能量、能量守恒和动量守恒.ppt

1、,专题四 能量、能量守恒和动量守恒,阳春市第一中学 曾勇,一、功、功率的计算,一、功 1做功的两个要素: (1)力； (2)物体在 上发生位移 2公式：WFScos，是力和位移方向间的夹角.,力的方向,特别注意： 公式只适用于恒力做功; F和S是对应同一个物体的； 某力做的功仅由F、S和决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。,1如图所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 (),A垂直于接触面，做功为零 B垂直于接触面，做功不为零 C不垂直于接触面，做功为零 D不垂直于接触面，做功不为零,练一练,解析：法一：

2、因斜面放在光滑的水 平面上，当A下滑时，斜面在A的压 力下将向右加速运动，A的对地位移 如图所示，斜面对A的弹力方向垂直 于接触面，弹力F与A的对地位移的夹角大于90，所以斜面对小物块A的作用力做负功，正确选项为B.,法二：从能量变化的情况分析，小物块A与斜面组成的系统机械能守恒，而斜面的机械能增加了，故A的机械能减小，小物块A只受弹力和重力，所以弹力对A一定做负功B选项正确,答案：B,2.如图，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A与B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法不正确的是 ：,A小车克服重力所做的功是mgh

3、B合力对小车做的功是 mv2 C推力对小车做的功是 mv2mgh D阻力对小车做的功是 mv2mghFx,练一练,思路点拨解答本题时应注意以下几点： (1)某力做功和克服该力做功在表述上有符号差别； (2)分清由A到B的过程中都有哪些力做功以及它们的符号； (3)恒力的功和变力的功的计算方法,课堂分析小车克服重力做功WGhmgh，A选项正确；由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增量，W合Ek mv2，B选项正确；由动能定理，W合W推W重W阻 mv2，所以推力做的功W推 mv2W阻W重 mv2mghW阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻 mv2W推W重 mv2mghFx，D选项正确,答

4、案C,一、功率 1定义：功跟完成这些功所用 的比值,2物理意义：功率表示做功的 ，功率大则做功 ， 功率小则做功 ,3计算式 (1)P ，P为时间t内的 ,时间,快慢,快,慢,平均功率,(2)PFvcos,1、如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（ ） A重力对两物体做的功相同 B重力的平均功率相同 C到达底端时重力的瞬时功率PA=PB D到达底端时两物体的动能相同,A D,练一练,2如图所示，一物体在水平力F1作用下，在水平面上做速度为v1的匀速运动，F1的功率为P0，若该物体在斜向上的力F2作用下，在同一水平面上做速度为

5、v2的匀速运动，F2的功率也为P0，则下列说法中不 正确的是 （ ）,A. F2可能小于F1 B. F2可能等于F1 C. v1一定小于v2 D. v1可能小于v2,D,练一练,解：,滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角37时（如图），滑板做匀速直线运动，相应的k54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求（重力加速度g取10 m/s2，sin 37取0.6，忽略空气阻力）： 水平牵引力的大小； 滑板的速率； 水平牵引力的功率,课后练

6、习,解：,以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示,由共点力平衡条件可得,FNcosmg,FNsinF,解得： F 810 N,FNkv2,解得：,水平牵引力的功率为：PFv4050 W,二.动能定理的理解和应用,动能定理,（1）,式中W合是各个外力对物体做功的总和， EK是做功过程中始末两个状态动能的增量.,合外力所做的总功等于物体动能的变化量. 这个结论叫做动能定理.,在牛顿第二定律 F=ma 两端同乘以合外力方向上的位移s，即可得,动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：,对动能定理的理解,1、如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的 W表示各个力做功的代数和，即合外力

7、所做的功. W合=W1+W2+W3+,2、应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关. 即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节,3、动能定理的研究对象是质点,4、动能定理对变力做功情况也适用动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题.,应用动能定理解题的注意事项：,要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能；,要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移，并正确求出各力的功；,动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式：,动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言

8、的,1一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 ( ) Av0Bv12 m/s CW1.8 J DW10.8 J,练一练,答案：B,解析：取末速度的方向为正方向，则v26 m/s，v16 m/s，速度变化vv2v112 m/s，A错误，B正确；小球与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定理得：W mv22 mv120，故C、D均错误,2如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因

9、数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为 （ ） A. 0.5J B. 2J C. 2.5J D. 5J,解: 设工件向右运动距离S 时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知 mgS=1/2mv2,解得 S=0.25m，说明工件未到达B点时，速度已达到v，,所以工件动能的增量为 EK = 1/2 mv2 = 0.511= 0.5J,A,三、机械能守恒定律的理解和应用,机械能守恒定律,1、机械能：动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势能指的是物体由于发生弹性形变而具有的能。,2、机械能守恒守律：只

10、有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。,3 、机械能守恒定律的适用条件：,（1）对单个物体，只有重力或弹力做功,（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒,（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件 机械能守恒定律适用于只有重力和弹簧的弹力做功的情况，应用于光滑斜面、光滑曲面、自由落体运动、上抛、下抛、平抛运动、单摆、竖直平

11、面的圆周运动、弹簧振子等情况。,五、定律的三种理解及表达形式,（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能 即 E1 = E2 或 1/2 mv12 + mgh1= 1/2 mv22 + mgh2 注意初、末态选同一参考面,（2）物体(或系统)减少的势能等于物 体(或系统) 增加的动能，反之亦然。即 -EP = EK,（3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能EA等于B增加的机械能EB, 即 -EA = EB,注意（2）、（3）不需要选参考面,1、如图所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能

12、相等时，物体距地面的高度是,h,练一练,分析：,2如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。,练一练,解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。,设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有：,( 势能的减少量 = 动能的增加量 ),细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上

13、升的高度为h， 由机械能守恒得,物块B上升的最大高度: H=h+S,三式连立解得 H=1.2S,四、动量守恒定律的理解和应用,1 动量和动能的比较;,动量是矢量，动能是标量。一物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，则动量必发生变化。如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变。,2.动量守恒定律和机械能守恒定律的比较：,两个守恒定律的研究对象都是相互作用的物体系统，且研究的都是某一物理过程,但两者的守恒条件不同: 系统动量是否守恒，取决于是否有外力作用； 而机械能是否守恒，取决于是否有重力（弹力）以外的力做功。,应注意 ：系统动量守恒时，机械能不一定守恒 ；同样机械能守恒的

14、系统，动量不一定守恒，这是由于两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果。,如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F内F外,动量可认为是守恒的，但由于内力作功使其它形式的能转化为机械能使机械能不守恒。,另外，动量守恒定律是矢量，应用时必须选取正方向，且可在某一方向使用；机械能守恒定律为标量式，应用时只须考虑势能的正负。,1在真空中有一竖直向上的匀强电场E1，一个带电液滴在电场中O点处于静止状态。现将E1突然增大到E2，方向不变，作用一段时间。再突然使E2反向，E2大小不变，再经过一段同样长的时间，液滴恰好返回到O点。在这两段相同的时间里 ( ) A合力冲量的大小相等 B动能的变化相等 C电场力做功相同

15、 D重力做功相同,C,练一练,解：,按照题意画出运动过程示意图：,在O点处于静止状态有 qE1 =mg,O A,ABO,合力的冲量大小不相等，A错。,动能的变化不相等，B错。,电场力大小相同，位移也相同，做正功也相同，C正确.,前一段时间重力做负功，后一段时间重力做正功，两段时间重力做功不相同，D错。,2如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0

16、.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点Dg=10m/s2,求： （1）m2在圆形轨道最低点C的速度 为多大？ （2）光滑圆形轨道半径R应为多大？,练一练,解:（1）,设球m1摆至最低点时速度为v0，由小球（包括地球）机械能守恒：,m1与m2碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别为v1、v2,选向右的方向为正方向，则,代入数值解得 v2=1.5 m/s,（2）m2在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：,由小球恰好通过最高点D点可知,重力提供向心力,即,由解得：,（1） 碰壁前，两物相对静止时，小车A的动能多大。 （2）为保证两物相对静止

17、之后，车才与墙壁碰撞，开始时，车的右端距墙至少多远。 （3）车与墙第一次碰撞后离墙 最远时，A、B系统的机械能。,如图所示，长为2m的小车A，它的质量为2kg，静止在光滑的水平地面上，一个质量为3kg、大小可忽略的物体B从车A的左端以4m/s的水平向右的速度冲上小车A，物体B在车A上滑行了0.8m后，它们相对静止。之后,小车A跟右边的墙壁发生碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中无能量损失，g=10m/s2，求：,课后练习,解：,（1）设碰壁前两物相对静止时，小车A的速度为v1，以A、B为研究对象，,根据动量守恒定律得：mBv0=(mA+mB)v1,v1=2.4m/s,EkA=1/2mAv12=5.

18、76J,（2）设从开始相互作用到相对静止，A、B两物体的位移分别为sA、sB，根据动能定理得：,mBgsA=1/2mAv12,-mBgsB= 1/2mBv12 - 1/2mBv02,sB-sA=0.8m,解得：,sA=0.48m,故开始时，车的右端距墙至少为0.48m,（3）车与墙碰后，车以原速率反向运动，当车速为零时离墙最远，设此时B的速度为v2,A与B组成的系统根据动量守恒定律得：,mBv1-mAv1=mBv2,v2=0.8m/s,此时A与B组成的系统的机械能为：,E=EkB=1/2mBv22=0.96J,五、利用功能关系和能量守恒定律解决能量问题,功能关系,功是能量转化的量度, 重力所做

19、的功等于重力势能的减少, 电场力所做的功等于电势能的减少, 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少, 合外力所做的功等于动能的增加, 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒, 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于 机械能的增加 WF = E2E1 = E,克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少 E = fS （ S 为相对滑动的距离）, 克服安培力所做的功等于感应电能的增加,1在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB（均可看作斜面）质量相等的甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示设滑沙撬和沙面

20、间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动则下列说法中不正确的是 ( ) A甲在B点的速率一定大于乙在B点的速率 B甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 C甲全程滑行的水平位移一定大于乙全程滑行的水平位移 D甲、乙克服摩擦力 做的功相同,C,解：,设动摩擦因数为，从AB，由能量关系得：,mgh= mgcoshsin+1/2 mvB2,vB2 =2gh(1- cot),可见大, vB也大, A对.,设最后停在C点,BC =S2 ,从ABC，由能量关系得:,mgh= mgcoshsin+mgS2,即 mgh= mg(S1+S2 )= mgS,S=

21、h/,总的水平位移与路径无关,两者水平位移相等都停在C点.,所以,C错.,由几何关系可知, B对.,甲、乙克服摩擦力做的功 相等，都等于mgh， D对。,2如图所示，光滑水平面上有一质量M4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R0.25m的 1/4 光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O 点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置,小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50整个装置处于静止状态, 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A取g10m/s2 , 求：

22、（1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）小物块第二次经过O 点时的速度大小； （3）小物块与车最终相对 静止时,它距O 点的距离,解：,（1）设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP ，上述过程中由动量守恒、能量转换和守恒，则有,代入已知条件得,(2)设小物块第二次经过O 时的速度大小为vm ，此时平板车的速度大小为vM ， 研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒，规定水平向右为正方向有,由两式可得,将已知条件代入解得,vm =2.0 m/s,(3)最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由功能关系有,代入数据解得 s =1.5m,小物块最终静止在O点右侧, 它距O点的距离为,s L = 0.5m,3如图所示, 光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数=0.5一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=