CH13-4、高斯定理.ppt

1、13.4 真空中的高斯定理,本节内容：,1、电场线的定义和性质；,2、电场强度通量的概念和计算公式；,3、高斯定理的内容、数学表达式和物理 意义；（重点）,4、利用高斯定理计算特殊带电体的电 场。(重点),一、电场线（电力线）,用矢量一点一点表示场强的缺点：,1）只能表示有限个点场强；,2）场中箭头零乱。,1）线上每一点切线方向表示该点场强的方向；,2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电力线密度）应等于该点的电场强度值。,规定：,规定：1）线上每一点切向方向表示该点电场 强度的方向；,2）通过垂直于电力线单位面积的电力 线数（电力线密度）应等于该点的 电场强度值。,电力线特点：,1）起于正

2、电荷（或“”远），止于负电荷 （或“”远）。,2）任何两条电力线不能相交。,3）电力线越密的地方，场强 越大；电力线越 疏的地方， 场强越小。,电力线作用有：,说明场强的方向；,说明电场的强弱；,说明电场的整体分布。,二、电场强度通量（电通量）,1）定义：通过某一面积的电力线数，叫通过 这一面积的电通量。记为“e”。,2）计算：A）均匀电场,时：,定义面积矢量,大小：面积大小,方向：面积正法线方向；,面积有两个面，规定一个面 为正面，则另一面则为负面。,建立面积矢量,则电通量：,B）非均匀场,C）通过封闭曲面的电通量,例）在一球面内有一点电荷，求通过此球面的 电通量。,+,解：,例 真空中一立

3、方体形的封闭面,位于图示位置。已知立方体边长为a =0.1m，空间的场强分布为： 常数b = 1000 N/(C.m)。试求通过该闭合面的电场强度通量。,因为场强为沿x方向的非均匀电场.因此,通过立方体上,下,前,后四个面的电场强度通量为零.,设通过左、右两个平面的电场强度通量分别为 和,通过闭合面的总通量,三、高斯定理,例：,证明： 1）仅有一个点电荷,A）点电荷在S面内：,B）点电荷在S面外：,+,+,-,+,-,+,+,-,+,-,+,从电力线性质看：,3）S面内外有带电体,带电体是点电荷 的集合。同样可 证明高斯定理的 结论。,定理证毕！,注意：1）高斯定理的数学表达式中 是S面内 外

4、所有电荷在S面上所产生的总场强。,面内有正电荷，并非 一定仅只有正电荷,+,-,面内有负电荷，并非 一定仅有有负电荷,面内净电荷为零，但 并非没有电荷。,4）静电场是有源场,当S面内只有正电荷,从S面内发出正通量,+,正电荷称为源头,当S面内只有负电荷,从S面内发出负通量（吸进通量）,负电荷称为负源头（尾闾）,-,四、应用高斯定理计算场强,若某个电场可找到这样的高斯面，高斯面上 的场强处处相等或分区域相等，则：,S面是一个简单易求的曲面面积：,这样的高斯面通常应满足：,1）高斯面上的场强大小相等或分区域相等，其方向与面积正法线之间的夹角相同或分区域相同。（或场强与面法线垂直，其通量为零),+,

5、2）高斯面是简单而又便于计算的平面或曲面。,3）高斯面上的场强为所求。,例1）求半径为R均匀带电q的球壳所产生电场 的分布。,已知：R、q,求：,解：1）分析对称性,将电荷看成许多成对的点电荷的集合,其球内也一样。,是以O为中心的球对称电场。,2）作半径为 的高斯球面,依高斯定理：,例2）一半径为R、均匀带电q的球体，求其电场 的分布。,已知：R、q,求：,解：1）对称性分析：,将球体看成许多薄球壳组成。,结论：球内外都是球对称分 布。,2）作半径为 的球面,由高斯定理：,2）作半径为 的球面,由高斯定理：,2）作半径为 的球面,例3）求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为 。,已知：， 求：,解：对称性分析；,结论：是以面为对称的场。与带电面等距离的 两平行平面处场强值相等。,2）作垂直于带电面的高斯圆柱面,依高斯定理：,S1,S2,S3,已