高一数学知识点必修

1、高中数学必修1函数知识点总结2010.8.20 班级 姓名 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ A表示 ，B表示 ，而C表示 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： 要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a2, a3,an,都有2种选择，所以，总共有种选择， 即集合A有 个子集。故真子集个数为 ，非空真子集个数为 （3）德摩根定律： 4. 你会用补

2、集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过； 如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a0) 在上单调递减，在上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1. 4. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ 相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备) 5 求函数的定义域有哪些常见类型？ 函数定义域求法：l 分式中的分母不为零；l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l 指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。l 正切函数 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出

3、满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_。 复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。例 若函数的定义域为，则的定义域为 。11、函数值域的求法1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数y=的值域2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5，x-1，2的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面4.图像法 例 求函数y=值域。5、函

4、数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数y=， ， 的值域。6、函数单调性法 通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数y=（2x10）的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例 求函数y=x+的值域。8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点

5、P（x.y）在圆x2+y2=1上， 例求函数y=+的值域。例求函数y=+ 的值域9 、不等式法利用基本不等式a+b2，a+b+c3（a，b，c），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：10.倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例 求函数y=的值域多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。12. 求一个函数的解析式，注明函数的定义域了吗？

6、切记：做题，特别是做大题时， 一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商， 15 . 如何用定义证明函数的单调性？ 判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法：根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系可以变形为求的正负号或者与1的关系(2)参照图象：若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性； （特例：奇函数）若函数f(x)的图象关于直线xa对称，则函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间里具有相反的单调性。（特例：偶函数）(3)利用单调函数的性质：函数f(x)与f(x)c(c是常数)是同向变化的函数f

7、(x)与cf(x)(c是常数)，当c0时，它们是同向变化的；当c0时，它们是反向变化的。如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；（函数相加）如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘）函数f(x)与在f(x)的同号区间里反向变化。若函数u(x)，x，与函数yF(u)，u()，()或u(),()同向变化，则在，上复合函数yF(x)是递增的；若函数u(x),x，与函数yF(u)，u()，()或u()，()反向变化，则在

8、，上复合函数yF(x)是递减的。（同增异减）f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x) 都是正数增增增增增增减减/减增减/减减增减减 16. 如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值为3）17. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 判断函数奇偶性的方法一、 定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定

9、义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.二、 奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.三、 复合函数奇偶性f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶18. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。） 我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导： 同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线

10、对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a对称。如： 19. 你掌握常用的图象变换了吗？ 联想点（x,y）,(-x,y) 联想点（x,y）,(x,-y) 联想点（x,y）,(-x,-y) 联想点（x,y）,(2a-x,y) 联想点（x,y）,(2a-x,0) 对于这种题目，还可以用这样的办法。你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。 看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。） 注意如下“翻折”变换： 19. 你熟练掌

11、握常用函数的图象和性质了吗？(k为斜率，b为直线与y轴的交点) 的双曲线。 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（均值不等式一定要注意等号成立的条件）20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法） （对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了1、 代y=x，2、 令x=0或1来求出f(0)或f(1)3、 求奇偶性，令y=x；求单调性：令x+y=x1 几类常见的

12、抽象函数 1. 正比例函数型的抽象函数 f（x）kx（k0）-f（xy）f（x）f（y）2.3. 幂函数型的抽象函数 f（x）xa-f（xy） f（x）f（y）；f（）4. 指数函数型的抽象函数 f（x）ax- f（xy）f（x）f（y）；f（xy）5. 对数函数型的抽象函数f（x）logax（a0且a1）-f（xy）f（x）f（y）；f（） f（x）f（y）6. 三角函数型的抽象函数f（x）tgx- f（xy）例1已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（xy）f（x）f（y），且当x0时，f(x)0，f(1) 2求f(x)在区间2,1上的值域.分析：先证明函数f（x）在R上是增函数（注意到f

13、（x2）f（x2x1）x1f（x2x1）f（x1）；再根据区间求其值域.例2已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（xy）2f（x）f（y），且当x0时，f(x)2，f(3) 5，求不等式 f（a22a2）0,xN；f（ab） f（a）f（b），a、bN；f（2）4.同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，若不存在，说明理由.分析：先猜出f（x）2x；再用数学归纳法证明.例6设f（x）是定义在（0，）上的单调增函数，满足f（xy）f（x）f（y），f（3）1，求：（1） f（1）；（2） 若f（x）f（x8）2，求x的取值范围.例7设函数y f（x）的反函数是yg（x）.如果f（ab）f（a）

14、f（b），那么g（ab）g（a）g（b）是否正确，试说明理由.分析：设f（a）m，f（b）n，则g（m）a，g（n）b，进而mnf（a）f（b） f（ab）f g（m）g（n）.例8已知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件： x1、x2是定义域中的数时，有f（x1x2）； f（a） 1（a0，a是定义域中的一个数）； 当0x2a时，f（x）0. 试问：（1） f（x）的奇偶性如何？说明理由；（2） 在（0，4a）上，f（x）的单调性如何？说明理由. 分析：（1）利用f （x1x2） f （x1x2），判定f（x）是奇函数；（3） 先证明f（x）在（0，2a）上是增函数，再证明其

15、在（2a，4a）上也是增函数. 对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题. 例9已知函数f（x）（x0）满足f（xy）f（x）f（y），（1） 求证：f（1）f（1）0；（2） 求证：f（x）为偶函数；（3） 若f（x）在（0，）上是增函数，解不等式f（x）f（x）0.例10已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）0，f（xy）f（x）f（y），且当x0时，f（x）1，求证：（1） 当x0时，0f（x）1；（2） f（x

16、）在xR上是减函数.练习题：1.已知：f（xy）f（x）f（y）对任意实数x、y都成立，则（ ）（A）f（0）0 （B）f（0）1 （C）f（0）0或1 （D）以上都不对2. 若对任意实数x、y总有f（xy）f（x）f（y），则下列各式中错误的是（ ）（A）f（1）0 （B）f（） f（x） （C）f（） f（x）f（y） （D）f（xn）nf（x）（nN）3.已知函数f（x）对一切实数x、y满足：f（0）0，f（xy）f（x）f（y），且当x0时，f（x）1，则当x0时，f（x）的取值范围是（ ）（A）（1，） （B）（，1）（C）（0，1） （D）（1，）4.函数f（x）定义域关于原点对称

17、，且对定义域内不同的x1、x2都有f（x1x2），则f（x）为（ ）（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数5.已知不恒为零的函数f（x）对任意实数x、y满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y），则函数f（x）是（ ）（A）奇函数非偶函数 （B）偶函数非奇函数（C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数高中数学必修4知识点2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集

18、合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数

19、线：，12、同角三角函数的基本关系：；13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的性质：

20、振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且

21、方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有

22、且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则设、都是非零向量，是与的夹角，则24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）26、，其中数学必修5解三角形第一周1正弦定理内容： 2余弦定理内容：形式一 形式二 3.三角形ABC中 ，对应三边分别是 AB , ， ， 。 .若为锐角，则 若为钝角，

23、则 若为锐角，则, B+C , A+C ; ， ， = = ah( h表示a边上的高)4(1)若给出那么解的个数为：(A为锐角)，几何作图时，存在多种情况如已知a、b及A，求作三角形时，要分类讨论，确定解的个数已知两边和其中一边的对角解三角形，有如下的情况：(1)A为锐角 解的情况分别是： （2）当A90若ab,则三角形解的个数是 若ab，则三角形解的个数是 注：除了用几何作图确定解的个数，也可以用余弦定理来确定高一数学必修5第二周CBAOD1、 已知三角形内切圆半径为，则2、求三角形外接圆半径，可考虑用正弦定理ABC3、用正弦定理证明三角形平分线定理，已知是的平分线，则。4、用余弦定理可证明

24、：平行四边形对角线平方和等于四边平方和。5、三边3、5、7，7对应；三边5、7、8，7对应6、仰角，水平线向上看；俯角，水平线向下看；方位角，北方向顺时针旋转到目标方向线的角7、8、，则是直角三角形9、判断三角形解的个数，除了用作图法，也可以用余弦定理来判断。10、数列的通项公式: 11、数列 an的前n项之和为 12、若记数列 an的前n项之和为，则= （用表示）. 高一数学必修5数列第三周1、数列的前项和与通项的关系：2、等差数列文字定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。3、等差数列符号定义： 4、等差

25、数列分类：递增数列：递减数列：常数数列：5、等差数列通项 其中6、等差数列前n项和 其中7、等差数列中项 8、等差数列主要性质等和性：等差数列若则推论：若则 即：首尾颠倒相加，则和相等9、其它性质（1）等差数列中连续项的和，组成的新数列是等差数列。即：等差，公差为则有（2）从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）（3）等差，则，也等差。（4）等差数列的通项公式是的一次函数，即：() 等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数，即：()(5) 项数为奇数的等差数列有： 、 、 项数为偶数的等差数列有：、 、 (6) ， 则 ， 则 则9、证明方法证明一个数

26、列为等差数列的方法：（1） 定义法：（2） 中项法：10、设元技巧：三数等差：四数等差：高一数学必修5数列第四周1：等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义： 2：等比数列单调性递增数列：递减数列：摆动数列：常数数列：3：通项公式 （） 求和公式 4：成等比数列，而不能推得一定成等比数列5：等积性：等比数列 若则推论：若 则， 即：首尾颠倒相乘，则积相等6：等比数列性质（1）等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：等比，公比为。（2）从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列

27、。如：（下标成等差数列）（3）等比，则，也等比。其中（4）等比数列的通项公式类似于的指数函数，即：，其中（5）等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数，即：（6）等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。7：证明一个数列为等比数列的方法：（1）定义法：（2）中项法：8：三数等比：四数等比：高一数学必修5数列第五周数列求和一、利用常用求和公式求和1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例1： 求和：三、倒序相加法求和

28、这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例2：求的值四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例3：求数列的前n项和：，五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）例4：求数列的前n项和.六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质

29、，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.例5：求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例6：求之和.解数列通项题型1、利用求通项1设数列的前n项和为Sn=2n2，求数列的通项公式；题型2、方法：利用叠加法，题型4、形如的数列求通项问题，一般用取倒数的方法求解高一数学必修5不等式第六周（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：(2)传递性：(3)加法法

30、则：；(4)乘法法则：；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法 作商法（仅限于两数均为正数）（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根 无实根 R (三) 分式不等式基本方法：移项、通分、合并同类项、因式分解（四）高次不等式： 序轴标根法 从右向左，自上而下，奇穿偶回高一数学必修2直线第七、八周1. 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.2. 倾斜角的取值范围是什么? 3. 叫

31、做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = 当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4.给定两点， ，如何用两点的坐标来表示直线 斜率公式： 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 时, 斜率k

32、= 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到5求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点的 之间的关系6.直线经过点，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为时， 直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程.7.方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 上的纵截距。8经过两点，的直线的两点式方程为 9. 直线的截距式方程中，称为直线在 上的截距，称为直线在 上的截距10直线方程的一般式中，满足条件 ，当，时，方程表示垂直于 的直线，当，时，方程表示垂直于 的直线直线方程不能表示的直线点斜式斜截式两点式截距式一般式11 二元一次不等

33、式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的

34、点构成的集合。12线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的 ，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到 所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 的问题，统称为线性规划问题可行域和最优解：可行域: 叫做可行域最优解: 叫线性规划问题的最优解高一数学必修5基本不等式第九周1重要不等式：如果2基本不等式：如果a,b是正数，那么3.我们称的算术平均数，称的几何平均数.4成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。5已

35、知，如果积xy是定值P，那么当xy时，和xy有最小值2； 6已知，如果和xy是定值S，那么当xy时，积xy有最大值S2必修2直线位置关系第十、十一周 1两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的 ；反之，如果它们的斜率相等，那么它们 ，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果=, 那么一定有; 反之则不一定.2两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率 ；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们 ，即 若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为_时，.3直线和的方程分别是和，其中不全为0，也不全为0，试探究：（1）

36、当时，直线方程中的系数应满足什么关系？（2）当时，直线方程中的系数应满足什么关系？4求直线方程时，与或平行的直线可分别设为或（其中为待定系数）；与或垂直的直线可分别设为或（其中为待定系数）5在解有关两直线平行或垂直问题时,应注意它们的斜率是否存在,否则需分类讨论.6方程组的解一组无数组无解两直线，的公共点的个数两直线，的位置关系7判断直线过定点的方法： 高一数学必修2直线与圆第十二周 1.对称是平面几何的基本变换，有关对称的一些结论 点（，）关于轴、轴、原点、直线y=x的对称点分别是（，），（，），（，），（，） 如何求点A (，）关于直线Ax+By+C=0的对称点?点关于直线的对称点是什么？

37、 直线Ax+By+C=0关于轴、轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点（，）对称的直线方程又是什么？你能用哪些方法来求一条直线关于另一条直线的对称直线？ 如何处理与光的入射与反射问题？2、圆的方程：圆的标准方程：。圆的一般方程：，特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程表示圆的充要条件是什么？ （且且）；在圆的标准方程中有三个参数；在圆的一般方程中，也有三个参数。所以说三个互相独立的条件确定一个圆。在平面几何中也是熟悉的事实：不共线的三点唯一地确定一个圆。确定一个圆，包括确定圆的位置和大小两个方面。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。又称圆心是圆的定位条件

38、，半径是圆的定形条件。圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。为直径端点的圆方程3、点与圆的位置关系：已知点及圆，（1）点M在圆C外；（2）点M在圆C内；（3）点M在圆C上。如点P(5a+1,12a)在圆(x)y2=1的内部,则a的取值范围是_（答：）4、直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。如（1）圆与直线，的位置关系为_（答：

39、相离）；（2）若直线与圆切于点，则的值_（答：2）；（3）直线被曲线所截得的弦长等于 （答：）；（4）一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 （答：4）；（5）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则A，且与圆相交 B，且与圆相交C，且与圆相离 D，且与圆相离（答：C）；（6）已知圆C：，直线L：。求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. （答：或最长：，最短：）高一数学必修2圆 第十三周 1、圆的切线与弦长：(1)切线：过圆上一点圆的切线

40、方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）；如设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为_（答：）；（2）弦长问题：圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；过两圆、交点的圆(公共弦)系为，当时，方程

41、为两圆公共弦所在直线方程.。2.解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!圆心在过切点垂直于切线的直线上垂径定理：弦的垂直平分线过圆心（弦的中点与圆心的连线垂直弦所在的直线）弦心距的d、半径r、弦长l的关系是什么？ 3.圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。（04年全国卷三. 文16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 . 点评：通过参数法，将几何问题转化为三角值域研究. 也可设切线，由求出C，最后由两平行线间距离公式求出最小值.注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解4.过两圆交点的圆系方程设圆，圆有公共点，则经过圆和圆的公共点的圆