控制工程基础-第四章.ppt

1、2007年五月25日10点11分，第1、4章线性控制系统的稳定性，4.1线性系统稳定性的基本概念4.2传递函数表示的系统稳定性确定4.3状态空间表示的系统稳定性确定4.4牙齿章节的摘要，2007年五月25日10点11分，2自动控制理论的基本任务(1)分析系统的稳定性问题是确保系统稳定性的措施，1 2007年五月二十五日10点11分，3，2，线性系统稳定性分析的理论框架，稳定性分析，根据状态方程，A.Lyapunov(1857-1918)，俄罗斯数学家(Chebyshev的学生，Markov ，3，线性系统稳定性分析的划时代人物，2007年五月二十五日10点11分，由5，4.2传递函数表示的系统

2、稳定性判定，牙齿子句是牙齿章节的重点。4.2.1 SISO线性常数系统的稳定性问题4.2.2 Routh稳定性基准4.2.3 Routh基准的两个茄子特殊情况下4.2.4 Routh基准的推广4.2.5 Routh基准的应用，200稳定性是指扰动消失后从初始偏差状态恢复到原始平衡状态的系统的性能。4.2.1 SISO线性常数系统的稳定性，2，平衡状态系统的作用力平衡，使系统处于稳定状态(不移动状态)。称为平衡状态。2007年五月25日10点11分，7，4.2.1 SISO线性常数系统的稳定性，因此系统的平衡状态是稳定性、不稳定、广泛的稳定性、小范围稳定性、渐进稳定性等概念。牙齿过程中只讨论逐步

3、稳定性问题！2007年五月25日10点11分，8，4.2.1 SISO线性常数系统的稳定性，与李雅普诺夫(渐进)稳定性定义相反，在初始扰动的影响下，系统的动态过程随着时间分布，系统将变得不稳定。经典控制理论的稳定性都是指逐步稳定！2007年五月25日10点11分，9，4.2.1 SISO线性常数系统的稳定性，根据稳定性定义，1)线性系统的稳定性取决于系统本身的固有特性(结构、参数)，与系统的输入信号无关。2)平衡状态下的线性常数系统在脉冲信号的作用下，系统的响应最终能返回平衡状态，线性常数系统稳定。显然，在2007年五月二十五日10点11分，10，4.2.1 SISO线性常数系统的稳定性，脉冲

4、响应的情况下，系统稳定性取决于G(s)极在S平面上的位置。推论1:当时时间无穷无尽的时候，线性常数系统的脉冲响应函数牙齿为零，线性常数系统稳定。系统稳定。系统仍然可以回到原来的平衡状态，证词：2007年五月二十五日10点11分，11，4.2.1 SISO线性常数系统的稳定性，推论2:系统的闭环传递函数的所有极点位于S左侧半平面的情况下，系统是稳定的。脉冲响应为：证：系统的闭环传递函数包括Q个实数极点和R对多极：2007年五月二十五日10点11分，13，4.2.1 SISO线性常数系统的稳定性，2007年五月二十五日10点11分，13分牙齿推理的证明要求同学们完成自行。，2007年五月25日10

5、点11分，14，2，SISO系统阶段响应的稳定问题，实际情况：2007年五月25日10点11分，15，实际情况：2007年五月25日10点11分，16稳定性毛利概念18，4.2.2 Routh稳定性标准(Rouths stability criterion)，Routh表，闭环特征方程的各种系数以右格式排列，系统闭合如果laus表格第一栏中的系数全部为正数，则该图征方程式的布线位于S的左侧半平面上，并且该系统稳定。如果laus表中第一列系数的符号发生变化，则符号的更改次数等于S右半平面中特征方程的根数，并且该系统不稳定。劳氏稳定判定，表中2007年五月二十五日10点11分，20分，测试劳氏判定

6、系统的稳定性。因为表格中第一个热系数的符号变更了两次，方程式在S的右半平面上有两条根，所以系统不稳定。据悉，调速系统的闭环特征方程是2007年五月二十五日10点11分，21，4.2.3 Routh判定的两个茄子特例。据了解，劳斯表某一行中的第一个元素为0，该行中的其馀项不是0牙齿，就是没有馀数。如果劳斯表第一列中系数的符号发生变化，则更改次数等于S右半平面中方程式的根数，并且该系统不稳定。如果第一列上方的系数等于下面的系数符号，则方程中有一对共轭虚拟根，并且该系统是临界稳定的。1，2007年五月二十五日10点11分，22，已知系统的闭环特征方程是确定该系统的稳定性。由于表中第一列上方元素的符号

7、与下面元素的符号相同，闭环特征方程在一对轭上具有虚拟根，该系统是临界稳定系统(工业上不稳定的系统)。2007年五月二十五日10点11分，23，劳斯牌一行元素都为零。也就是说，该方程式包含与大小相同的符号相对的实际布线或轭中的虚拟布线(相对于原点对称的布线)。2，使用系数均为零的前一行系数构造辅助多项式，用牙齿辅助多项式微分的系数替换表中系数均为零的行。完成了罗斯牌的排列。求解方法，原点对称的根可以通过求解牙齿辅助方程得到，其根数始终是偶数。如果劳斯表第一列中系数的符号发生变化，则更改次数等于S右半平面中方程式的根数，并且该系统不稳定。如果第一列中的元素没有符号变化，则方程式中共轭有纯虚拟根，并

8、且该系统是临界稳定的。4.2.3 Routh判定的两个茄子特殊情况下，2007年五月二十五日10:11，24，第一列中的系数均为正，因此牙齿方程表示S右半平面没有特征根。系统处于临界稳定状态。已知系统的闭环特征方程是确定该系统的稳定性。F(s)=0，求：2007年五月二十五日10点11分，25，4.2.4 Routh判定的推广，实际系统希望S左半平面的根与虚轴有一定的距离。这种系统在系统参数有一定变化的情况下仍能保持稳定。牙齿方法通过估计稳定系统的所有闭环特征根中离虚拟轴最近的根距虚拟轴有多远，可以理解系统稳定性的“程度”稳定性裕度。用原始系统的闭环特征方程替换S=s1-a，得到以s1为变量的

9、特征方程，然后用劳氏判别法确定该方程是否在垂直线s1=-a的右侧有根。，2007年五月二十五日，10点11分，26，通过劳氏判定，检查了以下特征方程，并验证了S的右半平面是否有根，以及有多少根在右边。第一栏全部为正数，所有布线均位于左侧半平面上，系统稳定。2007年五月二十五日10点11分，27，S=Z-1赋值特征方程：leraus表，第一列的系数符号更改了一次，表示原始方程的根在垂直线的右侧。2007年五月二十五日10点11分，28，4.2.5 Routh判定的应用，1系统参数稳定范围的确定，特定调速系统的特性方程已知求系统稳定的K值范围。根据罗尔斯判定，系统稳定后，罗尔斯表第一列的系数必须

10、全部为正数。2007年五月二十五日10:11，29，第一列全部为正数，S全部位于左半平面，系统稳定。2007年五月25日10点11分，30，闭环特征方程：2007年五月25日10点11分，31分，31分，31分，因此，通过使用劳斯稳定性标准，可以确定一个或两个可曹征参数对系统稳定性的影响。用于稳定系统的第一列的系数必须全部为正数。2007年五月二十五日10点11分，32分，系统闭环特征方程如下：系统结构图确定了系统参数稳定性的条件，如下所示。当2007年五月二十五日10:11:33，K=2时，Routh表中的第三行、第五行元素全部为零。存在与原点对称的闭环特征根。2要求系统的闭环特征根，系统的闭环特征方程已知如下：确定系统中对称于原点的闭环特征根的K值，获得当前系统中所有闭环特征根。因此，2007年五月二十五日10点11分，34，4.3状态空间表达式的系统稳定性判定，定理5.1:线性常数系统，系统状态(内部)稳定条件，2007年五月二十五日10点11分，35，系统状态空间表达式：系统状态稳定性和输出如果系统参数发生变化，则0，极点无法实现剔除。这样输出会显示出不稳定的特性。2007年五月25日10点11分，37，4.4摘要，线性系统稳定性分析的理论框架和方法，2007年五月25日10点11分，38分，稳定