数列通项公式的求法(最全)_第1页
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文档简介

1、通项公式的求法,类型一 观察法：已知前几项，写通项公式,一、普通数列：,方法规律总结： 1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。 2.如0.7，0.77,0.777类的数列，要用“归九法” 3.两个循环的数列是0,1,0,1的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b与0,a-b,0,a-b.的和，分别写通项然后相加再化简。,类型二、前n项和sn法 已知前n项和，求通项公式,提示：把an代换成sn-sn-1 等式两边再同（-snsn-1）,由整理得,例1：,在an中，已知a1=1,an=an

2、-1+n (n2),求通项an.,练：,二、递推数列：,条件：f（1）+ f（2）+ f（n-1）的和要可以求出才可用,例2：,练：,条件：f（1）f（2） f（n-1）的积要可以求出才可用,则可考虑待定系数法设,通用方法：待定系数法,例3：,分析：构造等比数列an+x，若可以观察x值更好,分析：构造等比数列an+kn+b，,分析：构造等比数列an+xn2+yn+z，,分析：构造等比数列an+xqn+y，,例7：,相除法,两边同除以,相除法,两边同除以 或,变式：,分析：,上面各式相加可得,几个式子？,其他解法探究：,例8：,两边同除以an+1an,相除法,例6：,取倒法构造辅助数列,1,类型

3、六、（1）形如 的递推式,分析：取对数后构造等比数列,分析：先转化后取对数再构造等比数列,类型七、特征根法、不动点法,（一）理论部分：,类型七、特征根法、不动点法,（二）特征根法：,类型七、特征根法、不动点法,（一）理论部分：,试求斐波那契数列（兔子数列）：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 的通项公式,类型七、特征根法、不动点法,（三）不动点法：,类型七、特征根法、不动点法,（三）不动点法：,不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解,特征根法对待定系数的妙用：,类型八、其他方法,（一）开方、平方法,求递推数列的通项的主要思路是通过转化, 构造新的熟知数列,使问题化陌生为熟悉.我们要根据不同的递推关系式,采取不同的变形手段,从而达到转化

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