MC方法1.ppt

1、Monte Carlo方法,参考书 计算材料学，D.Raabe, 化工出版社 蒙特卡罗方法引论，朱本仁，山东大学出版社 蒙特卡罗方法，徐钟济，上海科学技术出版社 统计物理学中的蒙特卡罗模拟方法，K. Binder, 北京大学出版社 高分子科学中的Monte Carlo方法，杨玉良，复旦大学出版社,引言,计算材料学是在材料实验与基础理论之间的一座桥梁 材料实验：宏观、统计 基础理论：解析、确定性 系统越复杂解析理论的应用越困难 随机问题 需要一个新的方法,材料强度离散性,缺陷尺寸、位置随机性,Monte Carlo方法,赌城，计算方法 该算法与随机、概率有着密切的联系。 随机模拟 (Random

2、 simulation) 随机抽样 (Random sampling) 统计试验 (Statistical testing),Monte Carlo方法的历史,十八世纪后半叶的蒲丰(Buffon)随机投针试验 Metropolis和Ulam在1949年发表的论文作为诞生的标志。 中子运输和辐射运输等物理过程,Monte Carlo方法的基本思想,建立一个恰当的概率模型或随机过程，使得其参量（如事件的概率、随机变量的数学期望等）等于所求问题的解； 对模型或过程进行反复多次的随机抽样试验，并对结果进行统计分析，最后计算所求参量，得到问题的近似解,蒲丰试验,所有可能的集为,相交的充分必要条件是,相交

3、的集为,随机手段解决确定性问题,Monte Carlo方法,在简单的理论准则基础上（如简单的物质与物质以及物质与环境相互作用），采用反复随机抽样的手段，解决复杂系统的问题。 采用的是随机抽样的手法，可以模拟对象的概率与统计的问题。通过设计适当的概率模型，该方法还可以解决确定性问题，如定积分等。,概率统计理论为主要理论基础 随机抽样（随即变量的抽样）为主要手段,可处理的问题,确定性问题 随机性问题,Monte Carlo方法的四个重要特征,由于Monte Carlo方法是通过大量简单的重复抽样来实现的，因此，方法和程序的结构十分简单。 收敛速度比较慢，因此，较适用于求解精度要求不高的问题。 收敛

4、速度与问题的维数无关，因此，较适用于求解多维问题。 问题的求解过程取决于所构造的概率模型，而受问题条件限制的影响较小，因此，对各种问题的适应性很强。,模拟过程,建立简单而又便于实现的概率统计模型，所求的解为模型的概率分布或数学期望。 改进模型，减小方差，提高计算效率。 建立随机变量的抽样方法。包括伪随机数和所需分布的随机变量的抽样方法。 给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准差。,概率论基本知识,必然事件 不可能事件 随机事件 基本事件：一次试验或考察的结果 基本空间：基本事件的全体,如果每次试验的结果，可以用一个数来表示，而且对任何实数x，” x”有着确定的概率，则称为随机变量。 离散型：

5、 掷币（0，1）； 骰子点数（1，2，6） 连续型 工件尺寸 （al b),随机变量,事件x的概率作为x的函数 F(x)=Px 被称为随机变量的分布函数 离散型、连续型 均匀分布,分布函数,分布密度（密度函数）,对于连续型随机变量的分布函数F(x)=P(x)可以写成,性质 1）f(x)0 2） 3）,其中，f(x)称为随机变量的分布密度（密度函数）,随机变量的数学特征,数学期望,方差,随机数,随机数：0，1上均匀分布随机变量的抽样值 产生方法： 随机抽样数表 物理方法,伪随机数,在计算机上用数学方法产生的随机数。 由递推公式求得,存在周期性 初值确定后，所有随机数便被唯一确定,乘同余方法,迭代公式:,M=10d (d=4); X0为2或5不能整除的正整数； =3n, 11n (n=1,3,7,9,11) 周期：5*10d-2,Rand: 产生0，1伪随机数 Seed: 初始值设定，time,实例 在a,b区间产生随机数 X=a+(b-a)*rand,随机变量抽样,由已知分布的总体中产生简单子样。 直接抽样 舍选抽样 复合抽样 复合舍选抽样,直接抽样方法,离散型分布,直接抽样,当,随机数序列,r,二项分布实例,N=10; p=0.8,当,连续型分布,直接抽样,直接抽样的问题 分布函数的解析式 分布函数的反