中考数学规律型探索题

1、中考数学规律型探索题中考数学规律型探索题 1一个用数字 1 和 0 组成 2002 位的数码，其排列规律是 101101110101101110101101110 ，则 这个数码中，数字“0”共有-() A 666 个B667 个 2 C668 个 2 D223 个 2 2 观 察 下 面 的 三 个 等 式 ：7 49，67 4489，667 444889， 请 猜 测 ： 66672 3下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a b)（其中n为正整数） 展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a b)展开式中所缺的系数 4 n (a b) a b (a b)2 a2

2、2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 (a b)4 a4+a3b 6a2b2 4ab3b4 4观察下列各式： 1 1 1 13 2 3 1 1 1 24 321；35 421；46 521； 1012 1121； 请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 5观察下列算式： 12021 0 1；2212 2 1 3；32 22 3 2 5； 4232 4 3 7；52 42 5 4 9； 若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含 n的式子表示出来你认为的正确答案 是 6观察下列分母有理化的计算： 1 2 1 2 1 ， 1 3 2 3 2 ， 1 4 3 4 3 ，

3、 1 5 4 5 4，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： 1111 2002 1= 3 24 32002 2001 2 1 7观察下列方程：x 2612 3；x 5；x 7；按此规律写出关于x的 xxx 第n个方程为，此方程的解为 8观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，则它的第2002 个数是 9如图，是棱长为a的小正方体，图2，图 3 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继 续摆放， 自上而下分别叫第一层、 第二层、 、 第n层，第n层的小正方体的个数记为s解 答下列问题： 按照要求填表： n s 1 1 2 3 3 6 4 图1图2图3 b d 写出当n=10 时

4、，s= a 10如图，是 2002 年 6 月份的日历现用一矩形中任意框出4 个数，c 请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： 11观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数，1 234 ， 251017 一二三四五六 1 6 ， 37 日 2345678 15 91011121314 1 12 如图， 把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 22 161718192021 2 23242526272829 11 的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的 30 24 11 矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规 48 律计算： 11111

5、111 = 248163264128256 13观察下列各式： 223344 2 2；3 3；4 4； 112233 55 5 5； 44 想一想， 什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示 用关于n的等式表示这个规律为： 14如图，有边长为 1 的等边三角形卡片 若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分 别是 2，3，4，的等边三角形（如图所 示） 根据图形推断， 每个等边三角形所用 卡 片 总 数 s 与 边 长 n 的 关 系 式 是 15.按下图方式摆放餐桌和椅子 1 4 1 2 1 8 1 16 1 32 正整数， = 即一张餐桌可坐 6 人，两张餐桌可坐 10 人，三张餐桌可坐 14

6、人，按此规律推断，n张餐 桌可坐人数为 （大连）如图 1、图 2、图 3、图 n 分别是O 的内接正三角形 ABC，正四边形 ABCD、正五 边形 ABCDE、正 n 边形 ABCD，点 M、N 分别从点 B、C 开始以相同的速度在O 上逆时针 运动。 （1）求图 81 中APN 的度数； （2）图 82 中，APN 的度数是_，图 83 中APN 的度数是_。 （3）试探索APN 的度数与正多边形边数n 的关系（直接写答案） A A AD E B O O OAO . . . . N N . . . P P N P P NB C BC C B D C M M MM 图 1 图 3图 4 图 2

7、 （福建省南平市）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相 似图形. 探究： 0 （1）如图甲，已知ABC 中C=90 ，你能把ABC 分割成 2 个与它自己相似的 小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由. B 答： CA 图甲 （2）一般地， “任意三角形都是自相似图形” ，只要顺次连结三角形各边中点， 则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把DEF (图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1 阶分割（如图 1） ； 把 1 阶分割得出的 4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分 割，称为 2 阶分割（如图 2）依次规

8、则操作下去. n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数） ，设此时 小三角形的面积为 SN. 若DEF 的面积为 10000，当 n 为何值时，2Sn1 时，请写出一个反映 Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明） （1）正确画出分割线 CD-（ 1 分） （如图，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，CD 即是满足要求的 分割线，若画成直线不扣分） 理由： B = B，CDB=ACB=90 BCD ACB （2） DEF 经 N 阶分割所得的小三角形的个数为 1 4n S n = 1000 n4 10000 9.77 S 5 10000 2.44 S 6 当 n

9、=5 时 ,S 5 = 当 n = 6时 ， S 6 = 当 n=7 时 S 7 = 10000 0.61 S 7 当 n= 6 时， 2 S 6 3 S n 2 = S n1 S n1 （写出 S n1 = 4 Sn , S n = 4 S n1 可得 2 分，只写出其中一个给 1 分） （广东省）设四边形ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以 对角线 AE 为边作第二个正方形 AEGH，如此下去。 记正方形 ABCD 的边长为a11，按上述方法所作的正方形 的边长依次为a2,a3,a4, ,an，请求出a2,a3,a4的值； 根据 以上规律写出a

10、 n 的表达式。 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第二个正方形 AEGH，如此下去。 记正方形 ABCD 的边长为a11，按上述方法所作的正方形 的边长依次为a2,a3,a4, ,an，请求出a2,a3,a4的值； 根据 以上规律写出a n的表达式。 解：a11 a 2 12122 2 a 3 2 2 2 2 a 4 22 22 2 2 an a1 2n1 2111 a 2 2212 a 3 231 2 a 4 241 2 2 an2n1 33aa2244 2 2，3 3，4 4，若1010（a、 22bb113

11、3 b 都是正整数） ，则 a+b 的最小值是 . （深圳市）已知： （河北省）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律； 11 1 22 22 2 2 33 33 3 3 44 44 4 4 55 1 写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示： 猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式。 解：5 55 5 66 n nn n n 1n 1 （辽宁锦州）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+

12、2+3+99+100+99+3+2+1=_. 观察下列图形的排列规律（其中是三角形，是正方形， 是圆） ， ，若第一个图形是正方形，则第2008 个图形是（填图 形名称）. （玉林市）观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球个 （玉林市）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作 y 轴的垂线， 得到三个三角形 P1A10、 P2A20、 P3A30， 设它们的面积分别是 S1、 S2、 S3， 则( ) A S1S2S3 B S2S1S3 CS1S3S2 DS1=S2=S3 （重庆市）如图，在图 1 中，互不重叠的三角形共

13、有 4 个，在图 2 中，互不 重叠的三角形共有 7 个，在图3 中，互不重叠的三角形共有10 个，则在第n个图形 中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示） 。 图 1图 2图 3 21 题图 （南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于 2 的整数）等分，并 以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示） （1）当n= 5 时，共向外作出了个小等边 三角形，每个小等边三角形的面积为； （2）当n=k时，共向外作出了个 小等边三角形，这些小等边三角形的面积和 为（用含k的式子表示） （绵阳市）如图 8，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1

14、、 S 2、S3 表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图 8，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、 S 3 表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图 8，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、 S 2、S3 表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3 表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结 论； (4) 类比(1)、(2)、(3)的结论

15、，请你总结出一个更具一般意义的结论 . 设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c=a+b. (1)S1=S2+S3 . (2)S1=S2+S3 . 证明如下： 3 2 3 2 3 2显然，S1=c，S2=a， S3=b， 444 3 2 3 2S2+S3=(a b2) c=S1 . 44 (也可用三角形相似证明) (3) 当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3. 证明如下： S 2 a2S 3 b2 所作三个三角形相似， 2 , 2 . S 1 cS 1 c 222 S 2 S 3 a2b2 1,S 1 S 2 S 3 . S 1 c2 (4) 分别以直角三角形A

16、BC三边为一边向外作相似图形， 其面积分 别用S1、S2、S3表示，则S1S2S3 （枣庄市）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点 称为整点 观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数， 请你猜测由里向外第10 个正 方形(实线)四条边上的整点个数共有 _个 （余姚市）将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每 次折痕与上次的折痕保持平行 ,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕,如果对折 n 次,可以得到条折痕. 第一次对折第二次对折 第三次对折 观察下面图形我们可以发现：第1 个图中有 1 个正方形，第 2 个图中共有 5 个正方形，第 3 个 图中共有 14 个正方形，按照这种规律下去的第 5 个图形共有 _ （北京市海淀区）把编号为1，2，3，4，的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、 蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8 行从左边数第 6 盆花