【优化理论】第二讲 线性规划及单纯型法.ppt

1、第二，线性规划和简单方法、2.1线性规划问题和模型2.2.1线性规划图表2.2.2线性规划解决方案的特性2.3单纯形方法原理2.4单纯形方法计算步骤2.5单纯形方法的2.6练习课程、线性规划问题的建议线性规划基本概念线性规划中数学模型线性规划问题的标准形式、2.1线性规划问题和数学模型、问题毽子、示例：生产规划牙齿厂每生产2元，每生产1元可赚3元，请问如何制定计划，获得该厂最多的利益。决策变量目标函数约束可执行域优化解决方案；I的生产II的生产利润设置，第二阶段-定义目标函数，最大z=x1x2，最大z=2x13x2，第二阶段-定义目标函数，第三阶段-显示约束，x12x284x164x212x2

2、目标函数Max Z=2x1 3x2约束是线性等式或不等式。目标函数是线性的。最大化或最小化目标函数、线性计划模型的一般格式、线性计划问题的标准格式、标准格式：目标函数最大约束表达式确定变量非负值、缩写、显示为向量、显示为矩阵、C值向量B资源向量X确定变量向量、Min Z=CX等于max Z=-CX ，解释：标准型，图解法线性计划问题解决的几个可茄子结果是通过图解法获得的启示，2.2.1线性计划的图解法，范例1的数学模型，目标函数Max Z=2x1 3x2约束x1 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1，x20 | | | | | 4x1 12目标函数Max Z=2x1 3x2约束x1 2

3、x2 8 4x1 16 4x2 12 x1，x2 0，可执行域，图形，98 7 6 5 4 3 2 10，| | | | | 123456789，x1目标函数Max 1 目标函数Max Z=2x1 3x2约束x1 2x2 8 4x1 16 4x2 12 x1、x20、2x1 3x2=6、图形、9 8 7 6 5 4 3 2 1 0、x2、目标函数Max Z=2x1 3x2约束x1 2 8 4 x1 16 4 x1 建立目标函数的等角线，以确定目标函数的最佳移动方向。转换目标函数的等值线，找到最佳点，计算最佳值。，线性规划问题解决的几个可茄子结果，(a)唯一最优解决方案，(b)无限多个最优解决方

4、案，线性规划问题解决的几个可茄子结果，(c)无限解决方案max z=x1x2-2x1x24x1-x2x1，x20 (d如果两个顶点同时获得最佳解决方案，则该连接的所有点都是最佳解决方案。问题解决想法：找到凸集的顶点，计算目标函数值，就可以比较了。2.2.1线性计划的图形，结束，2.2.2线性计划解决方案的特性，线性计划解决方案的概念线性计划问题的几何意义(单纯形原理)，线性计划解决方案的概念，标准可执行解决方案3360满足AX=b，X=0 B的最佳解决方案：Z=CX等于最大值，base:B是矩阵A的mm次非子矩阵(B0)，则B是线性规划问题的基础。您可以设定：j=1，2，m基本向量。j=1，2

5、，m预设变数。j=m 1，n郑智薰默认变量。线性规划问题解决的概念，解决，线性规划问题解决的概念，基本解释：以上面求出的X解法为基本解法。基本可行解决方案：非负基本解决方案X称为基本可行解决方案。该基本可执行解决方案的基础称为可执行基础、线性计划故障诊断的概念、线性计划解决方案的图表、不可执行解决方案、可执行解决方案、基本可执行解决方案、基本解决方案、线性计划故障诊断的概念、最佳解决方案。示例：查找基本解决方案，基本可行解决方案，最佳解决方案。线性规划问题解决的概念，最优解决方案，线性规划问题解决的概念，解决方案：线性规划问题的几何意义，基本概念凸集：线性规划问题的几何意义，顶点3360 k为

6、凸集的情况下的xk；如果x不能徐璐表示为其他两个点的线性组合，则x为顶点。凸集，线性规划问题的几何意义，凸组合：n=2，k=3，线性规划问题的几何意义，定理13360线性规划问题中存在可行区域，辅助定理：可行解X与可行解X的正分量对应的列向量线性无关定理3:可行域是有限的，线性规划问题的目标函数在可行域的顶点上可能是最佳的。(约翰f肯尼迪，美国电视电视剧，成功)，定理2:线性规划问题的基本可用性解决方案X对应于可行域D的顶点。证明：反证法。分成两步。几个茄子结论：线性规划问题的可行区域是凸集。默认的可执行解决方案与可执行域中的顶点一一对应；可执行域中有有限数量的顶点。最优解必须从顶点得到。图表

7、，9 8 7 6 5 3 2 1 0，x2，4、基础变化，旋转2圈。要保证目标函数值比原来的更好。2.2.2线性计划解决方案的性质，结束，2.3单纯形原理，例如，建立解决线性规划问题的基本思路，1，初始可行基础。2、基本可行解决方案(顶点)3、查找最优化测试：确定是否为最佳解决方案。4、基础变化，旋转2圈。要保证目标函数值比原来的更好。从线性规划解决方案的特性可以看出解决线性规划问题的基本思路。步骤1确定初始默认可执行解决方案。显然，可以配置初等可行的基本B。对于基本变量，步骤2查找基本可行的解决方案。主变量表示为郑智薰主变量，当郑智薰主变量为零时，其解决方案是最佳解决方案吗？三阶段最优化检查

8、、目标函数分析、检查数、0点、没有交换机、继续、或的值可能会增加。替换？变更预设变数？可以将主变量、或更改为主变量、四步主转换、更改为主变量：更改为变量或全部更改。替换变量，替换的变量越大越好，新的解法也应该是可能的。(威廉莎士比亚，哈姆雷特，变量名言)，选择与非负最小值相对应的变量来替换，为了替换变量，需要替换吗？变量。、转至步骤2，继续迭代：最佳值，最佳解决方案，图形分析(单纯形方法的几何意义)，A (0，3)，B (2，3)，C(，观测方法：是初始可行的基本约束3360(下一页)约束：添加非负人工变量，稍后讨论。1，确定初始基本可行解，1，确定初始基本可行解，可以设置为李莞变量。约束方程

9、是，1，初始基本可行解的确定，2，最佳测试，和(2)唯一的最佳解法：如果一切都有，就有唯一的解。2，最优化测试和解决方案的判别，(3)无限最优解判定定理：如果：和非对称变量，则存在无限数的最优解。(4)无限解判定定理：存在非齐次变量，其非齐次变量的系数为无穷大。2，最优化测试和解决方案的差别，(4)证明：2，最佳测试和解决方案的差别，最佳解决方案判断概要(使用郑智薰基本变量的测试数)，稍后讨论，3，基本转换，变量替换，相应的更改变量确定更改变量。4，迭代运算，以扩展矩阵的形式编写，迭代。示例：4，迭代运算，非基本变量，基本变量，0 0 0 1，通过初等行的主列转换，周元，检验数，2.3单纯形迭代原理，结束，每个迭代对应于一个简单表，具有初始基本可执行解决方案的简单表称为初始简单表，最佳牙齿部分介绍了使用单纯形表计算线性规划问题的步骤。如上单纯形迭代原理所示，每个迭代计算只需要表示当前约束方程和目标函数。，单纯形表，E单位数组，