第二章 第1节 导数概念_第1页
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文档简介

1、,2,导数概念的产生,导数思想最早由法国数学家Fermat在研究极值问题中提出,微分学的创始人,英国数学家 Newton （1642 1727）,德国数学家 Leibniz （1646 1716）,(16011665),3,一、引例,1. 变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,4,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,5,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,6,两个问题的共性,瞬时速度,切线斜率,所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 .,类似问题,加速度,电流强度,线密度等,7,二、导数的定义,8,2、导数的其它形

2、式,9,10,11,三、由定义求导数,例1,12,求导的一般步骤：,例2,解,13,例3,解,14,例4,解,更一般地,例如,15,例5,解,16,例6,解,17,解: 原式,18,四、导数的几何意义与物理意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,19,例8,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,20,例9. 问曲线,哪一点有垂直切线? 在哪一点处的,切线与直线,平行? 并写出切线方程 .,解:,故在原点( 0 , 0 )有垂直切线,令,得,对应,所以在点(1,1) , (1,1)的切线与直线,平行,切线方程分别为,即,21,2.物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率

3、.,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.,交流电路:电量对时间的导数为电流强度.,非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.,22,导数定义的其它形式,23,2.右导数:,五、左右导数,1.左导数:,24,例10,解,25,六、可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数.,证,26,注意:,27,例11,解,28,29,30,六、小结,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.,6. 判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,31,32,思考题,33,思考题解答,34,35,36,37,38,练习题答案,39,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,40,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,41,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,42,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,43,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,44,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,45,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,46,2.切线问

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