九年级数学第二次月考卷及

1、2013-20142013-2014 学年度大树中学九年级数学第二次月考卷学年度大树中学九年级数学第二次月考卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 4 分）分） 1如图，在正方形ABCD 中，点P 是 AB 上一动点（不与A，B 重合） ，对角线AC，BD 相 交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M， N下列结论： 222 APEAME； PM+PN=AC； PE +PF =PO ； POFBNF； 当PMNAMP 时， 点 P 是 AB 的中点 其中正确的结论有 A5 个 B4 个 C3

2、 个 D2 个 2 如图， 直角梯形 ABCD 中， ABCD， C=90， BDA=90， AB=a， BD=b， CD=c， BC=d， AD=e，则下列等式成立的是 22 A b =ac Bb =ce Cbe=ac Dbd=ae 0 3如图 1，在 RtABC 中，ACB=90 ，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线AC CB 运动，到点 B 停止。过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PD 的长 y（cm）与点 P 的运动 时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示。当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是【】 A1.5cm B1.2cmC1.8cmD2cm 4如图，在 Y A

3、BCD 中，E 为 CD 上一点，连接AE、BD，且 AE、BD 交于点 F， S：S 4： 25，则 DE：EC=【】 h m DEFABF A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 5如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，OAB=30，反比例函数y1= m 的图象 x 经过点 A，反比例函数y2= n 的图象经过点 B，则下列关于 m，n 的关系正确的是 x 33 n D.m n 33 6如图，在ABC 中，A=36，AB=AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于 点 D，连接 BD，下列结论错误的是 3n C.m A. m=3n B.m A. C=2A B. BD

4、 平分ABC C. SBCD=SBOD D. 点 D 为线段 AC 的黄金分割点 7在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐 标为（0，2） ，延长CB 交 x 轴于点 A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交 x 轴于点 A2，作正 方形 A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第2012 个正方形的面积为 3 A5 2 2010 9 B5 4 2010 9 C5 4 2012 3 D5 2 4022 8如图，点 G、E、A、B 在一条直线上，RtEFG 从如图所示是位置出发，沿直线 AB 向右匀速运动， 当点 G 与 B 重合时停止运

5、动 设EFG 与矩形 ABCD 重合部分的面积为 S， 运动时间为 t，则 S 与 t 的图象大致是 A B C D 9如图，在 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 延长线于点 F， 则EDF 与BCF 的周长之比是【】 A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 10 （2013 年四川南充 3 分） 如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点P，点 Q 同 时从点 B 出发，点 P 沿 BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它 们运动的速度都是 1cm/s，设 P，Q 出发 t 秒时，BPQ 的面积为 yc

6、m，已知 y 与 t 的函 数关系的图形如图 2（曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5cm；当0 t5 时，y 则 t= 2 2 5 t；直线 NH 的解析式为y t 27；若ABE 与QBP 相似， 52 29 秒。其中正确的结论个数为【】 4 A. 4 B. 3 C. 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分）分） D. 1 11在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y 第二象限内的点 B 在反比例函数y 1 的图象上， x k2 的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=OA， x2 则 k= 12如图，正方形 ABCD 的边长

7、为 4，E、F 分别是 BC、CD 上的两个动点，且 AEEF。 则 AF 的最小值是。 13将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 BE 的值是 EC 14 如图， 巳知 ABC 是面积为的等边三角形， ABC ADE， AB=2AD， BAD=45， AC 与 DE 相交于点 F，则 AEF 的面积等于_（结果保留根号） 四、解答题四、解答题 15 （8 分）如图，P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于 点 E，连接 BP 并延长 BP 交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G （1）求证：APBAPD； （2）已知 DF：FA1：2，设

8、线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y 求 y 与 x 的函数关系式； 当 x6 时，求线段 FG 的长 16 （8 分）如图，在RtABC 中，C=90，点P 为 AC 边上的一点，将线段AP 绕点 A 顺时针方向旋转（点P 对应点 P） ，当AP 旋转至 APAB 时，点B、P、P恰好在同 一直线上，此时作 PEAC 于点 E （1）求证：CBP=ABP； （2）求证：AE=CP； （3）当 CP3 ，BP=5 5时，求线段 AB 的长 PE2 17 （8 分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90，E 为 AB 的中点， （1）求证：AC =ABAD；

9、（2）求证：CEAD； （3）若 AD=4，AB=6，求 2 AC 的值 AF 18 （8 分）如图，在RtABC 中，C=90，翻折C，使点C 落在斜边 AB 上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上） （1）若CEF 与ABC 相似 当 AC=BC=2 时，AD 的长为； 当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为； （2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似吗？请说明理由 19 （10 分）如图，在等腰 RtABC 中，C=90，正方形 DEFG 的顶点 D 地边 AC 上， 点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上。 （1）求证：AD

10、EBGF； （2）若正方形 DEFG 的面积为 16cm2，求 AC 的长。 20 （10 分） ）如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线y 边 AB、BC 分别交于 E、F k （k0）与矩形两 x （1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标； （2）若将BEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EGOC，垂足为 G，证明 EGDDCF，并求 k 的值 21（12 分）将矩形 OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），点 C 的坐 标为（m，0）（m0），点 D（m，1）在 BC 上，将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B

11、 落在坐标平面内，设点 B 的对应点为点 E （1）当 m=3 时，点 B 的坐标为，点 E 的坐标为； （2）随着 m 的变化，试探索：点 E 能否恰好落在 x 轴上？若能，请求出 m 的值；若不 能，请说明理由 2 （3）如图，若点E 的纵坐标为1，抛物线ya（a0 且 a 为常数）的 x 4 5ax1 0 顶点落在ADE 的内部，求 a 的取值范围 22 （12 分）如图，在等腰梯形ABCD 中，DCAB，E 是 DC 延长线上的点，连接AE，交 BC 于点 F。 （1）求证：ABFECF （2）如果 AD5cm，AB8cm，CF2cm，求 CE 的长。 23 （14 分）如图,已知二次

12、函数y的图象与x轴交于A、B两点，与y轴 x bx c 2 交于点P，顶点为C（1，-2）. （1)求此函数的关系式； （2)作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线 PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直 角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由. 参考答案参考答案 1B 2A 3B。 4B。 5A 6C 7D 8D 9A。 10B。 11 125 13 14 1 2 3 3 15解： （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，A

13、B=AD，AC 平分DAB。DAP=BAP。 AB AD 在APB 和APD 中，BAP DAP， AP AP APBAPD（SAS） 。 （2）四边形 ABCD 是菱形，ADBC，AD=BC。 AFPCBP。 AFFP 。 BCBP FP2 。 BP3 y2 由（1）知，PB=PD=x，又PF=y，。 x3 22 y x，即与 x 的函数关系式为y x。 33 2 当 x6 时，y 6 4，F。B FPPB 10 3 FGFDFG1 。DGAB，DFGAFB。 FBFBFB2 1 G 10 5，即线段 FG 的长为 5。F 2 DF：FA1：2，AF：BC3：3。 16解： （1）证明：AP

14、是 AP 旋转得到，AP=AP。APP=APP。 C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90。 又BPC=APP（对顶角相等） 。CBP=ABP。 （2）证明：如图，过点P 作 PDAB 于 D， CBP=ABP，C=90，CP=DP。w PEAC，EAP+APE=90。 又PAD+EAP=90， PAD=APE。 在APD 和PAE 中， PAD APE ADP PEA 900， AP AP APDPAE（AAS） 。AE=DP。AE=CP。 （3） CP3 ，设 CP=3k，PE=2k，则 AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k。 PE2 22 E 5k 3k4

15、k在 RtAEP中，P， C=90，PEAC，CBP+BPC=90，EPP+PPE=90。 BPC=EPP（对顶角相等） ，CBP=PPE。 又BAP=PEP=90，ABPEPP。 ABPAABPA1 。即。PA AB。 PEPE4k2k2 2 2 1 2222B AB 5 5 。在 RtABP中，A，即AB PA BP 4 解得 AB=10 17解： （1）证明：AC 平分DAB，DAC=CAB。 ADC=ACB=90，ADCACB。 ADAC 2 ，即 AC =ABAD。 ACAB 1 AB=AE。EAC=ECA。 2 ADAF 。 CECF （2）证明：E 为 AB 的中点，CE= DA

16、C=CAB，DAC=ECA。CEAD。 （3）CEAD，AFDCFE， 11 AB，CE=6=3。 22 4AFAC7 。AD=4，。 3CFAF4 CE= 18解： （1）2。 95 或。 52 （2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似。理由如下： 如答图 3 所示，连接 CD，与 EF 交于点 Q， CD 是 RtABC 的中线，CD=DB=AB，DCB=B。 由折叠性质可知，CQF=DQF=90， DCB+CFE=90。 B+A=90，CFE=A。 又C=C，CEFCBA。 19解： （1）证明：ABC 是等腰直角三角形，C=90， B=A=45。 四边形 DEFG 是

17、正方形，BFG=AED=90。 BGF=ADE=45，GF=ED。 BFG AED 在ADE 与BGF 中，GF DE，http m BGF ADE ADEBGF（ASA） 。 （2）如图，过点 C 作 CGAB 于点 G， 2 正方形 DEFG 的面积为 16cm ，DE=AE=4cm。 AB=3DE=12cm。 ABC 是等腰直角三角形，CGAB， 11 AB=12=6cm。 22 在 RtADE 中，DE=AE=4cm， AG= 2222D AE DE4 4 4 2 A（cm） 。 CGAB，DEAB，CGDE。ADEACG。 44 2AEAD ，即，解得AC6 2cm。 6ACAGAC

18、 20解： （1）点 E 是 AB 的中点，OA=2，AB=4，点 E 的坐标为（2，2） 。 k ，可得 k=4。 x 4 反比例函数解析式为：y。 x 将点 E 的坐标代入y 点 F 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标 点 F 的坐标为（4，1） 。 4 1。 4 kk ，2） ，点 F 坐标为（4，） ， 24 kkk 则 CF=，BF=DF=2，ED=BE=ABAE=4， 442 （2）结合图形可设点 E 坐标为（ kk 在 RtCDF 中，C。DDFCF24k 44 22 22 由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，B=EDF=90， CDF+EDG=90，GED+EDG=90，CDF=GED。 又EGD=DCF=90，EGDDCF。 k 4kCDDF 4 。，即 k 2GEED 4 2 2 4k=1，解得：k=3。 21解： （1）点 B 的坐标为（3，4） ，点 E 的坐标为（0，1） 。 （2）点 E 能恰好落在 x 轴上。理由如下： 四边形 OABC 为矩形，BC=OA=4，AOC=DCE=90。 由折叠的性质可得：DE=BD=OA-CD=41=3，AE=AB=OC=m。 如图 1，假设点 E 恰好落在 x 轴上， 在 RtCDE 中，由勾股定理可得 2222ECD ECD312 2， 则有O。EO CCEm2 2 在 RtAOE 中，OA +OE =