(文数)执信中学高二下学期期中考试

1、执信中学执信中学 20132013 届高二下学期期中考试届高二下学期期中考试 文科数学文科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 4 页，满分为页，满分为 150150 分分. .考试用时考试用时 120120 分钟分钟. . 注意事项：注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和 答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上不能答在试卷

2、上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各 题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不准使用铅笔和涂改液. .不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分第一部分 选择题选择题( (共 共 5050 分分) ) 一、选择题：选择题： （本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目

3、要求的有一项是符合题目要求的 ） 1复数 1i 的值是（） 1i AiB1CiD 1 2设全集U 1,2,3,4,5,A1,2 B 2,3,4则(CUA)U B （ ） A3,4B3,4,5C2,3,4,5D1,2,3,4 3“2 x 3”是“x(x 5) 0”（） A充分而不必要条件 C充分必要条件 4有如下几个结论： 相关指数R越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； 2 B必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 bx a一定过样本点的中心： 回归直线方程：y（x , y )； 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； n(ad bc)2 在独立性检验中，若公

4、式 K 中的| ad bc |的值越 (a b)(c d)(a c)(b d) 2 大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强. 其中正确结论的个数有（）个. A.1B.3C.2D.4 5把函数f (x) sin2x的图像向左平移 Ay sin(2x 4 个单位，所得图像的解析式是（） )By cos2xCy sin(2x)Dy cos2x 44 2 6命题p: xR R,x 11，则p是( ) A AxR R,x 11B B xR R,x 11 C CxR R,x 11D DxR R,x 11 7已知函数f (x)的导函数为f (x)，且满足f (x) 2xf (2013) ln x，则f

5、(2013) （） A1B1C 8. 已知 22 22 1 D无法确定 2013 F 是抛物线 y2 4x的焦点 ,准线 与x轴的 交点为M，点N在抛物线 上,且 NF 1 MN ,则FMN等于（） 2 A30B45C60D75 9. 已知函数f (x) x bx c，其中0 b 4 , 0 c 4，记函数f (x)满足条件： 2 f (2) 12 为事件A，则事件A发生的概率为() f (2) 4 A 3511 BCD 8842 10. 对于函数y f (x)，如果存在区间m,n，同时满足下列条件：f (x)在m,n内是 单调的；当定义域是m,n时，f (x)的值域也是m,n，则称m,n是该

6、函数的“梦想区 间”若函数f (x) a11 (a 0)存在“梦想区间”，则a的取值范围是（ ） ax 1 5 A(1,3)B (0,2) C( , )D(0,1) 2 2 第二部分非选择题第二部分非选择题 ( (共共 100100 分分) ) 二填空题：二填空题： （本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生题是选做题，考生 只能选做一题，只能选做一题，2 2 题全答的，只计算前一题得分）题全答的，只计算前一题得分） 请把答案填在答卷的相应位置上 请把答案填在答卷的相应位置上 11. 在正项等比数

7、列an中，若a4a816，则a6 12. 若函数f (x) 2013sin(x )满足对任意的x x都有f (x) f (2 x)， 则 2014cos() 13观察下列等式： 1 31131411314151 1 2， 21 2 2，12 2212 223 23212 223 234 23 13141 * *，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 nN N 42312 223 22 n21 n2 nn1 14( (坐标系与参数方程选做题）坐标系与参数方程选做题）极坐标方程 4cos化为直角坐标方程是 15( (几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题) ) 如图 1，从圆O外一点 A引圆的 切线

8、 AD 和割线 ABC ，已知 AD 4 2 ，圆 O 的半径 A B D O C 图 1 r AB 4，则圆心O到AC 的距离为 三、解答题：三、解答题： （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 16.16.（本题满分（本题满分 1212 分）分）设向量a(2,sin)，b(1,cos)，为锐角 （1）若ab，求 tan 的值； b （2）若a 13，求 sin cos的值. 6 17.17.（本题满分（本题满分 1414 分）分）如图，在四棱锥 PABCD 中， 平面 PAD平面 ABC

9、D，ABDC，PAD是等 边三角形，已知 AD4, BD4 3，AB2CD8. （1）设 M 是 PC 上的一点， 证明：平面 MBD平面 PAD； （2）求四棱锥 PABCD 的体积 P M D A C B 18.18.（本题满分（本题满分 1414 分）分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两 条流水线上各抽取 40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510 的产品为合格品，否则为不合格品表 1 是甲流水线样本频数分布表， 图是乙流水线样本 的频率分布直方图 产品重量 （克） 频数 （490,495 6 （495,500 8 14（500

10、,505 （505,510 8 （510,515 4 表： （甲流水线样本频数分布表）图 1： （乙流水线样本频率分布直方图） （1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的 概率分别是多少； （3）由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与 两条自动包装流水线的选择有关” 合格品 不合格品 合计 甲流水线乙流水线合计 a c b d n 附：下面的临界值表供参考： 2 p(K k) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.0

11、24 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828k 2 n(ad bc)2 (参考公式：K ，其中n abcd) (ab)(cd)(ac)(bd) 19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）2013 年某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产 量x（单位：吨）满足函数关系式C 3 x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的 函数关系式 k 5, (0 x 6) 3x S x8 14, (x 6) 已知每日的利润L S C，且当x 2时，L 3 （1）求k的值； （2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值 x2y2 20.

12、20. （本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知椭圆 C： 2 2 1（ab0） ,则称以原点为圆心， r=a2b2 ab 的圆为椭圆 C 的“知己圆”。 （）若椭圆过点（0,1） ，离心率 e= 6 ；求椭圆 C 方程及其“知己圆”的方程； 3 （）在（）的前提下，若过点（ 0，m）且斜率为1 的直线截其“知己圆”的弦长为 2，求 m 的值； （）讨论椭圆 C 及其“知己圆”的位置关系. 21.21.（本题满分（本题满分 1414 分）分）已知三次函数f (x) ax bx cxd (a、b、c、d R)为奇函 数，且在点(1,f (1)的切线方程为y 3x2 (1)求函数f (x)的

13、表达式； (2)已知数列an的各项都是正数,且对于nN,都有( * 32 a ) f (a ),求数列a的 2 ii nn n i1i1 首项a1和通项公式； n (3)在(2)的条件下，若数列b n满足 b n 4 m2an1(mR,nN*),求数列b n的最小 值. 参考答案参考答案 一、选择题（满分 50 分） ： 1、A2、C3、A4、D5、B6、B7、C8、C9、B10、D 二、填空题（满分 20 分） ： 11、412、013、1 1 22(x2) y 4 15、 2 3 14、 n n 12 三、解答题（满分 80 分） ： 1616、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）

14、（1）a(2,sin)，b(1,cos),且ab 2 分 2 cos- sin=0，tan2 5 分 131 （2） 因为 a ab b2sincos，所以 sincos 8 分 66 4 所以 (sincos)212 sincos 10 分 3 2 3 又因为 为锐角，所以 sincos 12 分 3 1717、 （本题满分（本题满分 1414 分）分） （）在 ABD 中，AD4, BD4 3, AB8，AD2 BD2 AB22 分 ADBD 又 平面 PAD平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCDAD，BD平面 ABCD， 4 分 BD平面 PAD又 BD平面 MBD， 平面 MBD

15、平面 PAD.7 分 （）过 P 作 POAD 交 AD 于 O， 平面 PAD平面 ABCD， PO平面 ABCD即 PO 为四棱锥 PABCD 的高. 8 分 又 PAD是边长为 4 的等边三角形，PO 在 Rt ADB 中，斜边 AB 边上的高为 梯形ABCD的面积S ABCD P M D O A N B C 3 4 2 3. 2 44 3 2 3，此即为梯形 ABCD 的高12 分 8 481 2 3 12 3故V PABCD 12 32 3 2414分 23 1818、 （本题满分（本题满分 1414 分）分） （）甲流水线样本的频率分布直方图如下： 6 分 （）由表知甲样本中合格品

16、数为814830，由图知乙样本中合格品数为 (0.060.090.03)540 36，故甲样本合格品的频率为 乙样本合格品的频率为 30 0.75 40 36 0.9， 40 据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75 从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9. 8 分 （）22列联表如下： 合格品 不合格品 合计 甲流水线乙流水线合计 66 14 a 30 c 10 40 b 36 d 4 40n 80 12 分 n(ad bc)280(120360)2 3.117 2.706 K (ab)(cd)(ac)(bd)66144040 2 有 90的把握认为

17、产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 14 分 1919、 （本题满分（本题满分 1212 分）分） k2x 2,0 x 6 （）由题意可得：L ，2 分x8 11 x,x 6 x 2时，L 33 22 k 2. 4 分 28 解得k 18.6 分 （）当0 x 6时，L 2x 18 2，所以 x8 L （2 x8） 181818 18= 2(8 x)182 （2 8 x） 18 6 x88 x8 x 18 ，即x 5时取得等号10 分 8 x 当x 6时，L 11 x 5 所以当x 5时，L取得最大值611分 答：当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元12 分 当且仅当2(

18、8 x) 2020、 （本题满分（本题满分 1414 分）分） （） 椭圆 C 过点（0,1） ，由椭圆性质可得：b=1； 又椭圆 C 的离心率 e= 222 c66 222 ，即 ，且a c b2 分 a33 解得a 3,b 1,c 2 x2 y21 4 分所求椭圆 C 的方程为： 3 又r a2b22 22 由题意可得椭圆 C 的“知己圆”的方程为：x y 2 6 分 （）过点（0，m）且斜率为 1 的直线方程为 y=x+m 即：x-y+m=0 1 221 1 8 分 2 00 m d=1解得：m= 2 10 分 2 （）称以原点为圆心，r=a2b2的圆为椭圆 C 的“知己圆”，此时 r=

19、c 设圆心到直线的距离为 d,则 d= r ( l) 2 当 r=cb 时，该椭圆 C 的“知己圆”与椭圆没有公共点，圆在椭圆内；12 分 当 r=c=b 时，该椭圆C 的“知己圆”与椭圆有两个公共点，交点是（ 0，1）和（ 0，-1） ； 当 r=cb 时，该椭圆 C 的“知己圆”与椭圆有四个公共点。14 分 2121、 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 解：(1) f (x)为奇函数， f (x) f (x)， 即ax bx cxd ax bx cxd 3232 2bx22d 0b d 03 分 f (x) ax3cx，又因为在点(1,f (1)的切线方程为y 3x2 f (1)3ac 3 a 1,c 0， f (x) x34 分 f (1) ac 1 (2)由题意可知：( n a ) i i1 n 22 (a 1 a 2 . a n )2 S n f (a ) i i1 333 a 3 +a n f (a 1 ) f (a 2 ) f (a n ) a 1 3 a 2 33332 所以a1 a2 a3L