4试验设计与优化.ppt

1、1,第六章 试验设计与优化,好的试验方案 以最少的人力物力，获得更多更全面的化学信息 试验设计与最优化（optimization） 研究在众多的试验方案中寻找最优方案的方法。 最优化方法（单目标）： 黄金分割法 正交设计法 均匀设计法 单纯形法 线性规划法,2,6.1 基本原理,目标：衡量试验效果好坏、判断试验设计优劣的量 根据具体工作而定： 在分析测试中，一般以测量误差小为目标 在化工合成中，一般以产率高为目标 一般进行单目标优化 因素：影响试验目标值的变量 在光度分析中，如溶液 pH 、显色剂浓度、温度等； 在化工合成中，如反应物的浓度、反应器的大小、温度、压力。,3,6.1 基本原理,一

2、般选择主要因素（可用因素分析来确定）来进行优化 水平：因素在试验中的取值 如用原子吸收分光光度法测定 Cu 时，在选择试验条件时，若设灯电流分别为 1mA、2mA、3mA、4mA，狭缝宽度分别为0.1mm、0.2mm、0.4mm，则灯电流因素有四个水平，狭缝宽度因素有三个水平。 约束条件：某因素所能取的水平值的变化范围,4,单因素优化,通过试验比较该因素各水平对目标的影响，从而找出该因素的最佳水平，如黄金分割法。 当存在多个因素时，将其它因素固定在某个水平上，只改变某一个因素的水平进行优化。当这个因素优化后，再优化下一个因素，从而完成对所有因素的优化工作。 优点：数据处理简单、直观； 缺点：不

3、能全面反映化学过程的本质，在因素间存在交互作用时，得到的结果是不准确的。,5,多因素优化,同时对影响目标值的多个因素安排试验，根据试验结果分析，可对多个因素同时进行优化。 优点：克服了单因素优化的缺点，能够发现因素之间的交互作用。 正交设计 均匀设计 线性规划 缺点：数据处理比较复杂。,6,对与目标有关的因素及因素水平进行预先规划，根据规划的方案同时对各因素及因素水平进行试验，然后以对试验结果进行分析比较，从而找出最佳试验条件。 如正交设计、均匀设计等。,同时试验法,7,对各因素的某水平先进行一次或少数几次试验，分析这少数几次试验的目标值，根据这些试验目标值的优劣，推断下次试验各因素应取的水平

4、。下一次的水平值取决于上一次的试验结果。 如单纯形法、黄金分割法等。,序贯试验法,8,通过计算或试验来寻找目标达到极值时各因素应取的水平。 解析法最优化 已知目标函数，直接用数学方法求出极值条件； 未知目标函数，根据试验数据拟合出近似关系式后，再用数学方法求极值条件。 试验法优化 使用合适的方法，通过一系列试验，找出使目标最优的各因素的水平。,最优化计算,9,基本思路 以最快的步长逐步缩小考查的实验条件范围，直至找到使目标值达到最优的条件。 二分法、三分法？ 黄金分割法 特点：原始线段的左、右黄金分割点分别是余下线段的右黄金分割点和左黄金分割点。,6.2 黄金分割法（Golden Sectio

5、n）,10,斐波拉契（Fibonacci）数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、 任何一个数字都是前面两数字的总和，而前后两数之比逐渐趋近于 黄金分割率0.618。 黄金分割率的准确值为 黄金分割率 （黄金分割率 + 1）= 1 黄金分割角 （2-20.618），约为137.5,黄金分割率,11,解析法 根据目标函数的具体表达式 y = f(x) 或通过实验数据求出的拟合曲线（近似表达式），进行优化。 作业：将第二章中的多项式曲线拟合程序与本程序合成为一个完整的程序。 循环试验法 通过实验得到给定试验点处的目标值，进行优化。,6.2 黄金分割法,12,实际

6、问题是一般都是非常复杂的，存在着多因素、多水平的影响。 如果将各因素的各水平互相搭配，进行全面试验来找出各因素的最佳水平，试验次数太多，将花费大量人力、物力和时间。 例如，某一试验的影响因素有 3 种，每种因素可取 7 个水平，那么全面试验的次数是 73 = 343 次。,正交设计（试验）Orthogonal Design,13,因此，我们应当在影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数，而不必做全面试验。 单因素轮换法？ 正交设计就是解决这个问题的有效方法。,正交设计（试验）,14,一种特制的表格,正交表,15,正交表的记号 正交表的性质特点 每列中不同数字出现的次数是相等的。 在任意两列中

7、，将同一行的两个数字看成一个有序数对时，每种数对出现的次数是相等的。,正交表,16,用正交表来安排试验的方法，就称为正交试验法。 正交表的性质特点决定了用它来安排试验时，各因素、各水平出现的机会相同，搭配是均衡的。 因此，正交试验能够典型地代表全面试验。 例：某炼铁厂为提高铁水温度，通过试验选择最好的生产方案。各影响因素和水平如下：,正交试验,17,正交试验,通过简单的极差分析可知，影响因素从主到次依次为CAB，最佳条件为A3B2C2,18,明确试验目的，确定要考核的试验目标 根据试验目的，确定要考察的各因素及其水平 先初步分析，选出主要因素，略去次要因素 选用合适的正交表，安排试验计划 首先

8、根据水平数选择相应水平的正交表。 同水平的正交表有多个，选择时一般只要正交表中列号比试验因素相等或稍大即可。 根据安排的计划进行试验，测定各试验目标值 对试验结果进行计算分析，得出合理的结论,正交试验法的步骤,19,混合水平是指各因素的水平数不完全相等。 混合水平正交表，如 L8(4124) 没有合适的正交表时，采用拟水平法。,混合水平的正交试验设计,20,交互作用是指因素之间互相影响。 例：某试验田农作物的氮肥、磷肥施用效果 在实际工作中，交互作用经常遇到，但如果确有把握认定交互作用的影响很小，则可以忽略不计。 例：电化学系统中一个稳定电极的富集时间和富集电位之间的交互作用可不考虑。,有交互

9、作用的正交试验设计,21,交互作用表，例如 L8(27) 对应的交互作用表,有交互作用的正交试验设计,22,例：某产品产率受A、B、C三个因素影响,有交互作用的正交试验设计,23,从极差分析看，影响最大的因素是 C，取 C2 好；其次是 AB，取 (AB)2 好；第 3 是因素A，取 A1 好；第 4 是因素 B，取 B1 好。 但因素 B 的影响最小，1 水平与 2 水平的差别不大，而 AB 是 2 水平好，且它的影响比 B 大得多，因此 综合考虑最优条件为 A1B2C2。这个方案实际上直接从试验结果就可得到验证。 要说明的是，在这里只考虑了二个因素互相间的交互作用，而一般不考虑 A、B、C

10、 三因素间的交互作用 ABC。,有交互作用的正交试验设计,24,拉丁方 正交拉丁方,正交表的构造,25,3 水平正交表的构造,正交表的构造,26,计算总差方和与相应的自由度 计算各因素差方和与相应的自由度 计算试验误差差方和与相应的自由度 求 F 统计量 F 检验,正交试验的方差分析,27,从 1968 年Ernst 将它引入化学研究以来，单纯形法在化学化工生产、研究中得到了大量的应用和发展。 它是一种以图形变换为基础的优选方法。 它是序贯试验优化法，通过对上一次试验的目标值的分析，来确定下一次试验条件。 优点：计算简便，不受因素数目限制，对因素数较多的试验设计问题尤为适用。,单纯形法,28,

11、是指 n 维空间的一种凸图形，它的顶点数仅比空间的维数多 1，即有 n+1 个顶点。 一维空间单纯形是线段，二维空间单纯形是三角形，在三维空间单纯形为四面体。 各条边长相等的单纯形称为正规单纯形。如等边三角形是二维的正规单纯形，正四面体是三维的正规单纯形。,单纯形（Simplex）,29,每个顶点可用对应的坐标表示。如三角形三个顶点可用坐标（x11, x12）、（x21, x22）、（x31, x32）来表示。 那么，在试验设计中，每个顶点的坐标可以用来表示各因素的水平取值；该顶点就表示在该条件下的一次试验。 如：设有两因素，温度 t，水平为10, 20, 30, 压力 p，水平为 100,

12、150, 200, 。则单纯形的顶点可表示为 (10, 100), (10, 150), (20, 100), ,单纯形（Simplex）,30,基本单纯形寻优过程图解,31,基本单纯形法的特点是： 一旦初始单纯形确定，寻优过程的步长也就固定了。因此，如果步长较大，则寻优速度较快，试验次数少，但在最优点处的精度较差；反之，如果步长较小，则寻优速度较慢，试验次数多，但在最优点处的精度较好。 初始单纯形的确定 需要根据工作者自己的专业知识和经验来确定。,基本单纯形法,32,初始单纯形PBPNPW及反射点PR,PC,改进单纯形法,PN,PW,PB,PR,33,（1）PR好于PB时，扩张至PE。 PE

13、好于PB时，新单纯形为PEPBPN。,PC,改进单纯形法,PN,PW,PB,PE,34,否则，新单纯形为PRPBPN。 （2）PR差于PB、好于PN时，新单纯形为PBPRPN。,改进单纯形法,PN,PB,PR,PE,35,（3） PR差于PN、好于PW时，压缩至PS。 PS好于PW时，则新单纯形为PBPNPS。 否则，只有改变初始单纯形的形状。,PC,改进单纯形法,PN,PW,PB,PS,PR,36,（4） PR差于PW时，压缩至PT。 PT好于PW时，则新单纯形为PBPNPT。 否则，只有改变初始单纯形的形状。,PC,改进单纯形法,PN,PW,PB,PT,PR,37,氢化物分离富集 X 射线

14、荧光光谱测定痕量锡，为获得最佳富集效率，需确定下列影响因素的最佳条件。 解：因考察的因素为 2 个，故单纯形顶点数为 3。这三个顶点的初始值分设为（5, 15）、（3, 15）、（5, 11.2），进行寻优。,例6-3,38,约束条件与目标函数都是线性函数 在约束条件下进行优化 图解法 只有两个变量时 单纯形解法 变量多于两个时,线性规划法Line Programming,39,线性规划的图解法,40,线性规划的标准形式,max 约束条件,41,线性规划的标准形式,当线性规划不是标准形式时，可将其转化标准形式。 1. 要求目标函数有极小值时，min 则建立新的目标函数 max,42,线性规划的

15、标准形式,当线性规划不是标准形式时，可将其转化标准形式。 2. 约束条件中有不等式时， A. 对“”引入松弛变量（xni）使原不等式变为等式。 B. 对“”引入剩余变量（xnj）使原不等式变为等式。 3. 对于每一个没有约束的变量（自由变量），则引入两个新的变量将其消去。,43,线性规划的单纯形解法,1. 将线性规划表示成标准形式，将目标函数和约束条件统一成一个线性方程组。 2. 在此方程组中，选择值为负、绝对值最大的系数。 3. 从与此系数同一列的系数中，选出所有正系数，计算出与对应的右边常数之比。将其比值最小的系数选为主元素。如果该列中没有正系数，则没有最优解。 4. 进行主元素消元。 5. 重复2至4步，直到方程组中无负系数。 则使目标目标函数值x0最大的一组解，即是所要求的最优解。,44,某工厂现有原料铜8吨，铝10吨，锡15吨。生产A、B、C三种产品，其利润分别为3万元/吨、5万元/吨、4万元/吨。每吨产品A需原料铜200公斤，锡300公斤；每吨产品B需原料铜300公斤，铝200公