状不重叠的封闭图形，询问它们的面积能否用一条直线二等分为云同步，问题搜索设定改正，1 .决定哪些图形可以用一条直线二等分为云同步，三角形，四角形，圆形等。 结论1 :一个或两个。 2 .考虑到平面上

4、只有一个封闭的图形时，可以平分，而且方式多样。 3 .双摇镜头蛋糕问题平面上放置了两个任意形状的闭合图形q和p，证明了一定能找到直线并平分云同步。 对于位于高维扩散空间的任意位置的3个任意形状的封闭图形q、p、r，能够找到将它们的体积二等分为云同步的平面。 这种普及被数学家戏称为“穿山鼠开关问题”。 意味着一个火腿穿山鼠开关的火腿和上下底面的两张摇镜头可以各分为一半。 在平面上，在图形q和p之间取点o，超过o画出水平轴OX0。 将放射性射线OX0绕o逆时针旋转到OX，将从OX0到OX的角度设为(001800 )。将p、q等分而发现与OX垂直的直线lP、lQ，若分别设脚丫子为BP和BQ，则BP和BQ的坐标为关联函数，若分别设p ()和q ()，则可知p ()和q ()为连续函数。 然后，P(1800)=-P(00 )，Q(1800)=-Q(00 )。问题被转换为0，使得P(0)=Q(0)。 R()=P()-Q ()是与相关联的连续函数。 r (00 )=p (00 )-q (00 )=p (1800 )