宁波大学信号与系统(第二版)实验报告3-4

1、信号与系统实验报告时间：2010年4月17日专业：无线通信班级：通信081班姓名：蒋浩学号：084774412信息科学与工程学院信息楼121实验室宁波大学实验三 连续时间周期信号的傅里叶级数一、实验目的掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的展开和合成，理解吉布斯现象，掌握周期矩形脉冲信号的频谱及不同周期、脉冲宽度对周期信号频谱的影响。二、实验内容1周期信号的傅里叶级数的展开和合成画出教材(上册)p99图3-6(b)(c)(d)，进一步画出对称方波的7、9、11次谐波的傅里叶级数合成波形，观察吉布斯现象。实验程序：t=-0.75:0.01:0.75;y1=2*cos(2*pi*t)/pi;y3=-2

2、*cos(6*pi*t)/(3*pi);y5=2*cos(10*pi*t)/(5*pi);y7=-2*cos(14*pi*t)/(7*pi); y9=2*cos(18*pi*t)/(9*pi);y11=-2*cos(22*pi*t)/(11*pi);s1=y1;s2=y1+y3;s3=y1+y3+y5;s4=y1+y3+y5+y7+y9+y11;subplot(2,2,1),plot(t,s1);xlabel(t),ylabel(s1),grid on;subplot(2,2,2),plot(t,y1,t,y3,t,s2);xlabel(t),ylabel(s2),grid on;subplo

3、t(2,2,3),plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,s3);xlabel(t),ylabel(s3),grid on;subplot(2,2,4),plot(t,y1,t,y3,t,y5,t,y7,t,y9,t,y11,t,s4);xlabel(t),ylabel(s4),grid on;2周期矩形脉冲信号的频谱a. 画出周期矩形脉冲的傅里叶级数的频谱p104图3-9(d)；实验程序：w=-6*pi:pi/2:6*pi,w1=-6*pi:0.01:6*pi; f1=sin(w/2)./(2*w);ww=w+(w=0)*eps;yy=sin(ww/2)./(2*ww);f2=sin(w

4、1/2)./(2*w1);stem(ww,yy);hold onplot(w1,f2,r-);axis(-20,20,-0.1,0.4)xlabel(w),ylabel(fn)b. 取e=1，=1, 画出教材(上册)p105图3-11(a)(b)；实验程序：t=-1:0.01:14;t1=0.001:0.01:6*pi;w=0.4*pi:0.4*pi:6*pi;w1=0.2*pi:0.2*pi:6*pi;f1=square(2*pi*0.2*(t+0.5),20);f2=square(2*pi*0.1*(t+0.5),10); cn1=2*sin(w/2)./(2.5*w);c1=2*sin(

5、t1/2)./(2.5*t1);cn2=2*sin(w1/2)./(5*w1);c2=2*sin(t1/2)./(5*t1);subplot(2,2,1),plot(t,f1),title(f1);axis(-1,14,0,1.5);subplot(2,2,2),stem(w,cn1)axis(0,20,-0.1,0.5);hold onstem(0,0.2),plot(t1,c1,r-);hold offsubplot(2,2,3),plot(t,f2),title(f2);axis(-1,14,0,1.5);subplot(2,2,4),stem(w1,cn2);axis(0,20,-0.

6、05,0.25)hold onstem(0,0.1),plot(t1,c2,r-);hold offc. 取e=1，t1=10, 画出教材(上册)p106图3-12。实验程序：t=-1:0.01:22;t1=0.001:0.01:3*pi;w=0.2*pi:0.2*pi:3*pi;w1=0.2*pi:0.2*pi:2.8*pi;f1=square(2*pi*0.1*(t+1),20);f2=square(2*pi*0.1*(t+0.5),10);cn1=2*sin(w)./(5*w);c1=2*sin(t1)./(5*t1);cn2=2*sin(w1/2)./(5*w1);c2=2*sin(t

7、1/2)./(5*t1);subplot(2,2,1),plot(t,f1),title(f1);axis(-1,22,0,1.5);subplot(2,2,2),stem(w,cn1)hold onstem(0,0.2),plot(t1,c1,r-);hold offsubplot(2,2,3),plot(t,f2),title(f2); axis(-1,22,0,1.5);subplot(2,2,4),stem(w1,cn2);hold onstem(0,0.1),plot(t1,c2,r-);hold off实验四 非周期信号的频域分析一、实验目的理解非周期信号的频域分析方法，掌握典型信

8、号的幅度谱和相位谱，理解信号的调制特性，掌握傅里叶变换的性质：尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性、微分特性。二、实验内容1、利用符号函数fourier和ifourier求傅里叶变换和傅里叶逆变换。a. 利用符号函数fourier求教材(上册)p114双边指数信号当a=3时的傅里叶变换表达式。试验程序：syms tx=exp(-3*abs(t);f=fourier(x);执行，并在命令窗口中输入f，按回车即可得到傅里叶变换表达式为：f =6/(9+w2)b. 利用符号函数ifourier求教材(上册)p114公式(3-32)第一式当a=1时的傅里叶逆变换表达式。试验程序：syms wx=2/

9、(1+w2);f=ifourier(x);执行，并在命令窗口中输入f，按回车即可得到傅里叶变换表达式为：f =exp(-x)*heaviside(x)+exp(x)*heaviside(-x)c. 利用符号函数fourier和ezplot画出f (t ) =e-2tu ( t)及其幅频谱。syms w t;f=exp(-2*t).*heaviside(t)/2;f=abs(fourier(f,t,w);subplot(2,1,1),ezplot(f);subplot(2,1,2),ezplot(f); 2、矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱比较画出教材(上册)p110图3-18右边的离散谱和

10、连续谱。试验程序：syms t1t=-3:0.01:3;n1=-3:0.5:3;n2=-3:0.25:3;y1=sinc(n1/2);y11=sinc(t/2);y2=sinc(n2/2);y22=sinc(t/2);y4=heaviside(t1+0.5)-heaviside(t1-0.5);y44=fourier(y4);ezplot(y44);subplot(2,2,1),stem(n1,y1);hold onplot(t,y11,r-);hold offsubplot(2,2,2),stem(n2,y2);hold onplot(t,y22,r-);hold off3、幅度调制信号及其

11、频谱已知线性调制信号表示式如下：a. cos(t) cos(0 t) b. 1.5 + sin(t)cos(0 t) 式中0 = 9，试分别画出它们的波形图和频谱图试验程序：syms ty1=cos(t).*cos(9*t);y2=(1.5+sin(t).*cos(9*t);y11=fourier(y1);y22=fourier(y2);subplot(2,2,1),ezplot(y1);subplot(2,2,2),ezplot(y11);axis(-10,10,0,1.5)subplot(2,2,3),ezplot(y2); subplot(2,2,4),ezplot(y22);4、傅里叶

12、变换的性质（尺度变换、时移、频移、卷积定理、对称性）a. 设f (t) = u(t +1) u(t 1) = g2 (t)，求y(t) = u(2t +1) u(2t 1) = g1 (t)的频谱y( j)，并与f (t)的频谱f( j)进行比较。实验程序：syms t;f=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);y=heaviside(2*t+1)-heaviside(2*t-1);f=fourier(f); y=fourier(y);subplot(1,2,1),ezplot(y);subplot(1,2,2),ezplot(f); b. 画出f(t)=e-2tu(t)

13、/2,f1(t)=e-2(t-0.4)u(t-0.4), f1(t)=e-2(t+0.4)u(t+0.4)的幅度谱和相位谱，观察信号时移对信号频谱的影响。实验程序：syms t;f0=heaviside(t);f=exp(-2*t)*f0/2;f1=exp(-2*(t-0.4)*subs(f0,t,t-0.4)/2;f2=exp(-2*(t+0.4)*subs(f0,t,t+0.4)/2;f=abs(fourier(f); subplot(2,3,1),ezplot(f);f1=abs(real(fourier(f1); subplot(2,3,2),ezplot(f1);f2=abs(rea

14、l(fourier(f2); subplot(2,3,3),ezplot(f2);h=atan(imag(fourier(f)/real(fourier(f); subplot(2,3,4),ezplot(h);h1=atan(imag(fourier(f1)/real(fourier(f1); subplot(2,3,5),ezplot(h1);h2=atan(imag(fourier(f2)/real(fourier(f2); subplot(2,3,6),ezplot(h2);c. 画出f (t) = u(t +1) u(t 1)、f1(t)=f(t)e-j20t、f2(t)=f(t)e

15、j20t的频谱，进行相互比较。syms t f0=heaviside(t);f1=subs(f0,t,t-1);f2=subs(f0,t,t+1); f=f2-f1;f1=f*exp(-20*j*t);f2=f*exp(20*j*t);h1=fourier(f1);h2=fourier(f2);subplot(1,2,1),ezplot(h1);subplot(1,2,2),ezplot(h2);d. 画出f (t) = u(t +1) u(t 1)、y(t) = f (t)* f (t)及其f( j)、f( j) f( j)和y( j)的图形，验证时域卷积定理。实验程序：syms t t1=

16、-2:0.01:2;t2=-4:0.01:4;f1=stepfun(t1,-1)-stepfun(t1,1); %矩形脉冲信号 y1=conv(f1,f1)*0.01/2; %矩形脉冲的卷积f2=heaviside(t+1)-heaviside(t-1);%矩形脉冲信号f=fourier(f2); %求傅里叶变换f1=f*f; %f(jw)f(jw)subplot(2,3,1),plot(t1,f1); %矩形脉冲信号图像subplot(2,3,2),plot(t2,y1); %卷积图像subplot(2,3,3),ezplot(f);subplot(2,3,4),ezplot(f1);y2=(heaviside(t+2)-heaviside(t)*(t+2)/2+(heaviside(t)-heaviside(t-2)*(2-t)/2;y=fourier(y2);subplot(2,3,5),ezplot(y);e. 设f (t) = sa(t)