第二章(两自由度)改.ppt

1、，第三章第二自由度系统的振动，第41章介绍，第43个2自由度系统的自由振动，第42个拉格朗日方程，第44个2自由度系统的强制振动，第45章练习，第三章第二自由度系统的振动，第31章介绍，第33个2自由度系统的自由振动，这是研究机械振动的基础，还能处理几个茄子简单的振动问题。然而，工程中大量发生的是多自由度系统，甚至是无限自由度系统的振动问题。两自由度系统的振动是多自由度系统中最简单的。2自由度系统，顾名思义：系统的运动状态是必需的，可以用两个称为2自由度系统的独立坐标来描述。两自由度系统比单自由度系统多一个自由度，但两者之间存在质的差异。后一种系统固有特性是固有频率。电子除了固有频率外，还有固

2、有模式形状，这就是多自由度系统的共同特征。在处理两自由度系统的振动、32拉格朗日方程、几个茄子简单的力学问题时，可以使用牛顿第二定律来建立和求解运动微分方程。(用同情法构造惯性力与其他力的平衡力计的方法也是牙齿例子。)这称为向量力学或牛顿力学。优点简单直观。但是，对于更复杂的力学问题，使用牛顿力学方法可能很困难，也可能是不可能的。所以，人们从能量的角度，建立运动微分方程，然后重新求解。这称为分析力学。我们在这里研究的是力学问题，所以也称为分析力学。(威廉莎士比亚、力学、力学、力学、力学、力学、力学、力学、力学、力学、力学、力学)分析力学有一个很有名的常用方程，叫拉格朗日方程。2自由度系统的振动

3、，2自由度系统的振动，3，保守系统的拉格朗日方程，保守力，注：还有一种说法：在封闭路径上，力为零，它的圆周是某个函数的导数，牙齿名称都是相等的，保守力等于重力，万有引力，但是摩擦力和我们在这里经常说的阻尼力都不是保守力。保守系统是仅以保守力工作的系统称为保守系统。保守系统的特点是遵循机械能量守恒定律(如T U=C)。必须遵守能量守恒定律(普遍规律)，以及郑智薰保守系统，但机械能不守恒，但部分由于摩擦或阻尼而转化为热。我们现在推导出保守系统的拉格朗日方程。对于具有N个自由度的系统，运动状态可以用N个独立光源的坐标Q1，q2qn完全描述。Q1、q2qn可以是角度变位、线变位、面积、体积等，因此被称

4、为广义坐标。它与直角坐标有一定的关系：xx(q1，q2qn)，yy(q1，q2qn)，zz(q1，q2qn)，两自由度系统的振动，(i1，它是解决动力学问题的方法不管使用什么坐标，拉格朗日方程的形式都不变，方程中没有出现约束反作用力，我们在以后的应用中会看到牙齿点。(大卫亚设，Northern Exposure(美国电视电视剧)，微分方程组：，)，2自由度系统的振动，以上形式的qi是第I广义的坐标。与第I光的坐标相对应的物体的运动速度称为光的速度。t是系统的动能。u是系统的潜在能量。Qi是与第I个广义坐标相对应的外力。d是散列函数。，33 2自由度系统的自由振动，2自由度系统的振动，注意：平移

5、是指质心转换。旋转是指围绕质心旋转。注：势能以静平衡位置为O点，注：在角，拉氏方程中，广义坐标qi在这里是Y1，Y2。2自由度系统的振动，坐标y1:拉氏方程，(1)，同样，对于y2:(2)，2自由度系统的振动我们可以看到，1，2自由度系统运动微分方程不是一个，而是两个。也就是说，方程式的数目与自由度一致。2，第一个方程式基本上是用于y1座标，但引入了项目，第二个方程式基本上是用于座标y2，但引入了项目。我们把这种拖航称为“合并项”。在牙齿例子中，牙齿耦合反映了某种惯性力的作用，我们说得到的坐标y1和y2之间存在“惯性耦合”牙齿。(动态耦合)，2自由度系统的振动，2，固有频率和固有模式形状，主振

6、动，研究单自由度系统的自由振动的主要目的是寻找固有频率。对于二自由度和多自由度系统，研究自由振动的主要目的是寻找固有频率和固有模式形状。解释微分方程组(1)、(2)。这是一组二次常数系数线性常微分方程，其解法具有以下形式，注：一般来说，两自由度系统的自由振动是徐璐用其他两个频率的简单共振合成的，仍然是周期性运动，但不再是简单共振，而是一组方程(1)，(2)，去掉公因子，对A和B的每组线性代数方程(，)牙齿齐次方程是A，B进行非零牙齿解的必要条件是A，B的系数构成的矩阵表达式为0。也就是说，或者两者都可以称为系统的“特征方程”或“频率方程”。注意：二次代数方程，求解，(特征根或特征值)，二自由度

7、系统的振动，二自由度系统的振动，牙齿两个茄子说明的振幅的绝对大小尚不清楚，但是(。1赋予原始解决方案，(5)，显然，2个自由度系统的振动，两个坐标中的变位比等于振幅比，因此系统中每个点位移的相对比可以由振幅比确定。或者振幅比决定整个系统的振动状态。这是系统的固有特性，与初始条件无关，因此也称为固有模式形状。2自由度系统的振动，3，系统以特定阶段的固有频率根据相应的固有模式几何图元进行振动，这称为系统的主振动。以上(5)为牙齿系统的第一主振动，(6)为第二主振动。主振动是简单的谐振动，当系统振动时，可以看到系统的每个点与静态平衡位置同时达到最大偏差位置。总之，主振动是系统的每个点保持相同频率、相

8、同相位、振幅比固定比率的简单谐振动。2自由度系统的振动，在牙齿情况下，系统的第一个振动是平移，固有模式形状是：第二个主振动是围绕钢棒中心的旋转，固有模式形状为：在什么情况下，系统会发生主振动？在牙齿示例中，给系统变换的初始位移，系统使用频率1，模式形状1作为第一主振动。如果系统具有围绕刚性杆中心旋转的初始位移，则使用频率2，模式2作为第二主模式形状。2自由度系统的振动，但必须指出，在任何情况下，系统都不是主旋转的。我们得到的主振动(5)和(6)只是微分方程组(1)、(2)的特解。因为系统是线性的，所以通过牙齿方程的两组牙齿必须是特解的线性组合。其中1，2，1，2已知，其他四个常数B(1)，B(

9、2)，1，2未定，由初始条件，即t0点的值决定。2自由度系统的振动，一般来说，它仍然是周期性运动，但不再是简单的球只有在上述特殊情况下，才会发生主振动简单共振。2自由度系统可以选择独立的坐标集，而不影响唯一特性(，)的结果(2)。但是坐标选择不同会给运动方程的形式带来各种变化。单击。现在，选择刚性杆AB任意点e(质心o处的e)的垂直变位h和该点周围的固定杆拐角作为坐标集。h底部为正数，逆时针为正数。2自由度系统的振动，3，主坐标，如果e点是质心O，即e=0(即刚性杆质心的垂直变位h0和质心O周围的角度0(等于)牙齿范围内的一组坐标)，微分方程将更改为：牙齿方程是系统关于H和牙齿坐标集的运动微分

10、方程。我们观察了牙齿方程式，如果之前的方程式主要针对H座标，则包括(惯性关联)和2ke(弹性关联，静态关联项目)。后一个方程也是一样的，它包含受牵连的项目和2keh。与以前设置为y1，y2的坐标的运动微分方程相比，结果表明，除了惯性耦合项外，还添加了弹性耦合。二自由度系统的振动，牙齿微分方程组，前一个与h0，后一个与0，徐璐无关(无耦合项)的两个单自由度方程。给解法带来方便。前面的方程式很容易得到：在第二个方程式中得到：这是与前面的计算结果相同的两个自然频率。2自由度系统的振动、其固有模式形状用新坐标表示。第一个唯一模式造型：h01(转换)，即h0和0的两个座标分别与两个唯一模式造型相符，称为

11、主座标。第二个唯一模式形状：01(旋转)，两个自由度系统的振动，结论，两个自由度系统，选择宽坐标作为两个唯一模式形状时，得到的微分方程没有联接器，成为两个单自由度系统的运动方程。因此，固有模式几何图元采取的坐标称为主坐标。但是，必须知道系统的固有模式形状才能确定主坐标。2自由度系统的振动，34 2自由度系统的强制振动，此时两个自由度系统的振动，现在外力是集中力。现在，让我解释每个项目的意义。Qi是广义的坐标。其中计算h0，Q0，QiQh0，Q0，M是集中力的个数，J是序列号，这里只有一个。x、y、z坐标是预指定的坐标，坐标提供系统中每个元件的位置和外力。2自由度系统的振动，为了方便，二自由度系统的振动、注：空珍珠波数为1，2，与1:h0和0相比可以忽略，引起第一主振动的共振，反之亦然。从Yh00 x型式观测，2，方程式(9)，(10)中可以看出，如果可规划的冲击力为Qh0，Q00，则回应只有h0，没有0。在牙齿的情况下，冲击力添加到杆的中点，方向仍然垂直，响应只是变换，同样，在刚性杆上添加简单谐波玩偶，系统响应是简单的往复旋转，即第二次主振动。也就是说，如果刺激力分布形