中考数学解题帮手

1、1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或 几个多项式正整数次幂的和形式。 通过配方解决数学问题的方法叫配方法。 其中，用的最多 的是配成完全平方式。 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法， 它的应用十分非常广泛， 在因式分解、化简根式、 解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常 用到它。 2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒 等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、 三角等的解题中 起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分 组分解

2、法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未 知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中， 用新的变元去代替原 式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有 某些待定的系数， 而后根据题设条件列出关于待定系数的等式， 最后解出这些待定系数的值 或找到这些待定系数间的某种关系， 从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。 它 是中学数学中常用的方法之一 5、判别式法与韦达定理一元二次

3、方程ax2+bx+c=0（a、b、c 属于 R，a0 ）根的判别， =b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程 (组)， 解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二 次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根 的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等， 都有非常广泛的应用。 6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅 助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起 一座连接

4、条件和结论的桥梁， 从而使问题得以解决， 这种解题的数学方法， 我们称为构造法。 运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后， 从这个假设出发，经过正确的推理， 导致矛盾，从而否定相反的假设， 达到肯定原命题正确 的一种方法。 反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不 只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为： (1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是 反证法的基础，为了正确地作出反设， 掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的， 例 如

5、：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/ 不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有(n 一 1)个；至多有 一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模 式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾 有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾； 自相矛盾。 8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不 仅可用于计算面积， 而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

6、 运用面积关系 来证明或计算平面几何题的方法， 称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或 分析法证明平面几何题， 其困难在添置辅助线。 面积法的特点是把已知和未知各量用面积公 式联系起来，通过运算达到求证的结果。 所以用面积法来解几何题， 几何元素之间关系变成 数量之间的关系，只需要计算， 有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考 虑到。 9、几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的 问题而得到解决。 所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。 中学 数学中所涉及的变换主要是初等变换。 有一些看来很难甚至于无法下手的习题

7、， 可以借助几 何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将 图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来， 有利于对图形本质的认识。 几何变 换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。 10.客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论， 要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。 选择题的题 型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能， 从而增大了试卷 的容量和知识覆盖面。 填空题是标准化考试的重要题型之一， 它同选择题一样具有考查目标 明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点， 不同的是填

8、空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、 填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下 面通过实例介绍常用方法。 （1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或 运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2） 验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代 入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常 用此法。 （3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而 获得解答

9、。这种方法叫特殊元素法。 （4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演 算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选， 从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选 法。 （5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选 择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。 （6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选 出正确的结果，称为分析法 8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不 仅可用于计算面积， 而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。 运用面积关系 来证明或计

10、算平面几何题的方法， 称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或 分析法证明平面几何题， 其困难在添置辅助线。 面积法的特点是把已知和未知各量用面积公 式联系起来，通过运算达到求证的结果。 所以用面积法来解几何题， 几何元素之间关系变成 数量之间的关系，只需要计算， 有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考 虑到。 考复习是每个准中考生必经的阶段， 那么如何在备考复习阶段更好的把每个学科都复习到位 呢?下面介绍一下数学不怕被难倒的解题方法。 方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境 考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于 “空白”状态，创设数学情境，进而酝酿 数学思维，提

11、前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、 提醒常见解题误区和 自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强 信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。 方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场 集中注意力是考试成功的保证， 一定的神经亢奋和紧张， 能加速神经联系，有益于积极 思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面， 形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。 方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神 良好的开端是成功的一半， 从考试的心理角度来说， 这确实

12、是很有道理的， 拿到试题后， 不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟 题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很 快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正 激励，稳拿中低，见机攀高。 方法四、“六先六后”，因人因卷制宜 在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢 奋，思维趋于积极， 之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时， 考生可依自己的解题 习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。 1.先易后难。就是先做简单题，

13、再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题 目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解 题情绪 2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后 者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全 卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法， 即先做那些内容掌握比较到家、 题型结构比较 熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥， 达到拿下中高档题目的目的。 3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有 利于提高单位时间的效益

14、。 高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移， 而“先同后异”， 可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。 小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决， 从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗 5.先点后面。近年的高考数学解答题 多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底， 应走一步解决一步，而前面问 题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面 6.先高后 低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两 题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。 方法五、一“慢”一“快”，相得益彰 有些考生只知道考场上一味地要快， 结果题意未清，条件未全，便急于解答， 岂不知欲 速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题 是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意， 综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。 而思 路一旦形成，则可尽量快速完成。 方法六、确保运算准确，立足一次成功 数学高考题的容量在120