07 轴测投影.ppt

1、07 轴 测 投 影 杨永前,07.1 轴测投影的基本知识,三面投影图可以比较全面地表示空间物体的大小。但是这种图不能反映出立体的空间形象，立体感较差，尤其是对初学者来说不容易看懂。为弥补此缺陷，采用轴测投影绘出物体的投影图，叫做轴测投影图。,轴测投影图立体感比较强，能同时反映几个面的形状，但是它的缺点是不能直接反映物体各表面的真实形状和大小，因而度量性较差，同时作图较正投影复杂，所以多数情况下只能作为一种辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。,一、轴测投影的形成,将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向S，用平行投影法将其投射在单一投影面P上所得单面投影。,1、斜轴测投影图的形成

2、,斜轴测投影图,正投影图,2、正轴测投影图的形成,正轴测投影图,二、轴向变形系数,设空间形体用一个直角坐标系0 XYZ来定位，为叙述方便，设直角坐标系重合于正方体的一组直角边的长宽高方向。此时，坐标轴的平行投影OPXP 、OPYP 、OPZP称为轴测坐标轴，简称轴测轴。,轴测轴的长度与原来坐标轴的长度之比为：,p、q、r分别称为x轴、y轴、Z轴的变形系数,如果事先知道了轴测投影中的轴测轴的方向和变形系数，则与每条坐标轴平行的直线，其轴测投影必平行于轴测轴，其投影长度等于原来长度乘以该轴的变形系数。,所谓 “ 轴测 ” ，就是说沿坐标轴的方向，即平行于坐标轴的直线，可以测量长度。它可以由空间长度

3、乘以该轴的变形系数得出投影长度，也可以由投影长度除以该轴的变形系数，得出原来长度。轴测投影之名来源于此。,轴测投影具有立体感，却不能直接反映物体的确切形形状和大小，故只是用作反映物体空间状况的辅助性图样。,因此，轴测投影一般无须也无必要要求它能准确地肯定物体的形状和大小，只是凭生活经验来感觉出物体的大致形状、大小和位置。在轴测投影中，不必表示出轴测轴和变形系数，甚至通常也不画看不见的轮廓线等，这样的轴测投影也称为轴测图。,三、轴测图的特性,1、平行性 空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍相互平行。形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图上仍平行于相应的轴测轴。,2、定比性 形体上平行于坐标轴的线段的

4、轴测投影与原线断实长之比，等于相应的轴向变形系数。,07.2 轴测投影的分类和选择,正面斜二测,正面斜等测,水平斜轴测,正二测,正等测,轴测投影图,一、轴测图的分类,画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和变形系数。,1其中按投射线对投影面是否垂直，分为： (1)正轴测投影 投射方向垂直于投影面； (2)斜轴测投影 投射方向倾斜于投影面。,07.2 轴测投影的分类和选择,正轴测投影,投影线与投影面垂直,p,q,r,正面斜二测,正面斜等测,水平斜轴测,正二测,正等测,轴测投影图,轴测图分类,2按三个轴向变形系数是否相等，分为： (1)三等轴测投影 三个变形系数相等，又简称为等轴测投影； (2)二等

5、轴测投影 任意两个变形系数相等； (3)不等轴测投影 三个变形系数都不相等。,至于各种轴测投影的名称，则可由两个分类名称合并而得，如正轴测投影中的二等轴测投影，称为正二等轴测投影。,此外，在斜轴测投影中，若使轴测投影面平行正立坐标面OXZ或水平坐标面OXY，则可在有关名称前再加 “ 正面 ” 或 “ 水平 ” 两字，如正面斜二等轴测投影。,二、常用的几种轴测投影,1、正等测轴测投影 正轴测的轴间角： X1O1Y1 Y1O1Z1 X1O1Z1 120 正轴测的轴向变形系数： 三个轴的 变形系数均为0.82:1， 一般用简化变形系数： p = q = r =1,Y1,1:1,1:1,1:1,Z1,

6、X1,O1,2、正二测投影 正二测的轴间角： X1O1Y1 131 25 Y1O1Z1 131 25 X1O1Z1 97 10 正二测的轴向变形系数： 三个轴的 变形系数为p = r = 0.94， q =0.47 一般用简化变形系数：p = r = 1， q =1/2,3、正面斜二测投影 斜二测的轴间角： X1O1Y1 135 Y1O1Z1 135 X1O1Z1 90 斜二测的轴向变形系数： 三个轴的 变形系数为p = r = 1， q =0.5,4、水平斜轴测图,以水平投影或水平面作为轴测投影面所得到的斜轴测图，称为水平斜轴测图。这种图适用于绘制房屋的平面图、区域的总平面布置图等。 由于在

7、水平面上的投影不变形，所以通常也用来表达小区的规划图。,水平斜轴测图的参数,画图时将轴测轴O1Z1画成竖直， O1X1与O1Y1保持直角O1Y1与水平成30、45或60 ，一般取60， 轴向伸缩系数p1=r1=q1=1;,水平斜轴测图的参数,水平斜轴测图的画法,实例（1）,小区规划图：,实例（2）,三、轴测投影的选择,在绘制轴测图时，首先要解决的是选用哪种轴测图来表达物体。同一物体选用不同的种类来表达，则会得到不同的效果。所以在选择时应该考虑画出的图样有较强的立体感，不要有太大的变形，以至于不符合日常的视觉形象，同时还要考虑从哪个方向去观察物体，才能使最复杂的部分显示出来。,1轴测投影种类的选

8、择,1) 轴测图都可根据正投影图来绘制，在正投影图中，如果物体的表面有和水平方向成45的，就不应采用正等测图。因为这种方向的平面在轴测图上积聚为一条直线，平面就显示不出来，削弱了图形的立体感，故宜采用斜二测较好。,2) 因正等测图的轴间角和轴向变形系数均各自相等，所以平行于三个坐标平面的圆的轴测投影的画法相同，因此，具有水平或侧平面的立体宜采用正等测。,3）凡是平行于V面的圆或曲线，常用正面斜二测，其轴测投影反映实形，画法较为方便。因此，凡具有正平圆或曲线的立体采用正面斜二测图为宜。,2轴测轴方向的变更,在确定了轴测图的类型后，只要保持轴间角不变，可以根据要求来变更轴测轴的方向。也就是说，根据

9、物体的形状选择一适当的投射方向，使需要表达的部分最为明显。投射方向的选择，相当于观察者选择从哪个方向去观察物体。,一、平面立体,作形体的轴测投影时，应根据形体的形状特点，利用如直线的平行性等几何特性。辅助直线、次投影、应用形体分析法、甚至近似法等来简化作图。,表面全是平面的立体，称为平面立体或多面体 。 作平面立体的轴测投影，归结为作出其棱线的轴测投影。当棱线平行坐标轴时，则直线的长度可利用轴测轴的变形系数来量度。,07.3 轴测投影的画法,平面立体的正等轴测图的画法,坐标法： 当棱线为一般位置直线，则用坐标来作出端点的轴测投影来连成。,利用坐标法,已知六棱柱的正投影图，完成其正等测图。,切割

10、法,已知三视图，画轴测图。,步骤一,步骤二,完成,叠加法,步骤一,步骤二,步骤三,完成,画零件的立面斜二测图,切线,已知两视图，画斜二轴测图。,画建筑群布置的鸟瞰图,平面图,鸟瞰图,二、曲线,曲线的轴测投影，一般情况下仍是曲线，故只要作出曲线上足够数量的点的轴测投影，顺次连接起来即是。,画平面曲线的轴测投影时，可用网格法，即在反映曲线实形的图形中，作出方格网，然后画出格网的轴测投影，再按照原来图形中曲线位置画出曲线的轴测投影。,三、圆周,1.圆周的轴测投影的形状 1）当圆周平面平行于投射方向时，其轴测投影为一直线；当圆周平面平行于轴测投影面时，轴测投影为一个等大的圆周。 2）一般情况下，圆周的

11、轴测投影为一个椭圆，椭圆心为圆心的轴测投影。椭圆的直径为圆周直径的轴测投影。 圆周上任一对互相垂直的直径，其轴测投影为椭圆的一对共轭直径。,2.圆周的轴测投影椭圆作法 1)八点法是用于圆周的轴测投影的各种场合,八点法作圆的轴测投影,首先作出圆的正投影,作两条相互垂直的直径,确定圆周上的四点,做圆周的正切四边形,做四边形的两条对角线又能够确定四个点,分别作出外切四边形及其对角线的轴测投影,在轴测投影上上述的八点的轴测投影,连接各点作出圆周的轴测投影,二、四心法,o2,o3,o4,o5,画圆的外切菱形,确定四个圆心和半径,分别画出四段彼此相切的圆弧,平行于三个坐标面的圆的投影,平行于H面的椭 圆长轴O1Z1轴,平行于V面